数列专项训练.doc

数列1在等差数列中， ，则（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 32设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 0 B. C. 4 D. 13已知数列满足（）， ， 为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. D. 4已知等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则anSn的最小值为（ ）A. 0 B. 3 C. 20 D. 95已知正项数列中， ， ， ，则等于（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. 6设等差数列的公差是，其前项和是，若，则的最小值是_7已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对， 恒成立，则的取值范围是_8设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.9已知数列，其前项和满足，其中（1）设，证明：数列是等差数列；（2）设，为数列的前项和，求证：；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立10设等比数列的前n项和为Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn11已知数列的前项和和通项满足（是常数且，）.（I）求数列的通项公式；（）当时，试证明； （）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案1D【解析】解：由等差数列的性质可知： .本题选择D选项.2A【解析】由题设可得，则，应选答案A。3C【解析】由题设可得，则，且，而，所以，应选答案C。4B【解析】等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，a1=3，(3+4d)2=(3+2d)(3+14d)，解得d=2或d=0，当d=0时，an=3,Sn=3n,anSn=9n，当n=1时，anSn 取最小值9；当d=2时，an=3+(n1)(2)=52n，Sn=3n+n(n1)2(2)=4nn2，anSn=(52n)(4nn2)=3n313n2+20n ，设f(n)=3n313n2+20n，则f(n)=9n226n+20=9(n139)2+1190，当n=1时，anSn取最小值313+20=10 综上，anSn取最小值为9 故选：D点睛：本题考查等差数列的第n项与前n项和的积的最小值的求法；由等差数列an的通项公式及等比数列性质列出方程，求出d=2或d=0，由此能求出anSn的最小值5C【解析】由知，数列是等差数列，前两项为，所以公差，故，所以，故选C6【解析】等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1， ,(当且仅当n=4时取等号)故答案为： 点睛：本题考查数列与不等式的综合,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力7【解析】当 时， ，因为 ，所以 ，当 时，令时， ，和已知两式相减得 ，即 ，-得， ，所以数列 的偶数项成等差数列，奇数项从第三项起是等差数列， ， ，若对 ， 恒成立，即当 时， ， 时， ，当 时， ，即 ，解得： ，所以 的取值范围是 .【点睛】本题主要考察了递推公式，以及等差数列和与通项公式的关系，以及分类讨论数列的通项公式，本题有一个易错的地方是，忽略 的取值问题，当出现 时，认为奇数项和偶数项成等差数列，其实，奇数项应从第三项起成等差数列，所以奇数项的通项公式为 ，而不是 ，注意这个问题，就不会出错.8（）；（）；（）.【解析】试题分析： （）在已知条件中，令可求的值；（）由得从而解得，由可求数列的通项公式；（）由题意可写出数列的通项公式，由的通项公式的表达形式可知，其分子是等差数列，分母是等比数列，所以用错位相减法求其前项和即可.试题解析： （）由可得：，又，所以.3分（）由可得：，又，所以，5分当时，6分由（）可知，此式对也成立，7分（）由（）可得8分；10分11分12分考点：1. 与关系；2.错位相减法求和.9（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）当时，得到，当时，即可化简，即可证得结论；（2）由（1）可得，利用乘公比错误相减法，即可求解数列的和；（3）由得，整理得，当为奇数时，；当为偶数时，由为非零整数，即可求解试题解析：（1）当时，当时，即，（常数），又，是首项为2，公差为1的等差数列，（2），相减得，（3）由，得，当为奇数时，；当为偶数时，又为非零整数，考点：数列的通项公式；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中涉及到等差数列的概念，数列的乘公比错误相减法求和，不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的递推关系，熟练应用等差数列的性质和准确计算是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题10（）（）【解析】试题分析：（）根据4S1，3S2，2S3成等差数列根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得Tn试题解析：（）4S1，3S2，2S3成等差数列，6S2=4S1+2S3， 即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2， ；.5分（）当n=1，2时，T1=6，T2=10，当n3，Tn=10+123+324+（2n5）2n，2Tn=20+124+325+（2n7）2n+（2n5）2n+1，两式相减得：Tn=10+8+2（24+25+2n）（2n5）2n+1，.9分=2+2（2n5）2n+1，=34+（72n）2n+1，Tn=34（72n）2n+1.12分考点：数列的求和；数列递推式11(I)；(II)证明见解析；(III)存在，.【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用求解；(II)借助题设运用缩放法推证；(III)依据题设运用裂项相消求和,再结合不等式进行探求.试题解析：（）由题意，得 当时， 数列是首项，公比为的等比数列， （）由（）知当时，即 （）由得（*）对都成立 是正整数，的值为1,2,3.使对都成立的正整数存在，其值为：1,2,3. 考点：数列的前项和与通项的关系及裂项法放缩法等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以数列的前项和与通项的关系式为背景,考查的是运用数列、不等式等有关知识进行推理论证的思维能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.第一问求解时充分借助题设条件中的有效信息利用等比数列的定义进行合理推证.第二问直接运用不等式的缩放法进行推证；第三问的求解综合运用裂项求和的方法进行探求,从而使得问题获解.