2019年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 第3课时 公式法课件 新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 2解一元二次方程 第3课时公式法 课前预习 A 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式 1 当 时 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 2 当 时 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实数根 3 当 时 方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 课前预习 B 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根由方程的系数a b c决定 当 时 x 为方程的实数根 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 b2 4ac 0 课前预习 1 若关于x的方程x2 2x a 0有两个相等的实数根 则a的值为 2 方程x2 x 1 0的解是 1 课堂讲练 知识点1 一元二次方程根的判别式 例1 一元二次方程2x2 5x 2 0的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根 B 典型例题 课堂讲练 例2 已知k 0 且关于x的方程3kx2 12x k 1 0有两个相等的实数根 试求k的值 解 关于x的方程3kx2 12x k 1 0有两个相等的实数根 b2 4ac 122 4 3k k 1 0 解得k 4或3 k 0 k 3 课堂讲练 知识点2 用公式法解一元二次方程 例3 用公式法解方程 3x2 11x 4 0 解 11 2 4 3 4 169 x x1 4 x2 课堂讲练 1 下列方程没有实数根的是 A x 4x 4 0B x 2x 5 0C x 2x 0D x 2x 3 0 举一反三 B 课堂讲练 2 已知一元二次方程kx2 2x 1 0有实数根 求k的取值范围 3 用公式法解方程 x2 5x 6 解 一元二次方程kx2 2x 1 0有实数根 2 2 4k 4 4k 0 且k 0 解得k 1 且k 0 解 由x2 5x 6 0 得 5 2 4 1 6 49 x x1 1 x2 6 分层训练 A组 1 用公式法解一元二次方程3x2 2x 3 0时 首先要确定a b c的值 下列叙述正确的是 A a 3 b 2 c 3B a 3 b 2 c 3C a 3 b 2 c 3D a 3 b 2 c 32 一元二次方程2x2 3x 1 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法确定 A D 分层训练 3 下列方程没有实数根的是 A x2 2x 0B x2 2x 1 0C x2 2x 1 0D x2 2x 2 04 关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根 则m的取值范围为 D 分层训练 5 用公式法解下列方程 1 6t2 13t 5 0 2 2x2 6 7x 解 1 13 2 4 6 5 49 t t1 t2 2 整理方程 得2x2 7x 6 0 a 2 b 7 c 6 49 48 1 x x1 2 x2 分层训练 B组 6 用公式法解一元二次方程 1 2x 1 2x2 解 1 整理方程 得2x2 2x 1 0 a 2 b 2 c 1 22 4 2 1 12 x x1 x2 分层训练 2 3x2 5 2x 1 0 2 整理方程 得3x2 10 x 5 0 a 3 b 10 c 5 102 4 3 5 40 x x1 x2 分层训练 C组 7 已知关于x的一元二次方程mx2 mx m 1 0有两个相等的实数根 1 求m的值 2 解原方程 解 1 关于x的一元二次方程mx2 mx m 1 0有两个相等的实数根 m2 4 m m 1 0 且m 0 解得m 2 2 由 1 知m 2 则该方程为x2 2x 1 0 即 x 1 2 0 解得x1 x2 1 分层训练 8 已知关于x的一元二次方程 m 2 x2 2mx m 3 0有两个不相等的实数根 1 求m的取值范围 2 当m取满足条件的最大整数时 求方程的根 解 1 根据题意 得m 2 0 且 4m2 4 m 2 m 3 0 解得m 6且m 2 分层训练 2 m满足条件的最大整数为5 则原方程化为3x2 10 x 8 0 b2 4ac 102 4 3 8 4 x x1 x2 2 分层训练 9 已知关于x的一元二次方程mx2 m 2 x 2 0 1 证明 不论m为何值时 方程总有实数根 2 m为何整数时 方程有两个不相等的正整数根 1 证明 m 2 2 8m m2 4m 4 m 2 2 不论m为何值时 m 2 2 0 方程总有实数根 2 解 解方程 得x 即x1 x2 1 方程有两个不相等的正整数根 且m为整数 m 1