基站端无穷天线的非协作蜂窝无线通信

10400汉字,8000单词，42000英文字符出处：Marzetta T L. Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennasJ. Wireless Communications, IEEE Transactions on, 2010, 9(11): 3590-3600.基站端无穷天线的非协作蜂窝无线通信Thomas L. Marzetta摘要：蜂窝基站在相同的时频间隔中服务许多单天线终端。在时分双工系统中，反向链路的导频使基站估计互易的前向链路和反向链路的信道。信道估计的共轭转置在前向和反向链路中分别被用作线性预编码和合并器。传播环境包括快衰落，对数正态阴影衰落以及几何衰减对于终端和基站端都是未知的。天线数量趋于无穷时，完整的多小区分析解释了小区内干扰，额外开销以及有信道状态信息引起的误差，得出了许多数学上准确的结论，并指出了蜂窝无线可能发展的令人满意的反向。尤其是不相关噪声和快衰落的消失，吞吐量以及终端数量与小区尺寸无关，频谱效率与带宽无关，并消除了每比特最小传输能量的要求。唯一剩下的不足是由小区间导频序列复用引起的小区间干扰（导频污染）不能随着天线数趋于无穷而消失。关键词：多用户MIMO，导频污染，非协作蜂窝无线，有源天线阵列I. 介绍多天线（传统意义上的MIMO）技术在所有高级蜂窝无线系统是都是一个关键技术，但还没有被挖掘出其真正的潜能。这是有一定原因的。提高吞吐量的其他便宜的替代方案，譬如使用更多的频谱资源来取代更贵且复杂的技术方案。点对点MIMO系统需要昂贵的多天线终端。在小区边缘的时候，由于信号幅度与干扰相当，因而没有复用增益，同样在没有充分散射的传播环境中也没有复用增益。取代点对点MIMO系统的是多用户MIMO系统，天线阵列同时服务许多独立终端。这些终端可以是便宜的单天线设备，所有终端均有复用增益。多用户MIMO系统相比于点对点系统有更强的适应性：在有直达径的传播环境中，点对点系统没有复用增益，而多用户系统中由于终端的角度间隔大于天线阵列的瑞利分辨因而可以提供复用增益。在多用户MIMO系统中，信道状态信息（CSI）是非常重要的。前向链路数据传输需要基站已知前向链路信道，而反向链路数据传输需要基站已知反向信道。A. 大规模天线阵列的多用户MIMO系统文献7中提出了基站端配置数量远超过用户端的多用户MIMO系统，其考虑了单小区时分双工（TDD）场景，假设信道在一段时隙中保持恒定不变，包括反向链路导频和前向链路数据传输。由于互易性，导频向基站提供前向信道的估计，从而产生线性预编码进行数据传输。导频的时间正比于终端的数量而与基站端的天线数量无关。不考虑基站天线的数量，服务的用户数受限于相干时间，而相干时间与终端的移动性有关。文献7中最重要的发现是即使是有噪声信道的估计，基站端增加天线数量总是有好处的，并且在天线数量趋于无穷时，快衰落和不相关噪声的影响消失。通过增加足够数量的天线，总可以从低信噪比条件下恢复信号。本文考虑多小区蜂窝环境多用户MIMO系统，基站端有无穷个天线的情况。在此场景中出现了一个7中单小区场景中没有的新的现象：导频污染9。小区中同一段频率的复用因子分别为1,3,7。不可避免的，相同的正交导频序列在小区间复用，或者乘以一个正交变换。基站在估计其用户信道的过程中，不可避免的获得其他小区使用相同或相关导频序列用户的信道。当基站向其用户发送数据的时候，其也有选择的想其他小区的用户发送了数据。同样的，当基站合并反向链路信号接收用户独立数据传输时，其也合并了其他小区中的用户信号。其导致了即使天线趋于无穷，小区间干扰依然存在。导频污染时一个基本问题，如果假设信道状态信息已知则可以忽略这个问题。本文研究的一个优点就是把信道信息的获取当作一个核心问题。