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相似三角形基本模型模型1X字型及其变形 (1)对顶角的对边平行; (2)对顶角的对边不平行，且OABOCD例1（2016哈尔滨）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）A.AD：AB=AE：AC B.DF：FC=AE：ECC.AD：DB=DE：BC D.DF：BF=EF：FC1、（2016贵港）如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F,且ABC=60，AB=2BC，连接OE.下列结论：ACD=30;SABCD=ACBC;OE:AC=3:6;SOCF=2SOEF成立的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个模型2A字型及其变形例2、如图，已知ABC中，CEAB于E，BFAC于F，求证：AEFACB.2如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且ABEFCD，求证：.模型3子母型例2、如图，在RtABC中，CDAB，D为垂足。（1） 若AD3，AC3，则斜边AB的长为 ；（2） 若AD：DB=2:3，则AC：CB= 3、（2016云南）如图，D是ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，DAC=B.如果ABD的面积为15，那么DC= 。模型4一线三等角型例4如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90.(1)求证：ABEDEF；(2)若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长4、（2017潮阳）如图,在边长为9的等边ABC中,BD=3,ADE=60，则CE的长为_.模型5旋转型例5、（2015秋滦县期末）如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（ ）AC=E BB=ADE C D5、如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：ACDBFD；(2)当ADBD=1，AC=3时，求BF的长。模型6垂直型例6、如图,在平面直角坐标系中,直线y=34x3分别与x轴、y轴交于点A.B,点P的坐标为(0,4).若点M在直线AB上，则PM长的最小值为_.6、(1)问题如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当DPC=A=B=90时，求证：ADBC=APBP.(2)探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立?说明理由。
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