锐角三角函数的题型及解题技巧.doc

锐角三角函数的题型及解题技巧锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。一、 化简或求值例1 （1）已知，且是锐角，求的值。（2）化简。分析 （1）由已知可以求出的值，化简可用；（2）先把平方展开，再利用化简。解 （1）由得，解关于的方程得或。又是锐角，。由，得，。（2）。说明 在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即，等。二、已知三角函数值，求角例2 在中，若，求的度数。分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得和的值，进而求出的值，然后就可求出的值。解 由题意得解得又均为锐角，,。.说明 解这类问题首先要熟记特殊角的三角函数值，还要掌握一些化简的技巧。三、 已知锐角的一个三角函数值，求其余三角函数值例3 已知，求的值。分析 ，根据三角函数的定义，构造如图1的直角三角形，使，就可求出。解 根据三角函数的定义，构造如图1的直角三角形，使，。则，。，.。说明 构造直角三角形解题，特别是解几何问题是应用比较广泛的一种方法。四、比较大小例4 若太阳光线与地面成的角，一颗树的影长10米，取，则树高h的范围是（ ）A B C D 分析 ，利用正切函数的性质估算出的范围即可。解 ，。而，即。故选B。说明 掌握三角函数函数值随自变量的变化的性质，正确估算是解此题的关键。五、求齐次式的值例5 已知，（1）求的值；（2）求的值。分析 （1）可以仿造例3构造直角三角形求解。亦可考虑、及的关系，在的分子、分母同时除以，转化为的代数式，然后求值；（2）的分母是1，利用，仿造（1）求解。解 （1），。（2），。说明 如果所求代数式是关于和的齐次式或可转化为和的齐次式，可把原代数式转化成关于的代数式求解。