B. 传输和多用户MIMO本文的特点有如下两个：其一，MIMO系统是多用户的而不是单用户，其二，基站端无穷个天线服务数量固定的单天线用户。这两个条件使我们能够摆脱典型传播环境的限制。单用户MIMO系统的大规模天线情况已经被考虑了，例如文献10,11,以及12。这些文章将空间传播系数不相关的简单模型（对于高信噪比情况，容量随着收发端天线数量较少的线性增长）与传播系数相关的物理实际模型（容量以低于线性的速率增长）进行对比。然而，对于本文考虑的多用户MIMO，单天线用户在小区中随机分布，他们之间的间隔达到成百上千个波长，甚至更长。在本文所考虑的传播模型中，基站和不同用户之间的传播向量互不相关。实际上，本文的多用户MIMO结论在有直达径的情况下依然成立，因为当基站端有足够的天线时，任意两个用户间的角度间隔总是大于阵列的角度瑞利分辨率，因而不用用户的传播向量渐进正交。例如，考虑一个在直达径环境中线性天线阵列，天线间隔为半波长。在远场区域中用户的传播向量为，其中是用户相对于垂直阵列方向角度的正弦值。当在区间中均匀分布，则可以证明任意两个用户的传播向量的内积的标准差为，其值与独立瑞利衰落的情况相同。文献13考虑了无线网络的情况。传播媒介建模为二维的，其结论为间隔为半波长的矩形阵列仅能够获得的自由度随着天线数量的方根增长。因而，一个密集的无线网络获得的和吞吐量仅与节点的个数的方根成正比。而本文的多用户MIMO场景，基站端有无穷个天线（其可以排成圆周间隔半波长的圆形）服务数量固定的用户：无法将服务的用户数随着基站端天线数量的增长而增长。实际上能够服务的最大用户数量受限于获得移动用户CSI所需要的时间。正如后面将指出，基站端天线数量远大于用户数量是一个合适的条件。本文分析中关于传播所做的最重要的假设是，随着基站端天线数量的增长，不同用户之间的传播向量的内积增长速率小于用户自身的内积。这个条件在上述传播模型中时成立的，在直达径中依然成立。如果用户分布在一个波导中，其一般模式小于用户数，该假设将不成立。C. 方法和结论概要考虑一个蜂窝系统由非协作的六边形小区构成，小区间频率复用因子为1,3,7，使用TDD，以及正交频分复用（OFDM）。基站端有个天线，每个基站服务个单天线用户。用户均匀分布在小区中（排除以基站为中心的圆形区域）。传播环境包括快衰落（其在波长尺度上变化）以及慢衰落（对数正态并且几何衰减）。基站和用户均没有信道的先验信息，所有的CSI通过反向链路的导频获得，其需要在前向和反向链路数据传输之前，并且在一个相干时隙内。在一个小区内，每个用户被分配一个正交的时频导频序列。根据频率复用因子，相同的导频序列在其他小区中复用。基站根据接收到的导频传输信号-其被相邻小区的导频传输破坏-进行信道估计。假设所有的发送和接收是同步的（之后讨论，从导频污染的角度来说，这是最坏的情况）。小区间没有协作或者信息共享，也没有功率控制。前向和反向多用户MIMO传输使用最简单的线性预编码和合并。在前向链路中基站使用前向信道估计的共轭转置的标量形式进行预编码，反向链路中基站通过乘以反向信道估计的共轭转置将接收天线的信号进行合并。本文分析中令天线数增长到无穷。假设任意用户和基站之间的个分量快传播向量的L2范数随着增长，然而任意两个不同的传播向量之间的内积增长较慢，因而加性接收机噪声以及快衰落消失，小区内干扰同样消失。唯一剩下的影响是由相同导频序列引起的小区间干扰。本文推导信干比（SIR）的简单表达式，由于其慢衰落的独立性SIR是随机的，并且对于所有的OFDM载波是相同的。本文数值确定了前向和反向链路SIR的累积分布函数。通过假设使用高斯信号并将干扰当作噪声，可以将SIR表达式变换为容量。我们感兴趣的是每个小区的平均吞吐量，每个小区中可以服务的用户数量，每个用户的品均吞吐量，以及每个用户的0.95的中断吞吐量。