山东省泰安市2019年中考数学一轮复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第八章 统计与概率 第28讲 概率初步.ppt

第28讲概率初步 考点事件的分类 一定发生 一定不发生 可能发生也可能不发生 可能性大小 考点概率的求法 1 较简单问题情境下的概率 在一次试验中 有n种等可能的结果 事件E包含其中的m种结果 则事件E发生的概率P E 2 两步或两步以上的事件的概率常用计算方法 列表法 法等 3 一般地 在大量重复试验中 如果事件E发生的频率 逐渐稳定在某个常数附近 那么事件E发生的概率P E 树状图 命题点概率 考情分析 泰安市对于概率的考查比较单一 每年都会考查一个两次事件的概率 解答时可以选择三种方法之一 即画树状图 列表或枚举法 即列出所有情况 用符合条件的结果数除以总数 所有等可能的结果数 即可 1 2017 泰安 T8 3分 袋内装有标号分别为1 2 3 4的4个小球 从袋内随机取出一个小球 让其标号为一个两位数的十位数字 放回搅匀后 再随机取出一个小球 让其标号为这个两位数的个位数字 则组成的两位数是3的倍数的概率为 2 2016 泰安 T15 3分 在 2 1 0 1 2这五个数中任取两数m n 则二次函数y x m 2 n的顶点在坐标轴上的概率为 B A 3 2015 泰安 T10 3分 若十位上的数字比个位上的数字 百位上的数字都大的三位数叫做中高数 如796就是一个 中高数 若十位上数字为7 则从3 4 5 6 8 9中任选两数 与7组成 中高数 的概率是 4 2014 泰安 T11 3分 在一个口袋中有4个完全相同的小球 它们的标号分别为1 2 3 4 从中随机摸出一个小球记下标号后放回 再从中随机摸出一个小球 则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 5 2013 泰安 T12 3分 有三张正面分别写有数字 1 1 2的卡片 它们背面完全相同 现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张 以其正面数字作为a的值 然后再从剩余的两张卡片随机抽一张 以其正面的数字作为b的值 则点 a b 在第二象限的概率为 C C B 6 2018 泰安 T21 8分 为增强学生的安全意识 我市某中学组织初三年级1000名学生参加了 校园安全知识竞赛 随机抽取一个班学生的成绩进行整理 分为A B C D四个等级 并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图 部分 请依据如图提供的信息 完成下列问题 1 请估计本校初三年级等级为A的学生人数 2 学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛 请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率 规范解答 1 所抽取学生的总数为8 20 40 人 该班等级为A的学生人数为40 25 8 2 5 人 则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000 125 人 3分 2 记两名满分的男生为A1 A2 记三名满分的女生为B1 B2 B3 从这5名同学中选3人的所有等可能结果为 A1 A2 B1 A1 A2 B2 A1 A2 B3 A1 B1 B2 A1 B1 B3 A1 B2 B3 A2 B1 B2 A2 B1 B3 A2 B2 B3 B1 B2 B3 共10种 6分 其中恰好有2名女生 1名男生的结果有6种 恰好抽到2名女生和1名男生的概率为 8分 类型概率的求法 例1 某校为了解本校九年级学生足球训练情况 随机抽查该年级若干名学生进行测试 然后把测试结果分为4个等级 A B C D 并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图 请根据图中的信息解答下列问题 1 补全条形统计图 2 该年级共有700人 估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人 3 在此次测试中 有甲 乙 