武汉大学2013年《信号与系统》试卷(A).doc

武汉大学考试卷 A 卷 课程 信号与系统 闭卷 2013 06 专业 班级 姓名 学号 题号 一 20 分 二 8 分 三 12 分 四 15 分 五 15 分 六 12 分 七 10 分 八 8 分 总分 得分 一 选择题 每小题 2 分 共 20 分 1 连续信号 与 的乘积 即 tf 0t 0tf a b c d 0 f 00ttf 2 离散信号 与 的卷积 即 fk0 0 fk a b c d fk 0 k 3 系统无失真传输的条件是 a 幅频特性等于常数 b 相位特性是一通过原点的直线 c 幅频特性等于常数 相位特性是一通过原点的直线 d 幅频特性是一通过原点的直线 相位特性等于常数 4 已知 的傅里叶变换 则信号 的傅里叶变换是 ft Fj 25 ft a b c d 512jFe 52je 2jFe 521 jFe 5 若 Z 变换的收敛域是 则该序列是 1 xzR a 左边序列 b 右边序列 c 双边序列 d 有限长序列 6 已知某系统的系统函数 唯一决定该系统单位冲激响应 函数形式 Hs ht 的是 a 的极点 b 的零点 c 系统的输入信号 d 系统的 Hs s 输入信号与 的极点 得分 7 已知某信号 的傅里叶变换为 则该信号的导数 ft 2 Fj 的拉普拉斯变换及其收敛域为 ft a b c d 2 21 0s 2 0s 2 0s 8 若离散时间系统是因果稳定的 则它的系统函数的极点 a 全部落于单位圆外 b 全部落于单位圆上 c 全部落于单位圆内 d 上述三种情况都不对 9 已知 其对应的离散时间信号为 zFa a b c d ka 1 k ka 1 ka 10 对信号 进行抽样 则其奈奎斯特抽样间隔为 sin tft a 1 毫秒 b 1 秒 c 0 5 秒 d 2 秒 二 10 分 已知信号 的波形如图 1 所示 2ft 画出信号 的波形 图 1 解 三 12 分 已知 1 kkftt 得分 得分 1 画出 的波形 ft 2 求 的傅里叶变换 并画出其频谱波形 Fj 解 1 为周期信号 周期 ft 2T 0 1 1 2 2 t f t 2 的基波频率 其傅里叶级数系数 ftT 20 1 1 jntnnAtedT 则其傅里叶变换 nnnFj 0 w F jw 33 2 四 15 分 如图 2 所示系统 已知 sin costft t 1 3 0radHjs 画出 的频谱图 并求系统的输出 ftsxty yt 图 2 解 4sin tftSatFjG 3 3 cotj 得分 11 3 3 3 22xtfstfcostXjFjj 4422XjG 2 YjHG 1 3 3 1 5 1 1 3 52 2 3 3 0 w S jw w X jw Y jw w w 2 22sin 2 sin cotSatGYjtyt 五 15 分 某线性时不变系统如图 3 所示 已 知当 时 全响应 et 2215 46ttre 1 求系统的输入输出方程 2 求单位冲激响应 ht 3 求零输入响应 和零状态响应 zir zsrt 4 4 e t 三 r t 图 3 解 1 由框图可得 42s 1H 则系统的输入输出方程为 4 rttret 得分 F jw 2 因为 221 s Hs 所以 thte 3 由于 1 Es 22 114 zs sRHs 故 1 4ttzsrte 则 214 3tzizsrte 六 12 分 反馈系统如图 4 所示 1 求系统函数 RsHE 2 求使系统稳定的 K 值范围 3 求系统处于临界稳定时的阶跃响应 并指出其中的强迫响应 rt 分量和自然响应分量 E s 3 1 2 ssk R s 图 4 解 1 2 133 ksRsksHE 2 当 即 时系统稳定 203k k 3 当 时 系统处于临界稳定 此时 24 1sH 得分 22214 1 1ssRsH 4co in rtttt 强 迫 响 应 分 量 自 由 响 应 分 量 七 10 分 已知某因果离散系统的系统函数 的极零图如图 5 所示 且系Hz 统单位函数响应 的初值 hk 0 2 1 确定该系统的系统函数 及其收敛域 z 2 求单位函数响应 并说明系统的稳定性 k Im z 3 1 0 1 Re z 图 5 解 1 0 31zHz 000 1 limlim2 3z zzhHHz 221 3HROCzz 2 z 1 kh 该系统不稳定 八 8 分 已知某稳定的离散系统的差分方程为 10 1 3ykykxk 1 求系统的单位函数响应 h 2 说明系统的因果性 3 给定初始条件 求零输入响应 0 1 2y ziyk 解 1 231 3108zzHz 故 kkh 2 系统是非因果的 3 设 12 3 kkziyc 则有 12125833cc 于是 5 8kkziy