本文的数值结果基于一些模型参数：对数正态阴影衰落的标准差，几何衰减指数，以及排除用户的分布的区域半径。除了数值推导结果，本文获得了一些数学上准确度结论（当然是在极限的模型下）：每个小区的吞吐量以及用户数与小区尺寸无关，频谱效率与带宽无关，并消除了每比特最小传输能量的要求。一些近似的结论成立：最佳的服务用户数（从最大化平均吞吐量的角度）是相干间隔除以时延扩展的一半，每个用户的吞吐量与相干时间无关，扩大相干时间2倍的影响是允许服务两倍的用户，反向链路的性能和前向链路基本相同，尽管其SIR的统计略有差别。对于场景中，相干时间为500微秒（其能够适应TGV的速度），时延扩展4.8微秒，带宽20兆Hz，频率复用因子为7，则前向链路的性能如下：每个小区能服务42个用户，每个用户的平均净吞吐量为17Mb/s，每个用户的95%中断净吞吐量为3.6Mb/s，每个小区的平均净吞吐量为730Mb/s（等效为频谱效率36.5b/s/Hz）。更小的频率复用（因子为3或1）增加平均吞吐量，但减少95%中断吞吐量。D. 文章结构第II部分描述多小区场景以及传播模型。第III部分讨论反向链路导频。第IV和V部分分析当基站端天线变为无穷时多用户反向和前向链路数据传输。唯一剩下的不足就是由于导频污染引起的小区间干扰。多小区的分析是尤其简单的，一些参数包括绝对发射功率以及小区绝对大小都不会出现在公式中。分析得出了有效信干比（SIRs）的闭式表达式，其仅与用户的随机位置和阴影衰落系数有关。而SIR可直接变换为容量表达。第VI部分从数值上获得了特定场景中SIR以及容量的累积分布函数。第VII部分讨论本文结果的衍生。II. 场景本文场景限定为六边形蜂窝几何形，基站端配置无穷个天线，用户配置单天线，OFDM，时分双工（TDD），以及快衰落叠加几何衰减和对数正态阴影衰落。A. 六边形小区小区是六边形的，半径（从中心到定点）为。每个小区中，个用户均匀分布，除去距离中心的区域。小区中心是由个全向天线构成的基站天线阵列，在接下来的分析中，无限增长。B. OFDM假设使用OFDM。将OFDM的符号间隔记为，子载波间隔为，有用的符号时间为，保护间隔（循环前缀的时间）为。将保护间隔的倒数，用子载波间隔衡量的值成为“频率平坦间隔”图1. 第个小区第个用户到第个小区中第个基站天线的传播系数记为C. 传播对于下面的分析我们需要描述小区中一个单天线用户与另一个小区中基站之间的传播系数。由于TDD系统的互易性，下行和上行链路的传输系数是相同的。如图1所示，将第个小区中第个基站天线到第个小区第个用户在第个子载波上的复传播系数记为，其值等于复快衰落乘以表示几何衰减和阴影衰落的幅度因子其中是子载波数，是每个小区基站的天线数，是小区数（即复用相同的频率带宽），是每个小区的用户数。快衰落系数假设为零均值单位方差。对于频率索引，假设快衰落在连续载波上是分段恒定的，其中是频率平坦间隔(1)。每个平坦间隔中仅需要一个导频符号。假设式(2)中第二个因子相对于频率和基站天线都是恒定的，由于几何和阴影衰落在空间上变化缓慢，其影响因素如下其中是第个小区第个用户到第个基站的距离，是衰落指数，是对数正态随机变量，即服从零均值方差为的高斯分布。阴影衰落对于三个下表是统计独立的。距离对于和是统计独立的，但对于不是统计独立的，由于影响和的随机性的是小区中第个用户的位置。本文始终假设用户和基站不知道传播系数。III. 反向链路导频前向和反向链路数据传输都需要反向链路导频。导频共使用个OFDM符号。相干间隔中剩下的部分用来进行数据传输，前向链路或反向链路或两者都有。A. 最大用户数如果信道响应在频率变化任意快，则个OFDM符号仅能使基站估计小区中个用户的信道。一般情况下，信道响应在个连续子载波上恒定不变，则基站可以获得个用户的信道。这个值在时域有简单的解释。