光拍的形成实验仿真.doc

光拍的形成实验仿真组员：向启欢 杨元江 袁昕 学号：10901030125 10901030128 【摘要】本文主要介绍了光学拍理论是基于波的叠加原理,对两列波形成光学拍的条件进行探讨，然后根据光学拍的数学计算公式对振幅相同和振幅不相同的两列光波叠加进行形成光拍的MATLAB仿真程序代码，然背进行比较。从光学拍的理论知识出发,运用 MATLAB的强大的矩阵运算功能和图形绘制功能实现了两列振幅相同,角频率相差很小的单色平面波的存储；实现两列单色平面波叠加后的合成波(光学拍)的仿真和合成波(光学拍)的光强分布。【关键词】光拍、光波叠加、MATLAB仿真1、 引言光拍发展的历史背景：光速是最近本的物理常数之一，光速的精确测定及其特性的研究与近代物理学和实验技术的许多问题重大问题关系密切。早在麦克斯韦光的电磁理论建立以前，人们已有了光具有一定传播速度的概念。迈克尔逊和他的同事们在1879-1935年期间，对光速作了多次系统的测量。实验结果不仅验证了光是电磁波，而且为深入地了解光的本性和为建立新的物理原理提供了宝贵的资料。而1960年激光的出现以后，把光速的测量推向一个新阶段。 1972年美国标准局埃文森等人测量了甲烷稳频激光的频率，又以原子的基准波长测定了该激光的波长值，从而得到光速的新数值c=299792458m/s，不确定度为410-9。随之光拍被发现是测速比较好的方法，在物理界广泛应用于测速，特别是在测光方面应用尤为重要。掌握光拍的形成原理与获得及光拍法的应用有重要意义。光速测量方法和精确度的每一点提高都反映和促进了相应时期物理学的发展.本文主要是进行光学拍的MATLAB 仿真。光学拍是光的波动特性的一种表现,属于光的干涉特征,在现代光学教学中占据着非常重要 开发了一个应用程序两个在同一方向上传播的振动方向相 同、 振幅相同而频率相差很小的单色光波叠加后，出现光学拍现象。光拍法在光速的测量在光学的研究历程中有着重要的意义。2、 光拍的概念及基本原理两列频差较小，但振动方向相同，且同向传播的单色光波叠加将产生光学拍现象，称为光拍.光拍现象基本原理是光波叠加原理。一列波在空间传播时，在空间的每一点引起振动。当两列（或多列）波在同一个空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。如果波的独立传播定律成立，则当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交叠区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成，这就是波的叠加原理。这里所说的振动，对光波来说，是某考察点处电矢量和磁矢量振幅的瞬时值。所以波的叠加就是空间每点振动的合成问题。波的叠加原理适用条件有二，一是媒质，二是波的强度。光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原理。但在某些媒质中，如在变色玻璃种，或在普通媒质中光强度非常大时，可能违背叠加原理。波在其中服从叠加原理的媒质，称为“线性媒质”，不服从叠加原理的媒质，称为“非线性媒质”。违背叠加原理的效应，称为“非线性效应”。许多媒质的非线性效应只在强光作用下才明显，一般光的干涉实验仿真时用的光都是比较弱的光，因此在光的干涉实验仿真中，可以将光波视为服从叠加原理。一般情况下，当两列（或多列）光波在空间相遇时，总会发生光波的叠加现象；当参与叠加的各个分量波的传播方向，振动方向或时间频率关系不同时，叠加的结果也不一样。波的叠加原理并不意味着两列波叠加时强度一定相加，但可以由它导出强度的合成规律。两列光波和在空间某点P处相遇，如图1所示：图1 两列光波在空间的叠加假设两列光波方程为 （1） （2） 式（1）和（2）中的为波源到观察点得位矢（沿波的传播方向）。按叠加原理，P点的光波叠加振动为 (3)则由三角函数关系：，如果是两列波振幅相等（）则(3)可化为： (4)将代入(4)可得：（5）如两列波起始位相同，根据光拍形成的条件，振动方向相同，传播方向相同，可知，两波矢k1和k2也同向。将代入（5）式中得合成波： （6）（6）式中x相当于（5）式中的模方向x轴方向 。对两列波在P点叠加，P点的光强为： （傅里叶光学p191公式639） （7） 由光强(信息光学P26公式1.7.4)则：式(7)中，和分别是两列光波单独在P点处的强度；式（7）中、在图1中有标注，(其中)为两束光震动方向的夹角；为两束光的间的相位差。