材料力学笔记.doc

作者简介：郭志明，现在就读天津大学固体力学专业绪论基本概念材料力学的任务：载荷，弹性变形，塑性变形设计构件需要满足以下三个方面的要求：强度，刚度，稳定性强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力基本假设：连续均匀性，各项同性，小变形研究对象及变形形式：杆：构件的某一方向的尺寸远大于其他两个方面的尺寸平板，壳，块体变形形式：拉伸（压缩），剪切，扭转，弯曲基本概念内力：构件内部相邻两部分之间由此产生的相互作用截面法：假象切开，建立平衡方程，求截面内力第一章：轴向拉伸，压缩和剪切基本概念轴力：截面内力FN及FN的作用线与轴线重合，称为内力轴力图：表示轴力随横截面位置的变化应力：轴力FN均匀分布在杆的横截面上（正应力）圣维南原理斜截面上的应力: 拉压杆的变形：（弹性范围内）EA 称为杆件的抗拉（压）刚度泊松比：弹性范围内。横向应变和纵向应变之比的绝对值工程材料的力学性能：材料在外力作用下在强度和变形方面表现出的性能。Eg：应力极限值，弹性模量，泊松比等。力学性能决定于材料的成分和结构组织，与应力状态，温度和加载方式相关，力学性能，需要通过实验方法获得。弹性变形：塑性变形：低碳钢拉伸实验四个阶段：弹性，屈服，强化，颈缩屈服：应力在应力-应变曲线上第一次出现下降，而后几乎不变，此时的应变却显著增加，这种现象叫做屈服冷作硬化：常温下经过塑性变形后材料强度提高，塑性降低的现象真应力应变：，（工程应变）其他材料的拉伸实验温度，时间及加载速率对材料力学性能的影响蠕滑现象：松弛现象：冲击韧性：材料抵抗冲击载荷的能力（可以通过冲击实验测定）许用应力：对于某种材料，应力的增长是有限的，超过这一限度，材料就要破坏，应力可能达到的这个限度称为材料的极限应力。通常把材料的极限应力/n作为许用应力 ,强度条件：杆内的最大工作应力节点位移计算集中应力：由于试件截面尺寸急剧改变而引起的应力局部增大的现象应力集中系数：，n是指同一截面上认为应力均匀分布时的应力值超静定问题：未知力的数目超过独立的平衡方程的数目，因此只由平衡方程不能求出全部未知力，这类问题成为超静定问题。超静定结构具有多余约束，解决这类问题需要考虑力学，几何和物理三方面温度应力：温度变化时杆件会伸长或者缩短，在静定结构中，杆能自由变形，所以杆内不会产生应力。在超静定结构中，具有多余约束，温度变化将使杆内产生应力，即温度应力。杆的变形包括由温度引起的变形和由力引起的变形。第二章：扭转基本概念轴：以扭转变形为主的杆件受力特点：垂直于杆件轴线的两个相隔平面内作用有反向等值力偶变形特点：任两个相邻横截面绕杆轴线发生相对转动力偶矩：使杆件发生扭转变形的力偶矩Me等于杆件承受的外力对杆轴的力矩，有时也称Me为转矩。P = Me x （相当于P = F x V）扭矩：作用在横截面内的这一内力偶矩称为该截面的扭矩，T（相当于拉压时候的轴力）扭矩图：表示扭矩随截面位置的变化薄壁筒扭转扭转角：右端面相对左端面转动的角度，它表示杆的扭转变形切应变：由于错动而形成的直角改变量切应力互等定理：单元体中互相垂直的两个面上，垂直于公共棱边的切应力数值相等，它们的方向指向公共棱边或背离公共棱边。纯剪切状态：四个侧面上只有切应力而没有正应力的作用的应力状态。