选择保护间隔大于最大的可能时延扩展；假设。则根据（1）式，最大的用户数为其中是用来发送反向导频的时间。训练可以直接在时域（即不用OFDM）通过不同用户在间隔时延扩展的时隙上发送脉冲实现。因子反映了OFDM中由于循环前缀降低的效率。频率平坦间隔的另一个解释为值是有限时间信道冲击响应在频域的奈奎斯特采样间隔。最简单的发送反向链路导频方法为分配每个用户唯一的时频隙发送导频（即，平坦间隔中一个子载波和一个OFDM符号）。更一般的，分配用户相互正交的时频导频序列，这将在VII-F部分讨论。B. 导频污染相同的频率带宽在多个小区间共享。如果每个小区服务最大的用户数（4），则基站接收到的导频信号被其他小区用户发送的导频所污染。假设共有个基站共享相同的频率带宽以及相同的个导频信号集合。而且假设同步发送和接收。下面讨论同步发送是从导频污染角度最坏的场景。在一些必要的处理之后，基站获得其余用户之间传播的估计，该估计被其他小区用户的传输所污染。令表示第个小区基站的个天线到第个小区基站的个用户之间维传播矩阵的估计；为简化符号，将分解为如下形式：其中是第个小区个用户与第个小区个基站天线之间维传播矩阵，是一个维接收机噪声矩阵，其元素为零均值，互不相关，且与传播矩阵不相关，是导频信噪比。不需要考虑的值，因为随着增长到无穷，噪声的影响将消失。IV. 反向链路数据传输其他小区中使用相同导频序列的用户对第个小区第个用户的干扰每个小区中个用户独立向其基站发送数据流。基站使用信道估计来进行最大比合并。图2展示了当天线数趋于无穷时第个小区中第个用户传输时剩余的干扰。图2. 基站端无穷天线时导频污染引起的反向链路干扰：A. 信号模型在每个子载波每个OFDM符号，第个基站接收到从个小区所有用户发射信号构成的维向量。将其按独立性分解为其中是维向量，是第个小区用户发射的承载消息的符号，是接收机噪声向量，其元素是零均值，互不相关，并与传播矩阵不相关，是信噪比。在接下来的分析中，假设用户发射的信号是独立的，服从零均值单位方差的高斯分布。B. 最大比合并基站将接收到的信号乘以由式（5）和（7）得到的信道估计的共轭转置，得到其中上标表示共轭转置。的分量由个分量的随机向量的内积和构成。随着趋于无穷，这些向量的L2范数与成比例增长，然而不相关向量的内积增长的速率较慢。对于较大的，只有相同项的乘积值较大，即在括号中的表达式中都出现的传播矩阵。根据式（2）和（6），其中为第个小区中个用户与第个小区基站个天线之间的快衰落矩阵，是一个的对角阵，其对角线上的元素构成向量，。随着增长到无穷有其中是的单位阵。将式（10）和（9）带人（8）有合并之后信号的第个分量为基站端使用无穷天线的好处是不相关接收机噪声以及快衰落完全消失，小区内用户不会造成干扰。然而其他小区使用相同导频序列的用户发送的信号依然会造成干扰。有效的信干比（SIR）在所有子载波上是相同的，但其与小区和用户的序号有关，有效信干比是一个与用户位置以及阴影衰落系数有关的随机的量。注意到式（13）的SIR与和无关，因而与发射功率无关。这直观上是合理的：我们考虑情况是性能仅受小区间干扰影响，因而如果每个用户减少相同因子的功率则SIR不变。因而对于任意小的每比特发射功率，可以通过使用足够多的天线使得（13）式的SIR任意接近。一个奇怪的事情是有效的SIR与的平方有关。这是由于系统是在完全的干扰受限而不是噪声受限的情况，并且使用了特定的信号处理。在最大比合并之前，有用信号与小区间干扰都是与其的方根成正比，而接收机噪声是单位方差。在最大比合并之后，有用信号与干扰与其成正比，而噪声的标准差与方根的和成正比。如果噪声是主要影响，则SNR将是有用信号与有用信号的比，即。但干扰时主要影响，所以SNR正比于平方的比。式（13）对于频率而言是常量，这是由于慢衰落系数与频率无关。SIR与小区尺寸无关，原因如下。