式（6）表明，两列光波叠加时，在一般情况下，强度不能直接相加，相差有一项。与观察点P位置有关，可正可负。时，；时，。也就是说，波的叠加引起了强度的重新分布。这种因波的叠加而引起的强度重新分布的现象，叫做波的干涉。产生波的干涉的必要条件（相干条件）是：（1）频率相同；（2）振动方向平行；（3）有恒定的相位差即有恒定值。 如要对拍频信号加以利用就涉及到拍频信号的检测，实验中可用光电检测器接收光信号，光电检测器所产生的光电流与接收到的光强成正比： 上式中g为光电转换系数，由于光的频率极高（），而光电接收器只能对以下的光强变化作出反应，因此实际得到的光电流近似为响应时间内光电检测器接收到的光强平值： (8) 式（8）中是所取的一小段时间，光电检测器输出的光电流包括直流和光拍频波两部分，滤去直流，即式（8）中的常数项，即可得到频率为，初相位为,振幅为，相位和空间位置有关的简谐拍频信号。I图2光拍的空间分布C/fx0如2图所示，测量两个相邻同相位点A、B之间的距离，这样，光拍频波的波长，即利用这个公式可以求得光速。下面进行仿真，初相位是任意取值，为了简单初相位都去0。 根据光学拍的计算公式（1）和（2），我们编写出来MATLAB程序两列波的曲线在同一坐标下显现出来便于观察、比较。w1=21; %波1频率w2=20; %波2频率k1=6; %波1波数k2=5; %波2波数t=0.1:0.2:1.3; %对时间进行等间隔取点a =1; %波动振幅x =0:0.001:6; %对传播方向x轴进行等间隔取点A2= a*cos(k2*x-w2*t(end); %A2波动函数A1= a*cos(k1*x-w1*t(end); %A1波动函数figure(1);plot(x,A1,x,A2)set(gcf,color,0 1 0);set(gca,YTick,-1:0.5:1);set(gca,XTick,0:1:6);xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(两列单色平面波)legend(wave1,wave2)将上述代码输入MATLAB命令窗口中，运行结果如图3。 图3 两列单色光波分振幅图 下面一段程序编写出两列波合成结果：x =0:0.001:20;k =0;m2= moviein(length(0.1:0.2:1.3);for t=0.1:0.2:1.3k = k+1;a=1;k1=6;k2=5;w1=21;w2=20;A =2*a*cos(k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t);v = a*cos(k1*x -w1*t)+a*cos(k2*x-w2*t);plot(x,v,k-,x,A,x,-A);axis(0 20 -2 2);set(gcf,color,0 1 0)set(gca,YTick,-2:1:2)set(gca,XTick,0:5:20)xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(合成波即光学拍)legend(wave,amp1,amp2)m2(:,k) = getframe;endmovie(m2,3)运行后显示结果如图4。 图4 合成光波振幅图 图2即显示出两列不同频率的波振动情况，可以看到，两列波有相同的最大振幅，但是频率不一样。图3中黑色曲线为合成波的振幅振动状况。蓝色，绿色线将其包络在内，形成包络线。图中共形成三个完整的包络。依据公式（6）和（7）下面进行合成波强曲线的编写，程序如下：x =0:0.001:20;k1=6; %波1波数k2=5; %波2波数t=0.1:0.2:1.3; %对时间进行等间隔取点w1=21;w2=20;a=1;A =2*a*cos(k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t(end);I= A.*A;plot(x,I)set(gcf,color,0 1 0)set(gca,YTick,0:1:4)set(gca,XTick,0:5:20)xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(合成波光强曲线)legend(intensity of synthesis of wave)运行后结果如图5。 图5 合成波光强曲线图 从图2和图5中可看到光强最大值为单个光强最大值的4倍。