剪切胡克定律：，G为切变模量圆轴扭转时的应力与变形几何方程：，半径为，切应变为，=d/dx物理方程：横截面上任一半径为处点的切应力为静力学关系：极惯性矩：（圆截面对轴心O的极惯性矩）抗扭截面系数：抗扭刚度：圆轴扭转的强度与刚度计算强度条件：刚度条件：，是单位长度扭转角，许用扭转角弹簧的应力非圆截面杆扭转：矩形，开口薄壁截面（角形，工字型，槽型），闭口薄壁截面第三章 弯曲内力基本概念弯曲：轴线由直变弯或曲率发生变化的变形梁：以弯曲变形为主的杆件。有直梁和曲梁平面弯曲：直梁的横截面具有对称轴，全梁有纵向对称面，所有外力都位于该对称面内，梁的轴线由直线弯成位于位于该对称面内的一条平面曲线支座的简化：固定铰链，活动铰链，固支端梁的分类（根据约束）：简支梁（一端固定铰链，另一端为活动铰链），外伸梁，悬臂梁超静定梁：一个梁设置较多的支座弯曲内力：剪力和弯矩（垂直于横截面的内力的合力偶矩）方向：顺时针错动时剪力为正，反之为负。完成下凸时弯矩为正剪力图和弯矩图：为了作梁的强度和刚度计算，有必要知道沿梁轴线不同截面上剪力和弯矩的变化规律。剪力方程：表示剪力Fs随截面位置x的变化规律弯矩方程：表示弯矩随截面位置x的变化规律弯矩，剪力和分布载荷集度之间的关系微分关系：，积分关系：，平面钢架内力图钢架：由刚性结点连接杆件所组成的架构平面钢架：如果钢架的各杆轴线位于同一平面内，且载荷也作用在此平面内，约束力也必将在此平面内组合梁和平面曲杆的内力第四章 弯曲应力基本概念弯矩：横截面上只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA合成剪力：横街面上只有与正应力有关的切向内力元素dFS=dA合成弯矩M和剪力Fs分别与横截面上的正应力和切应力相关纯弯曲：平面弯曲梁的内力只有弯矩没有剪力横力弯曲：平面弯曲梁的内力既有弯矩又有剪力平面的弯曲的正应力中性层：既不伸长，也不缩短的材料层中性轴：中性层和横截面的交线推导纯弯曲时梁横截面上的正应力几何关系：物理关系：静力学关系：截面对z轴的静矩横截面的惯性积横截面对中性轴z的惯性矩弯曲正应力的强度条件：三类问题：校核强度，设计截面，计算许可载荷弯曲切应力与强度条件梁弯曲时横截面上切应力的分布矩形截面梁的弯曲切应力圆形截面梁的弯曲切应力薄壁截面梁的弯曲切应力（工字型截面，其他薄壁截面）梁切应力强度条件：弯曲问题中，梁既要满足正应力强度条件，还要满足切应力强度条件梁的合理截面与合理受力一般情况下，梁横截面上既有正应力，也有切应力，而梁的强度主要由正应力控制。理想截面：较少的截面面积，较大的抗弯截面系数等强度梁：梁上每个截面上的最大正应力都等于许用应力梁和合理受力：改变约束方式，改变加载方式非对称弯曲：剪切中心（弯曲中心，剪心）：剪心的位置仅与截面的形状和尺寸相关，为了避免产生扭转，必须使外力的作用线通过剪心。双向弯曲，弯曲与拉压的组合斜弯曲：当横向力通过剪心，但不与形心主轴平行，构件将发生斜弯曲。截面核心：围绕截面形心的一个区域，当偏心力作用点位于截面核心之内时，中性轴不穿过截面，当偏心力加于截面核心的边界上时，中性轴刚好与截面的周边相切异质材料叠层梁中性层穿过横截面的形心大曲率杆：第五章 弯曲变形基本概念实际工程中，除强度要求外，对构件还有刚度要求，即不允许产生过大的弹性变形。弹性曲线或挠曲线：弯曲后的轴线挠度：横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移截面转角：当梁变形时，每个横截面将转动一个角度挠曲线的近似微分方程积分法求梁变形求转角和挠度的表达式叠加法求梁变形弯曲刚度问题，提高梁的刚度的措施：减小梁跨长，超静定梁，增大惯性矩，合理安排载荷施加方式和支座位置，合理选择材料（尽量选择弹性模量高的）剪力对梁变形的影响梁挠曲线的初参数方程第六章：应力状态与强度理论基本概念组合变形：在小变形情况下，可以将这种复杂变形视为几种基本变形的叠加，此时，构件横截面的某点处可能既有正应力，又有切应力。