每个与距离的衰落指数级成反比，。将范围替换为无量纲的量不改变SIR的值，由于出现在分子分母中，可以约去。因而每个用户的吞吐量和基站可以服务的用户数与小区尺寸无关。C. 反向链路容量在本文假设下，用户传输高斯符号，在每个子载波上用户的瞬时容量为1加信噪比的对数值。每个用户的净吞吐量，单位是b/s/terminal，与总带宽和频率复用，导频开销（数据传输时间占总时隙的比），以及循环前缀开销有关：其中是总带宽，单位是Hz，是频率复用因子（在下面的分析中取1,3,7），是slot长度，是反向链路导频时间，是有用符号间隔，是OFDM符号间隔，单位是s。每个小区净和吞吐量，单位是b/s/cell是每个用户净吞吐量的和由于服务的用户数与导频时间成正比，而瞬时的和吞吐量与服务用户数成正比，因而最大化净和吞吐量可以近似为使用一半时间发送导频，一半传输数据8。V. 前向链路数据传输每个基站使用前向传输矩阵估计的共轭转置进行预编码来发送符号向量。如图3所示，第个小区的基站向其第个用户发送数据受到其他小区基站向其第个用户发送数据的干扰。图3. 基站端天线无穷时由于导频污染引起的前向链路干扰：第个小区的基站向其第个用户发送数据受到其他小区基站向其第个用户发送数据的干扰。A. 预编码矩阵第个基站发送维向量，其中上标表示复共轭，是发送给第个小区个用户的消息信号向量。实际上，还需要包括归一化因子以满足功率限制。假设对于所有基站归一化因子相同。随着趋于无穷，归一化因子的具体值变的不重要了。B. 信号模型第个小区中的个用户接收从所有个基站发送的相应的维向量，其中是不相关噪声，是前向信噪比，上标表示非共轭转置，并且使用式（5）。现在令天线数趋于无穷，使用式（9）和（10）可以得到第个小区第个用户接收到的信号为有效信干比为尽管式（20）和式（13）的前向和反向SIR的表达式看上去相似，它们实际上有一些不同的统计特性。它们的分子统计特性相同。式（13）反向链路的SIR的分母是不同用户到达相同基站的个衰落系数的平方和。这些系数是统计独立的。式（20）前向链路SIR是不同基站到达相同用户的个衰落系数的平方和。这些系数是相关的，由于一个用户的移动导致所有的几何衰减因子的改变。文献14中描述的对偶性将不成立。C. 前向链路容量与IV-C部分相同，将前向SIR变换为每个用户的净容量（b/s/terminal）：每个小区的净容量（b/s/cell）：VI. 数值结果IV-C和V-C部分描述的容量是一个随机的量，其随机性完全取决于用户的位置和阴影衰落。这部分考虑特定的场景计算容量的累积分布以及平均值。A. 数值研究场景假设OFDM参数与LTE前向链路参数相同：符号间隔微秒，载波间隔，有用的符号时间微秒，保护间隔微秒。频率平坦间隔是个子载波。假设相干时间为500微秒（等于7个OFDM符号），其中3个符号用来发送反向导频，3个符号传输数据，前向或反向。剩下一个符号用来作额外开销：前向数据传输时用户不能认为可以立即处理他们收到的导频信号。反向数据传输时，我们仍然考虑这个额外的符号来比较前向和反向链路的性能。在容量表达式（14）（15）（21）（22）中，训练效率项的数值为。我们服务最大的可能用户数为。频谱效率，用b/s/Hz衡量，与带宽无关。为了解释方便，假设系统总带宽为。频率复用因子为，所以任意小区的实际带宽为。衰减指数取，阴影衰落的标准差为。小区半径，基站中心半径（之前讨论的）。基站和用户的绝对功率在这个场景中没有考虑。仿真包括通过次独立实验计算式（13）和（20）的信干比的值，然后将其变换为SIR和容量的分布。我们确定对一个小区的干扰小区满足a）复用相同的频率带宽，b）在8个小区直径范围内。增加相干间隔不会大幅提高每个用户的容量，而会成比例的增加可以同时服务的用户数。B. 反向链路性能图4. 