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浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A课程名称:微积分(上)A层 考试方式: 闭 卷 完成时限: 120分钟 班级名称: 学 号: 姓 名:_题 号一二三四五总分分 值151548184100得 分阅卷人一、填空题（每小题3分,共15分）1.函数则的定义域是 .2.点为函数的第 类间断点.3.若函数,则 .4. .二、选择题（每小题3分,共15分）1.当时,与等价的无穷小是( ).A.B.C.D.2.下列函数中,在点处可导的是( ).A.B.C.D.3. 设，则其导数为( ).A. B. C. D. 4.设的导数在处连续,又,则( ).A.是的极小值点B.是的极大值点C.是曲线的拐点 D.不是的极值点,也不是曲线的拐点5.下列等式中,正确的是( ).A.B.C.D.三、计算题（写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分）1.求极限，其中，当时.2.求极限.3.设,求.4.设,且具有二阶导数,求.5.已知是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.四、应用题(每小题9分,共18分)1.设某产品的需求函数为 (为产量,为价格).问:(1) 价格为多少时,总收益最大?(2) 当时,若价格上涨,总收益将如何变化?2.假设函数有如下结论:(a) ,;(b) 定义域为;(c) 当时,否则 ();(d) 当时,否则 ();(e) ,.则:(1) 函数曲线的拐点是: ;(2) 当 时,函数取得极大值;(3) 函数图形的渐近线是 ;(4) 绘出的描述性图形.五、证明题(4分)设函数在上连续,在内可导,且,试证:在区间内至少存在一点,使得.
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