对勾函数图象性质.doc

对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图一、对勾函数f(x)=ax+ bx 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+bx（接下来写作f(x)=ax+b/x）。当a0，b0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线yax与双曲线y= b/x构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：a0 b0 a0 b0，b0。之后当a0，b0时，fx=ax+bx2ab当且尽当ax=bx时取等号，此时x=ba。当x2ab或y1.求的最小值2. 若 x1. 求的最小值3. 若 x1. 求的最小值4. 若 x0. 求的最小值5.已知函数（1） 求(2)若对任意x1,+,f(x)0恒成立,求a范围6.: 方程sin2xasinx+4=0在 0 , 内有解 ，则a的取值范围是_7. 函数的最小值为_；函数的最大值为_。8.函数的最大值为 。9、若，则的最值是 。10.函数的最小值是 。11.若不等式在上恒成立，则的取值范围是 。12. 求函数的最值。13. 14.