频率复用因子为1,3,7时反向链路有效SIR（dB）的累积分布。圆圈表示概率的SIR。图5. 频率复用因子为1,3,7时反向链路净容量（Mb/s）的累积分布。圆圈表示概率的容量。表1. 频率复用因子为1,3,7时反向链路的性能。容量单位是Mb/s。图4展示了频率复用因子为1,3,7时，反向链路有效信干比式（13）的累积分布。圆圈表示5%的值，也就是SIR以0.95的概率大于或等于该值。频率复用因子为3的比1的大21dB，而复用因子为7的比3的大15dB。图5展示了复用因子为1,3,7时，每个用户净容量式（14）的累积分布。当SIR较小时，复用因子越大越好，对数函数在其线性范围，容量增益主要由于SIR的增大可以抵消相比于较小的复用因子小区实际带宽的减少。当SIR较大时，较高的频率复用因子引起吞吐量的净减少。如果相比于平均吞吐量，每个用户最小的性能保证是更重要的考虑，则应当使用频率复用因子为7。表1总结了反向链路性能，包括频率复用为1,3,7时的0.95中断SIR，每个用户的0.95中断净容量，每个用户的平均净容量，以及每个小区的平均净容量。C. 前向链路性能图6. 频率复用因子为1,3,7时前向链路有效SIR（dB）的累积分布。圆圈表示概率的SIR。图7. 频率复用因子为1,3,7时前向链路净容量（Mb/s）的累积分布。圆圈表示概率的容量。表2. 频率复用因子为1,3,7时前向链路的性能。容量单位是Mb/s。尽管前向链路和反向链路的SIR统计特性有一些不同，但其性能相似。图6展示了频率复用因子为1,3,7时前向链路有效信干比式（20）的累积分布。图7展示了复用因子为1,3,7时每个用户的净容量的累积分布。表2总结了前向链路性能，包括频率复用为1,3,7时的0.95中断SIR，每个用户的0.95中断净容量，每个用户的平均净容量，以及每个小区的平均净容量。VII. 讨论A. 多少天线是“无穷”？假设基站端有无穷个天线极大简化了分析，并展示了相比于用户终端大量天线带来的好处。那么从有效花费的角度最佳的天线数是多少。本文并不打算回答该问题，但明确的答案依赖于传播环境的细节，信号处理复杂度，以及天线元件的花费。希望可以意识到批量生产大量低功率发射/接收单元相比于较少数量的高功率单元有可观的节约。B. 传播假设本文分析假设不同用户传播向量的内积相比于其自身的内积增长较慢。需要有明显的实验工作来发现该假设的适用范围。C. 更复杂的预编码和合并本文分析了最简单的线性预编码与合并。可以考虑更复杂的情况，例如将信道估计的共轭转置替换为伪逆，或者前向链路使用脏纸编码，反向链路使用球形译码。D. 不同的移动性对应不同长度的时隙本文关注的场景假设时间相干为500微秒。如果考虑相干时间与用户移动不超过波长的时间的关系，当载波频率为1.9GHz时，500微秒的时隙可以适用于任何移动速度不超过80（180miles/hour）的用户终端。将移动速度较慢的用户分组在更长的相干时间同时服务更好。1000微秒的相干时隙将允许同时服务84个终端。更长的相干时间不会改变每个用户的吞吐量，但会使得每个小区的吞吐量翻倍。然而不同长度的时隙结构需要更复杂的控制层。E. MIMO终端用户终端多天线将成比例的增加每个用户的吞吐量。然而每个用户的导频资源数也将以相同的速率增加。结果导致同时服务的用户数以相同数量减少，所以每个小区的平均吞吐量将维持不变。F. 不同小区使用不同导频或服务更少用户的影响本文分析假设所有的小区使用相同的导频序列，并且每个小区服务最大数量的用户。这里我们假设不同小区使用不同的正交导频序列集合，并且允许减少用户数。回忆反向链路导频在时频空间。一个小区中，每个用户分配一个导频序d列，其余小区中其他用户的导频序列正交。第个小区中个用户的导频序列集合记为-一个维酉矩阵，。一般而言，不同小区的导频不正交，除非。