a华南理工大学数值分析A.doc

_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试数值分析试卷A卷注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八大题，满分100分。考试时间120分钟。题 号一二三四 五六七八总分得 分评卷人一填空题（每小题2分, 共20分）1 已知自然数e2.718281828459045，取e2.71828，那么e具有的有效数字是_.2 的相对误差约是的相对误差的_ 倍.3 为了减少舍入误差的影响, 数值计算时应将改为_.4 求方程根的牛顿迭代格式为_ ,收敛阶为_.5 设，则= _,_.6 对于方程组, Guass-seidel迭代法的迭代矩阵是=_.7 2个节点的Guass 型求积公式代数精度为_.8 设，则差商=_.9 求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为_.10 设为区间0,1上带权且首项系数为1的k次正交多项式序列, 其中, 则_.二.(10分) 用直接三角分解方法解下列线形方程组 三. (12分) 对于线性方程组写出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式, 并判断它们的收敛性.四. (12分) 对于求的近似值, 若将其视为的根,(1). 写出相应的Newton迭代公式.(2). 指出其收敛阶(需说明依据).五. (12分) 依据如下函数值表01120(1). 构造插值多项式满足以上插值条件(2). 推导出插值余项.六.(10分) 已知离散数据表 x 1 2 3 4 y=f(x) 0.8 1.5 1.8 2.0 若用形如进行曲线拟合, 求出该拟合曲线.七. (12分) 构造带权的Guass型求积公式. 八. (12分) 对于常微分方程的初值问题(1). 若用改进的欧拉方法求解, 证明该方法的收敛性.(2). 讨论改进欧拉方法的稳定条件.