中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第3课时 整式及因式分解（含代数式）课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第一单元数与式 第3课时整式及因式分解 含代数式 中考考点清单 考点1代数式及其求值 高频考点 考点2整式及其运算 高频考点 考点3因式分解 高频考点 1 代数式 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式 考点1代数式及其求值 2 列代数式 用含有数 字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来叫做列代数式 3 代数式求值 如果把代数式里的字母用数代入 那么计算后得出的结果叫做代数式的值 1 整式的相关概念 1 单项式 由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 单项式中 与字母相乘的数叫做单项式的系数 所有字母的指数的和叫做这个单项式的 单独的一个数或一个字母是单项式 考点2整式及其运算 积 次数 2 多项式 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项 其中不含字母的项叫常数项 多项式中次数 的项的次数 叫做这个多项式的次数 如 代数式3x2y2 2xy 1是 次三项式 最高 四 3 整式 单项式和多项式统称为整式 2 整式加减运算 1 同类项 含有的字母相同 并且相同字母的 也分别相同 称它们为同类项 2 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项时 把 相加 所含字母和字母的指数不变 次数 系数 2 整式加减运算 3 整式加减法的运算法则 先去括号再合并同类项 4 去括号法则 a b c a b c 口诀 变 不变 a b c a b c 3 幂的运算 m n都是整数 a2 a3 a am an am n am an am n a3 a2 a am n amn a2 3 a6 am bn p amp bnp 失分点5幂运算法则的运用误区判断 名师提醒 先区分幂的乘方与同底数幂的乘法的形式及运算法则 再进行计算 4 整式的乘法运算 ma mb mc 5 整式化简及其求值的解题步骤 第1步 计算各项乘法 利用整式乘法法则将每一项乘法展开 第2步 去括号 第3步 找出同类项并合并 第4步 得出运算结果 结果中各项都是单项式加法的形式 且不存在同类项 第5步 代值计算 定义 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式 称把这个多项式因式分解 考点3因式分解 2 基本方法 1 提公因式法 即ma mb mc 公因式的确定 系数 取各项系数的最大公约数字母 取各项相同的字母指数 取各项相同字母的最低次数 m a b c 2 公式法 3 一般步骤 1 如果多项式各项有公因式 应先提取公式 2 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法 为两项时 考虑平方差公式 为三项时 考虑完全平方公式 为四项时 考虑利用分组的方法进行分解 3 检查分解因式是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 以上步骤可以概括为 一提二套三检查 常考类型剖析 类型一代数式及其求值 例1 15盐城 若2m n2 4 则代数式10 4m 2n2的值为 18 思路点拨 先将代数式进行变形 再利用整体代入法求解 备考指导 代数式求值的方法 1 直接计算 先化简代数式 然后代入计算 有时不直接给出数值 而是和非负数结合 类型如下 若a2 b 0 则a b 0 若a2 0 则a b 0 若 a 0 则a b 0 若a2 b 0 则a b c 0 2 整体代入法 先将已知定值关系式与所求代数式进行对比 找出两个式子间共同的部分 作为切入点 然后将已知定值关系式整体代入 计算求值即可 提示 有的关系式需将已知等式变形 解析 由题意得 x 1 0 y 3 0 解得x 1 y 3 所以x y 1 3 2 拓展 已知实数x y满足 x 1 2 3 y 0 则x y的值为 类型二整式的运算 例 下列计算正确的是 a4 a4 a8B a3 4 a7C a6 a2 a3D a3b 2 a6b2 解析 逐项分析如下 拓展 15苏州 计算 a a2 a3 解析 a a2 a1 2 a3 类型三整式化简及求值 例3 15龙岩 先化简 再求值 x 1 x 1 x 2 x x 1 2 其中x 思路分析 根据整式运算的步骤先化简整式 再进行代值计算 解 原式 x2 1 2x x2 x2 2x 1 x2 把x 代入 原式 2 12 拓展3 15南昌 先化简 再求值 2a a 2b a 2b 2 其中a 1 b 解 原式 2a2 4ab a2 4ab 4b2 a2 4b2 当a 1 b 时 原式 1 2 4 2 11 类型四因式分解 例4 15呼和浩特 分解因式 x3 x x x 1 x 1 思路点拨 先提公因式 再根据公式法进行分解 拓展 15黄冈 分解因式 x3 2x2 x 解析 x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 2 x x 1 2