每个基站将接收到的导频信号与其正交导频相关。其他小区的所有用户造成导频污染。第个基站获得的信道估计如下：这个分析比较直接，这里只阐述结果。1） 反向链路：在最大比合并之后，反向链路信号变为则第个小区第个用户的有效SIR为其中是的第列向量。假设单位导频序列矩阵，根据各向同性分布随机独立的选择。可以证明向量与的任意行有相同的概率分布1516。的任意元素的标准差为。如果将分母近似为其期望，则有则每个小区使用不同的随机正交导频使得所有干扰小区用户的干扰进行了平均，与复用导频的SIR没有大的差别。如果服务的用户数少于最大用户数，SIR将增加，增加每个用户的0.95中断容量。然而每个小区的平均吞吐量将减少（式（15）在log外面，其减少的影响大于log里面的SIR的影响）。2） 前向链路：前向链路的数据信号为则第个小区第个用户的有效SIR为当用户数为最大时，上面的SIR表达式可以简化为不同小区复用相同导频序列的结果。如果使用独立的随机正交导频序列集合，并且将分母近似为其期望，则结论与反向链路的结果相似。总结：不同小区使用不同的导频影响不大。减少服务的用户数将增加其典型的SIR，但减少吞吐量。较少的频率复用更有效率，而其干扰情况最复杂。G. 异步的影响本文的分析假设不同小区的接收时同步的。其最大化导频污染，因而是最坏的情况。例如，如果当第个小区的用户发送导频，其他小区的基站正在传输数据，则这些干扰将是不相关噪声，并且在天线数量无穷时，第个小区将没有小区间干扰。H. 小区尺寸的影响在IV-B部分，基站服务的用户数以及每个用户的吞吐量都与小区的绝对尺寸无关。因而，不断增长的用户密度（即，单位区域的用户数）可以通过使用增加更小的小区数量来实现。I. 小区间合作本文分析的方案中小区间没有协作。这里提出两种可能的小区间协作方式。1） 选择分配用户到小区：在本文的分析中如果一个用户地里位置上在一个小区中，则其被分配给相应的基站。如果将其分配给信道最强的基站则性能将会更好。2） 协作MIMO：协作MIMO（也叫网络MIMO），多个基站通过有线连接构成分布式天线阵列，采用多用户MIMO方式17181920。我们仅指出在上述文献中没有考虑获取CSI的开销，而是假设信息已知。而且结果没有显示出于用户移动的关系。如果导频序列在不同的基站集之间复用，导频污染也将出现在协作MIMO系统中。协作MIMO系统需要小区间有大量的回程链路。J. FDD（频分双工）同样会问到提出的系统是否可以在TDD系统中使用。一种方法是使用前向链路导频使得用户获得前向信道，并将CSI通过反向链路发送给基站。然而需要的训练间隔与基站天线数成正比。如果同样使用3个OFDM符号进行前向导频，最多仅支持42个基站天线。为了保证远大于用户数的天线数，需要大幅减少服务的用户数。这同样需要额外的开销来发送反向链路的CSI。另一个FDD的方案依赖于没有测试过的猜想，尽管FDD系统中前向和反向信道是统计独立的，但当修正波长的偏差之后，其有相似的空间特征值21 22。该方案可以从反向链路传输完整推导前向链路的信息。其将随着天线数量的增加而依赖于显著特征值的数量：足够服务个用户，但不要太多。同样，需要新的传输实验。VIII. 总结信道信息的获取以及导频污染的现象是非协作蜂窝多用户MIMO系统基本的局限。尽管这些局限，本文概述了TDD蜂窝系统中利用多用户MIMO技术，基站配置大量天线同时与便宜的少数单天线用户通信的情况。这个系统在快变的传播环境中有能力提供可靠的前向和反向链路传输，并提供高吞吐量。当基站端天线数量趋于无穷，所有的非相关噪声和快衰落将消失。仅剩下由于导频污染引起的小区间干扰。基站端使用远大于用户数的天线前向链路中可以使用最简单的预编码以及反向链路信号处理。在天线数无穷的极限情况下，多小区分析导频开销以及信道估计误差是非常简单的。