比较三角函数的大小的技巧.doc

比较三角函数的大小的技巧三角函数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，也是初中数学的一个重点内容，如何快速比较锐角三角函数的大小呢？现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧，以飨读者.一、同名三角函数大小的比较同名三角函数大小的比较，要把握它们的增减性：正弦、正切值随角度的增大而增大（可记为正变关系）；余弦、余切值随角度的增大而减小（可记为反变关系）.例1：比较大小：cos_ cos,tan_ tan.分析:由余弦函数的反变关系可得coscos;由正切函数的正变变关系可得tan tan.二、同角的三角函数的大小比较同角的三角函数的大小比较可用下列方法：当时，sin=cos，tan=cot；当时，sincos，tancot，且cot1；当时，sincos，tancot，且cot1.例2: 比较大小：sin_ cos ,tan_ tan.分析:由以上规律可得sin cos ,tan cot.三、不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较，可以利用互为余角的锐角三角函数关系，化为同名三角函数后再比较。例3：比较大小：（1）tan_ cot ,（2）sin_ cos.分析：（1）cot= tan，tan cot ；（2）cos= sin， sincos.四、利用特殊角的三角函数值比较例4：令a= sin，b= cos，c= tan，则它们之间的大小关系是用“”连接起来为_.分析：事实上，a= sin=，b= cos=，c= tan=，显然有，即ba.现作,c ba.