这是由于合成波光强最大值处是两列大色光强振幅叠加最大值处。而光波光强大小是光波振幅大小的平方倍，即。设单个光波振幅最大值为E，则合成光波振幅最大值线性叠加为2E，合成光波光强最大值就为4E2，仿真实验结果与光学拍理论完全一致。对振幅不同时即这里不做具体计算，合成波的振幅（9），式中的角度是相位差。仿真如下还是依据公式（2）和（1）有w1=21; %波1频率w2=20; %波2频率k1=6; %波1波数k2=5; %波2波数t=0.1:0.2:1.3; %对时间进行等间隔取点a1 =1; %波动振幅a2=1.2;x =0:0.001:6; %对传播方向x轴进行等间隔取点A2= a1*cos(k2*x-w2*t(end); %A2波动函数A1= a2*cos(k1*x-w1*t(end); %A1波动函数figure(1);plot(x,A1,x,A2)set(gcf,color,0 1 0);set(gca,YTick,-1:0.5:1);set(gca,XTick,0:1:6);xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(两列单色平面波)legend(wave1,wave2)运行后如图6 图6 两列单色光波分振幅图 不同振幅下合成光波依据公式（9）和（7）编写程序如下x =0:0.001:20;k =0;m2= moviein(length(0.1:0.2:1.3);for t=0.1:0.2:1.3k = k+1;a1=1;a2=1.2;k1=6;k2=5;w1=21;w2=20;A=sqrt(a1*a1+a2*a2+2*a1*a2*cos(k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t);v = a1*cos(k1*x -w1*t)+a2*cos(k2*x-w2*t);plot(x,v,k-,x,A,x,-A);axis(0 20 -3 3);set(gcf,color,0 1 0)set(gca,YTick,-3:1:3)set(gca,XTick,0:5:20)xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(合成波即光学拍)legend(wave,amp1,amp2)m2(:,k) = getframe;endmovie(m2,3)运行后如图7 图7合成光波图从图7和图3比较可以看出合成波不在那么稳定、规则，有溢出现象。不同振幅下合成波强度仿真程序（依据公式(6)）如下x =0:0.001:20;k1=6; %波1波数k2=5; %波2波数t=0.1:0.2:1.3; %对时间进行等间隔取点w1=21;w2=20;a1=1;a2=1.2;A =sqrt(a1*a1+a2*a2+2*a1*a2*cos(k1-k2)*x-(w1-w2)*t(end);I= A.*A;plot(x,I)set(gcf,color,0 1 0)set(gca,YTick,0:1:6)set(gca,XTick,0:5:20)xlabel(变量 X)ylabel(振幅变化 A)title(合成波光强曲线)legend(intensity of synthesis of wave)运行结果如图8 图8合成波光强曲线图图8和图5比较可知，振幅不同的两列波叠加页可以形成拍频波，只是强度幅值更复杂和成的波型波稳定没规律。三讨论与结论随着光的波粒二象性的确立人们对光的认识更加全面，随之展开了对光的深入研究，发现光波有相互正交的电场分量和磁场分量，满足波的特性。而光拍正好是由光波的叠加产生的，从数学计算得到这个合成波的振幅不仅仅是空间位置的函数，而且还是时间的函数，从仿真图样可看出合成波不在是某一单列波性质，而且振幅不同的两列波形成拍的效果不好。另外，在光拍理论将难以测定高频信号通过计算用频率差表示大大地降低了信号的获取难度。在光拍得获得中一般都采用驻波法本文不作介绍。通过理论计算利用matlab软件仿真，效果很好，仿真实验结果能直观的看出光学拍理论实质是光波的叠加,而且从振幅来看相同振幅的两列波能更好的形成光学拍。【参考文献】1. 吕乃光，傅里叶光学M，机械工业出版社，2006年2.苏显渝，信息光学M，社科出版社，1999年3.张三慧， 普通物理（光学量子物理）M，清华大学出版社2008年4.聂喻梅，大学物理实验M,兵器工业出版社，2007年