这种情况下，不能分别对正应力和切应力建立独立的强度条件进行强度计算。强度理论：有关材料破坏原因的学说。应力状态与强度理论为研究杆在复杂变形时的强度问题提供了理论基础应力状态：构件内过一点处沿着不同方向斜截面上的应力情况。不是所有的破坏都发生在横截面上，有的破坏就发生在斜截面上。研究一点处的应力状态，通常取单元体作为研究对象原始单元体：从构件内一点处取出单元体，其各侧面上应力均已知两点应力状态的解析法平面应力状态（两向应力状态）：单元体的六个侧面中，四个面上有应力作用，且应力作用线位移同一平面内，另外两个面上没有应力作用，此单元各侧面上的应力x, y, x, y称为坐标应力。斜截面上的应力：过单元体的两个相互垂直的截面上的正应力之和是一个常量是的函数。 从受力构件内的某一点处，取出一个单元体，一般说来，其侧面既有正应力，也有切应力，但是可以证明，在该点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体，在这个单元体的侧面上只有正应力而无切应力。这样的单元体称为该点处的主单元体。主单元体的侧面称为主平面。（主平面上不存在切应力）主应力：主平面上的正应力，是正应力的极值，主平面的法线方向叫主方向一般情况，过一点所取主单元体的六个侧面上有三对主应力，也就是通过受力物体的一点可以找出三个主应力，这三个主应力用1，2，3表示，且按大小排列123三向应力状态：如果某点的主单元体上的三个主应力皆不为零，该点的应力状态为三向应力状态。如果有两个主应力不为零，该点的应力状态称为两向应力状态，如果只有一个主应力不为零，则属于单向应力状态。两向应力状态和三向应力状态统称为复杂应力状态。面内最大切应力 ，其称为主切应力，这两个主切应力作用面相互垂直。两向应力状态的图解法 - 莫尔圆应力圆（莫尔应力圆）：在以为横坐标，为纵坐标的坐标系中，方程中两个变量，即对于不同方位角的斜截面上的正应力和切应力满足圆方程。单向拉伸（压缩）应力状态下的应力圆纯剪切应力状态下的应力圆三向应力状态的应力圆广义胡克定律两向应力状态的电测实验应力分析三向应力状态的应变能：在三向应力状态下，弹性体应变能与外力所做的功在数值上仍然相等。强度理论材料处于单向应力状态时，其应力极限可以利用拉伸或者压缩实验测定。但模拟复杂应力状态下的实验比较困难。所以研究材料在复杂应力状态下的破坏和失效规律极为必要。材料在静载荷作用下破坏形式主要有：断裂，屈服应力状态虽然各式各样，但是破坏形式却是有限的衡量受力和变形程度的参量有应力，应变和应变能，对于同一种破坏形式，可能存在相同的破坏原因。（应力，应变和应变能等因素）基本强度理论：1. 最大拉应力理论：是危险点处的最大拉应力，是该种材料在轴向拉伸时的强度极限2. 最大拉应变理论：是单向拉伸时材料的许用应力相对于第一强度理论，第二强度理论考虑了三个主应力对材料破坏的影响，从形式上更加完美了。对于塑性屈服破坏形式，有以下两种主要的强度理论3. 最大切应力理论：表示许用应力，即简单拉伸下出现屈服时的最大的切应力/n；最大切应力理论与实验结果比较接近，因此在工程上得到广泛应用。