丙 丁四个班的学生表现突出 现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛 请用画树状图或列表的方法 求恰好选到甲 乙两个班的概率 解题要领 1 列表法或画树状图法是查找事件所有可能结果的非常有效的方法 要根据 求某事件的概率 的题目的具体特点 选用列表法或画树状图法 找出事件所有等可能结果 才能正确解决这类问题 树状图法与列表法可以不重复 不遗漏地列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 画树状图法适合两步或两步以上完成的事件 2 解答这类问题 通过列表法或画树状图法展示所有可能的结果求出n 再从中选出符合事件A或B的结果数目m 然后利用概率公式求事件A或B的概率 1 2018 铜仁 掷一枚均匀的骰子 骰子的6个面上分别刻有1 2 3 4 5 6点 则点数为奇数的概率是 2 2018 阜新 如图所示 阴影是两个相同菱形的重合部分 假设可以随机在图中取点 那么这个点取在阴影部分的概率是 3 2018 临沂 2018年某市初中学业水平实验操作考试 要求每名学生从物理 化学 生物三个学科中随机抽取一科参加测试 小华和小强都抽到物理学科的概率是 C C D 4 2018 广西 从 2 1 2这三个数中任取两个不同的数相乘 积为正数的概率是 5 2018 扬州 有4根细木棒 长度分别为2cm 3cm 4cm 5cm 从中任选3根 恰好能搭成一个三角形的概率是 C 类型概率的应用 例2 端午节 是我国流传了上千年的传统节日 全国各地举行了丰富多彩的纪念活动 为了继承传统 减缓学生考前的心理压力 某班学生组织了一次拔河比赛 裁判员让两队队长用 石头 剪刀 布 的游戏方式选择场地位置 规则 石头胜剪刀 剪刀胜布 布胜石头 手势相同则再决胜负 1 用列表或画树状图法 列出甲 乙两队手势可能出现的结果 2 裁判员的这种做法对甲 乙双方公平吗 请说明理由 解题要领 一个游戏中 若游戏的各方获胜的可能性相等 则称这个游戏是公平的 反之 若游戏各方获胜的可能性不相等 就说这个游戏是不公平的 6 小明和小亮做游戏 先是各自背着对方在纸上写一个正整数 然后都拿给对方看 他们约定 若两人所写的数都是奇数或都是偶数 则小明获胜 若两个人所写的数一个是奇数 另一个是偶数 则小亮获胜 这个游戏 A 对小明有利B 对小亮有利C 公平D 无法确定对谁有利7 2018 舟山 小明和小红玩抛硬币游戏 连续抛两次 小明说 如果两次都是正面 那么你赢 如果两次是一正一反 则我赢 小红赢的概率是 据此判断该游戏 填 公平 或 不公平 不公平 C 8 一个箱子内有4颗相同的球 将4颗球分别标示号码1 2 3 4 今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取 并预计取球10次 现已取了8次 取出的结果如表所列 若每次取球时 任一颗球被取到的机会皆相等 且取出的号码即为得分 请回答下列问题 1 请求出第1次至第8次得分的平均数 2 翔翔打算依计划继续从箱子取球2次 请判断是否有可能使这10次得分的平均数不小于2 2 且不大于2 4 若有可能 请计算出发生此情形的机率 并写出你的解题过程 若不可能 请完整说明你的理由 解 1 第1次至第8次得分的平均数为 1 3 4 4 2 1 4 1 2 5 2 这10次得分的平均数不小于2 2 且不大于2 4 这10次得分之和不小于22 且不大于24 又 前8次的得分之和为20 后两次的得分不小于2 且不大于4 列表如下 由表可知有16种等可能的结果 其中得分之和不小于2 且不大于4的结果有6种 这10次得分的平均数不小于2 2 且不大于2 4的概率为 9 2018 连云港 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则 两队之间进行五局比赛 其中三局单打 两局双打 五局比赛必须全部打完 赢得三局及以上的队获胜 假如甲 乙两队每局获胜的机会相同 1 若前四局双方战成2 2 那么甲队最终获胜的概率是 2 现甲队在前两局比赛中已取得2 0的领先 那么甲队最终获胜的概率是多少 解 1 2 画树状图如下 由图可知 共有8种等可能的结果 其中甲至少胜一局的结果有7种 甲队最终获胜的概率为