yax2bxc的图像和性质.ppt

二次函数 y ax2 bx c的图像和性质 开启智慧你说我说 1 函数y ax2 bx c的图象如图所示 根据这个函数图象 你能得到关于该函数的哪些性质和结论 x y X 1 o 4 探究一 求顶点坐标的方法 探究一 求顶点坐标的方法 顶点式y a x h k 一般式y ax bx c 顶点与对称轴 y ax2 bx c 对称轴 x 顶点坐标 探究一 求顶点坐标的方法 求下列函数的顶点坐标 1 2 3 2 0 4 5 6 54 1 2015 1 9998 2 107 4 5 6 探究二 由y ax bx c我们可以解决的问题 探究二 y ax bx c我们可以解决的问题 已知二次函数你能提出哪些数学问题 已知二次函数y x2 4x 3 回答下列问题 1 说出此抛物线的对称轴和顶点坐标 2 抛物线与x轴的交点A B的坐标 与y轴的交点C的坐标 3 函数的最值和增减性 4 x取何值时 y 0 y 0 x y A B O C X 2 3 0 1 0 2 1 0 3 数形结合 二次函数 a 0 解析式 一般式 顶点式 图象 顶点坐标 对称轴 形状 开口向上或向下的抛物线 性质 开口 a 0抛物线开口向上 a 0抛物线开口向下 a 越大抛物线开口越小 二次函数y ax bx c a 0 与轴的交点 随的变化 Y X X 当二次函数y ax bx c的图象与x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量X的值 即一元二次方程ax bx c 0的根 a 0时 a 0时 当 随 的增大而减小 当 随 的增大而增大 当 最小 当 随 的增大而减小 当 随 的增大而增大 当 最大 2a b 2a b 2a b 4a 4ac b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac b 谢谢大家 再见 例1 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 5 x为何值时 y0 例1 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 5 x为何值时 y0 解 解 0 x y 3 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 4 1 2 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减小 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 6 返回 巩固练习 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 返回 1 说出的开口方向 顶点坐标 说一说 1 若抛物线y ax2 3x 4与抛物线y 2x2形状相同 则a 2 二次函数y x2 1的图象的顶点坐标是 3 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的两个交点分别为A 1 0 B 3 0 则它的对称轴是 4 二次函数y x2 2x 2当x 时 y的最小值为 5 二次函数y 4x2 mx 1的图象顶点在x轴上 则m 若它的顶点在y轴上 则m 2 0 1 直线x 1 1 1 4 0 X 二次函数的性质 y a x m 2 k y ax2 bx c y a x x1 x x2 直线x m 直线x 直线x m k 当x m时 y随x的增大而减小 当x m时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时y随x的增大而增大 当x m时 y随的增大而增大 当x m时 y随的增大而减小 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时y随x的增大而减小 当x m时 y最小值 k 当x 时 y最小值 当x m时 y最大值 k 当x 时 y最大值 y x o o y x 看方向 上正 下负 看交点 上正 下负 二次函数的图象 看对称轴 左同 右异 3 如图2 把此抛物线先绕它的顶点旋转180 则该抛物线对应的解析式为 若把新抛物线再向右平移2个单位 向下平移3个单位 则此时抛物线对应的函数解析式为 什么没变 左 右 例 按右图所示的流程 输入一个数据x 根据y与x的关系式就输出一个数据y 这样可以将一组数据变成另一组数据 要使任意一组都在20 100 含20和100 之间的数据 变换成一组新数据后能满足下列两个要求 新数据都在60 100 含60和100 之间 新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致 即原数据大的对应的新数据也较大 若关系式y a x h 2 k a 0 将数据进行变换 请写出一个满足上述要求的这种关系式 开始 输入x Y与x的关系式 输出y 结束 变式一 若将关系式y a x h 2 k中的a 0改为a 0 关系式又将怎样 变式二 若将 新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致改为相反 即原数据越大的对应的新数据越小呢