但缺点是没有考虑主应力 对材料屈服的影响，事实上，其对材料屈服是有一定影响的。4. 畸变能理论（形状改变比能理论）：强度理论的应用扭弯组合与扭弯拉压组合变形问题与研究两向应变分析与应边圆复合材料的应力应变关系含裂纹或缺陷构件的强度分析第七章：压杆稳定基本概念对于某一弹性杆件，在铅垂载荷F作用下，杆件在竖直位置保持平衡，现在，给以外界干扰使其从平衡位置发生微小偏离，撤去干扰后，如果系统能回到其原始位置，则称其原始位置的平衡是稳定的，否则，称其原始位置的平衡是不稳定的。一些缺陷（材料，载荷等）起到干扰作用，极易使压杆过渡到侧弯曲状态，这种状态称为屈曲或者失稳。压杆失稳后常伴随着大变形，所以工程上的薄壁杆件，壳体和高粱等，必须考虑它们的稳定性问题。细长压杆的临界力使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力，称为临界力。临界载荷的欧拉公式：对于压杆两端约束的 更复杂情况须从挠曲线微分方程发出求其临界力。临界应力总图欧拉公式的适用范围分析压杆在临界状态时横截面上的应力。引入惯性半径的概念（）,而成为长细比或者柔度。因为欧拉公式是从弹性挠度曲线导出的，所以临界应力公式只能用于弹性范围，即要求不超过比例极限临界应力的经验公式在工程实际中，绝大多数压杆不是大柔度杆，对于柔度小于的压杆，其临界应力通常采用基于试验和分析的经验公式进行计算。直线型公式抛物线型公式压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件：为了保证实际受压杆件在工作压力F作用下不失稳，必须满足稳定条件为，nst是稳定安全因素，不同钢制压杆稳定安全因素不同稳定因素法：提高压杆稳定性的措施尽量减小压杆长度和加强约束的牢固性合理选择截面合理选择材料切变模量理论纵横弯曲第八章：疲劳强度基本概念在工程中，有些构件内的应力随时间交替变化。Eg：金属材料在交变应力下的疲劳破坏不同于静载荷下的破坏：金属在所承受的交变应力最大值远小于其在静载下的强度极限时，就可能发生破坏。即使是塑性材料，在疲劳破坏前也没有显著的塑性变形。金属疲劳破坏时，其断口上呈现光滑区与粗糙区两个区域。材料的疲劳极限构件在交变应力作用下，应力每重复变化一次，称为一个应力循环，重复变化的次数称为循环次数。最小应力和最大应力之比称为交变应力的循环特征或应力比。最大应力与最小应力的代数平均值称为平均应力最大应力与最小应力的代数差之半称为应力幅值所以，构件承受的交变应力可以通过（，）或（，）表示对称循环：，r=-1非对称循环：脉动载荷：在非对称循环中，静应力：金属材料在交变应力下的强度常用S-N曲线（应力寿命曲线）或疲劳极限来衡量表示材料的疲劳强度和静强度方法不同：表示静强度只用强度极限即可，而表示疲劳强度则需同时指明及其对应的寿命N，即（，N）。在不同应力比下得到的S-N曲线也不同。所以，全面地反映材料在交变应力下的疲劳强度，需作出不同r值下的S-N曲线。疲劳极限图：构件的疲劳极限光滑小试件测出来的称为材料的疲劳极限，材料的疲劳极限尚不能直接用于实际构件。构件的外形，尺寸及表面加工情况都不同于标准的光滑小试件。构件外形的影响构件尺寸的影响构件表面质量的影响疲劳破坏在工程实践中，疲劳破坏是机械、结构失效的最常见的形式。提高构件疲劳强度的措施：缓和应力集中提高构件表层的强度无限寿命与安全寿命设计的概念第九章：能量方法基本概念待续 编辑于澳大利亚昆士兰大学 2016-05-27