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从定义出发给出旋度公式的推导 一班 唐浩月 29031010131 旋度的概念由于矢量场在点M出的环流密度与面元S的法线方向有关，因此，在矢量场中，一个给定点M处延不同方向，它的环流密度值一般是不同的。在某一个确定方向上，环流面密度可能取很大的值。为了描述这个问题，引入了旋度的概念。矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记为rotF,它的方向沿着使得环流密度去的最大值的面元法线方向，大小等于该环流密度最大值，即 2 公式推导 若在场（M）中的一点M处存在这样的一个向量，其方向为，在点M处环量密度最大的方向，其模等于环量密度的最大值，则称此向量为（M）在M的旋度，记为rot。 我们首先推导环量密度的计算公式。建立直角坐标系，设为区域上的上的类函数，由环量密度的定义以及Stokes公式的向量形式可知：利用积分中值定理可知：由于在M处连续，从而或上面两公式就是环量密度的计算公式。从而可知：其中为向量与的夹角，因而当，即取于向量同向时，环量密度最大，为。通过旋度的定义可知，向量正是场（M）在点M的旋度，即：或