利用DFT分析离散信号频谱.doc

本科学生实验报告学号 姓名 学院 专业、班级 实验课程名称 数字信号处理 教师及职称 开课学期 2014 至 2015 学年 下 学期 填报时间 2015 年 4 月 10 日云南师范大学教务处编印实验序号四实验名称利用DFT分析离散信号频谱实验时间2015年4月8日实验室同析3121实验目的应用离散傅里叶变化DFT，分析离散信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。实验原理、实验流程或装置示意图实验原理：根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与4种确定信号傅里叶变换之间的关系，实现由DFT分析频谱。1. 四种信号的频谱函数及其对应关系连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X（j）=x(t)e-jwtdt;周期为T0的连续时间信号x(t)的频谱函数 X(nw0)=1/T0x(t)e-jnw0tdt式中：T0是信号的周期；w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频（基波）；nw0称为信号的谐频。离散非周期信号xk的频谱函数X（ej）是周期为2*pi的连续谱，定义为X（ej）=DTFTxk=xk e-jk,周期为N的离散周期信号xk的频谱函数Xm是周期为N的离散谱，定义为Xm=DFS xk= xk e-jmk2*pi/n.2. 离散傅里叶变换与实现有限长的序列可以表示为有限项的虚指数信号e-jmk2*pi/n；，线性组合，即有限长的序列的傅里叶表示为x e-jmk2*pi/；，；其中x e-jmk2*pi/；，；利用计算离散周期的频谱（）确定离散周期序列的基本周期；（）利用函数对序列的一个周期进行点计算，得到；（）。【例1.1】 已知周期序列（）（），利用FFT计算其频谱并与理论分析比较。N=16;k=0:N-1; x=cos(pi/8*k+pi/3)+0.5*cos(7*pi/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency(rad); 周期序列的幅度普和相位谱【例1.4.2】 利用DFT分析序列xk=0.8k.*uk的频谱。k=0:30;x=0.8.k;subplot(2,2,1);stem(k,x);subplot(2,1,2);w=k-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x); 序列时域波形及其幅度频谱3.实验设备及材料MATLAB软件、计算机 4实验方法步骤及注意事项实验方法步骤：(1) 打开MATLAB软件(2) 根据题目要求编写程序(3) 运行程序(4) 分析实验结果(5) 关闭计算机 注意事项：(1)对于实验仪器要轻拿轻放，遵守实验的规则。(2)程序运行前要检查程序是否正确。二实验内容1. 利用FFT分析信号xk=cos(3/8*k),k=0,1,.,31的频率:（1）确定DFT计算的参数。（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中产生误差的原因及改善方法。N=16;k=0:N-1; x=cos(pi*3/8*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2); stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase); xlabel(Frequency(rad); 周期序列的幅度谱与相位3.有限长脉冲序列xk=2,3,3,1,0,5;k=0,1,2,3,4,5,利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。解：N=6;k=0:N-1;x=2,3,3,1,0,5;X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad);4.某周期序列由3个频率组成：xk=cos(7/16*k)+cos（9/16*k）+cos（/2*k），利用FFT分析其频谱。如何选取FFT的点数N？此3个频率分别对应FFT计算结果Xm的哪些点？如果取的N不合适，FFT计算出的频谱Xm会出现什么情况？解：（1）N=16;k=0:N-1;x=cos(7*pi/16*k)+cos(9*pi/16*k)+cos(pi/2*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad); N=16，序列频谱与相位谱 （2）N=32;k=0:N-1;x=cos(7*pi*k/16)+cos(9*pi*k/16)+cos(pi*k/2);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad);N=32，序列频谱与相位谱（3）N=64;k=0:N-1;x=cos(7*pi/16*k)+cos(9*pi/16*k)+cos(pi/2*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X);ylabel(Magnitude);xlabel(Frequency(rad);subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X);ylabel(Phase);xlabel(Frequency(rad);N=64,序列频谱与相位谱2对实验现象、实验结果的分析及其结论（1）既然可以直接由DTFT定义计算序列DTFT,为何利用DFT分析序列的频谱？答：DFT对于分析有限的频谱更为方便。若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？答：利用其窗函数分析其频谱。利用DFT分析离散信号频谱时会出现哪些误差？如何克服或改善？答：频率分不出，应该多抽取些。在利用DFT分析离散信号的频谱时，如何选择窗函数？答：根据每个窗函数不同的特性，去选择窗函数序列补零和增加序列长度都可以提高频率分辨率么？两者有何本质区别？答：可以，序列补零可以使序列的频谱变得更为细致，但不能提高序列的频率分辨率，只有采集更多的有效数据，才能得到序列的高分辨率频谱。教师评语及评分： 签名： 年 月 日