参数方程(练习带答案).doc

参数方程一解答题（共23小题）1已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值2在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=4（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求3以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|PN|的取值范围4在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值5在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值6已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）若直线l的参数方程为，其中t为参数，求直线l被曲线C截得的弦长7在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值8在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的倾斜角；（）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|9在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，），曲线C的极坐标方程为cos2=sin（）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值10已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值11在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos（）写出直线l和曲线C的普通方程；（）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值12已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值13在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值14已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标15在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos+sin）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值16选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M（x，y），求的取值范围17在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小18已知直线C1：（t为参数），圆C2：（为参数）（）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值19在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为2（sin2+4cos2）=4（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值20在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标21已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值参数方程参考答案与试题解析一解答题（共23小题）1（2017惠州模拟）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或2（2017达州模拟）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为=4（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；（2）利用参数的几何意义，求【解答】解：（1）l的参数方程中的时，M（1，1），极坐标为，曲线C的极坐标方程为=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16（5分）（2）由得，（10分）3（2017湖北模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（为参数，且0，），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|PN|的取值范围【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|PN|的取值范围【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为0，），所以1x1，0y1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为=1（0）（2分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1（5分）（2）设P（x0，y0），则0y01，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：（t为参数）（7分）代入C2的直角坐标方程得（x0+tcos）2+（y0+tsin+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|1+2y0|，因为0y01，所以|PM|PN|=1，3（10分）4（2017泸州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值【解答】解：（1）圆C的方程为=6sin，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y3）2=9，可得t2+2（cossin）t7=0，t1+t2=2（cossin），t1t2=7，=，的最小值为5（2016延安校级二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值【分析】（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程sin2=2acos（a0），两边同乘以，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值【解答】解：（1），方程sin2=2acos（a0），两边同乘以，曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a0）；直线l的普通方程为xy2=0（2）联立方程组，消去y并整理，得t22（4+a）t+8（4+a）=0 （*）=8a（4+a）0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1t2|由题设得（t1t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）24t1t2=|t1t2|由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）0，则有（4+a）25（4+a）=0，得a=1，或a=4a0，a=16（2016陕西校级模拟）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）若直线l的参数方程为，其中t为参数，求直线l被曲线C截得的弦长【分析】（1）先消去参数，求出曲线的普通方程，然后利用普通方程和极坐标方程之间的关系进行转化求解即可（2）直线方程的极坐标为，代入曲线C的极坐标方程求出即可【解答】解（1）曲线C的参数方程为（为参数），曲线C的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线C的极坐标方程为 ；（2）将代入得弦长为7（2016开封四模）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为 （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若|PA|PB|=|AB|2，求a的值【分析】（）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程sin2=acos（a0），可化为2sin2=acos（a0），即y2=ax（a0）；（2分）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x2；（4分）（）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；（6分）|PA|PB|=|AB|2，t1t2=，=+4t1t2=5t1t2，（9分）即；解得：a=2或a=8（不合题意，应舍去）；a的值为2（12分）8（2016福建模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（）求C的普通方程和l的倾斜角；（）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|【分析】解法一：（）由参数方程消去参数，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角（）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可解法二：（）同解法一（）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可【解答】解法一：（）由消去参数，得，即C的普通方程为（2分）由，得sincos=2，（*）（3分）将代入（*），化简得y=x+2，（4分）所以直线l的倾斜角为 （5分）（）由（）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），（7分）代入并化简，得（8分）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t10，t20，（9分）所以（10分）解法二：（）同解法一（5分）（）直线l的普通方程为y=x+2由消去y得10x2+36x+27=0，（7分）于是=36241027=2160设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以x10，x20，（8分）故（10分）9（2016平顶山二模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），P点的极坐标为（2，），曲线C的极坐标方程为cos2=sin（）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点坐标；（）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值【分析】（）把x=cos，y=sin代入曲线C的方程cos2=sin，可得曲线C的直角坐标方程（）设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0 ，由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，利用韦达定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值【解答】解：（）把x=cos，y=sin代入cos2=sin，可得曲线C的直角坐标方程为x2=y，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为（）点P的直角坐标为（2，0），它在直线l上，在直线l的参数方程中，设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0 ，由题意可知把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得因为，所以10（2016汕头模拟）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值【分析】（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）（2）代入C得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为4（10分）11（2017自贡模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=4cos（）写出直线l和曲线C的普通方程；（）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值【分析】（）消去参数t即可得到直线l的普通方程；利用x=cos，y=sin将曲线C转化为普通方程；（）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论【解答】解：（）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x4由=4cos得2=4cos由x=cos，y=sin以及x2+y2=2，得y2+（x2）2=4；（）由y2+（x2）2=4得圆心坐标为（2，0），半径R=2，则圆心到直线的距离为：d=3，而点P在圆上，即OP+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足），所以点P到直线l的距离最小值为3212（2014新课标）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【分析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值【解答】解：（）对于曲线C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为13（2016太原三模）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值【分析】（）曲线C1： （t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线C1： （t为参数），化为（x+4）2+（y3）2=1，C1为圆心是（4，3），半径是1的圆C2：（为参数），化为C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆（）当t=时，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直线C3：（cos2sin）=7化为x2y=7，M到C3的距离d=|5sin（+）+13|，从而当cossin=，sin=时，d取得最小值14（2016衡阳三模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标【分析】本题（1）可以先消参数，求出直线l的普通方程，再利用公式将曲线C的极坐标方程化成平面直角坐标方程，（2）利用点到直线的距离公式，求出P到直线l的距离的最小值，再根据函数取最值的情况求出P点的坐标，得到本题结论【解答】解：（1），xy=1直线的极坐标方程为：cossin=1即，即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲线C的普通方程为y=x2（2）设P（x0，y0），P到直线的距离：当时，此时，当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为15（2016衡水校级二模）在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos+sin）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，再化为极坐标方程根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cos，2sin），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（+）=1时，即=2k+，kz时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（为参数），消去参数化为普通方程为 x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为=1再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即 +=1故曲线C2的极参数方程为 （为参数）（2）直线l：（cos+sin）=4，即 x+y4=0，设点P（cos，2sin），则点P到直线的距离为d=，故当sin（+）=1时，d取得最小值，此时，=2k+，kz，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为16（2016晋中模拟）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C设曲线C上任一点为M（x，y），求的取值范围【分析】（I）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可【解答】解：（）直线l的普通方程x+y21=0曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；（4分）（）曲线C经过伸缩变换得到曲线C的方程为，则点M参数方程为，代入x+y得，x+y=2cos+=2sin=4sin（）4，4x+y的取值范围是4，4（10分）17（2016池州一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）18（2016龙岩二模）已知直线C1：（t为参数），圆C2：（为参数）（）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值【分析】（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x1）tan+2，把点（2，3）代入，解得tan，即可得出直线C1的普通方程由圆C2：（为参数），利用cos2+sin2=1消去参数化为普通方程，把点（2，2）代入解得t2，即可得出圆C2的普通方程（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出【解答】解：（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x1）tan+2，直线C1经过点（2，3），3=tan+2，解得tan=1直线C1的普通方程为y=x+1圆C2：（为参数），化为普通方程：（x1）2+（y2）2=t2，圆C2经过点（2，2），t2=1，圆C2的普通方程为：（x1）2+（y2）2=1圆心C2=（1，2），半径r=1（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，4=+|t|，解得t=（4）19（2016河南三模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为2（sin2+4cos2）=4（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值【分析】（1）曲线C1的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1可得普通方程曲线C2的极坐标方程为2（sin2+4cos2）=4，利用y=sin，x=cos即可化为直角坐标方程（2）设B（cos，2sin），则|BC1|=，利用三角函数的单调性与值域、二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1可得：x2+（y1）2=圆心C（0，1）曲线C2的极坐标方程为2（sin2+4cos2）=4，可得直角标准方程：y2+4x2=4，即+y2=4（2）设B（cos，2sin），则|BC1|=，当sin时取等号|AB|的最小值=20（2016武昌区模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（）若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求P的直角坐标【分析】（）由=2cos，得2=2cos，利用2=x2+y2，x=cos，即可得到直角坐标方程（II）由题设条件知，|PQ|+|QC|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|PC|，可得：|PQ|min=|PC|min设P（t，5+t），又C（，0），利用两点之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出【解答】解：（）由=2cos，得2=2cos，从而有x2+y2=2x，（x）2+y2=3曲线C是圆心为（，0），半径为的圆（）由题设条件知，|PQ|+|QC|PC|，当且仅当P，Q，C三点共线时，等号成立，即|PQ|PC|，|PQ|min=|PC|min设P（t，5+t），又C（，0），则|PC|=当t=1时，|PC|取得最小值，从而|PQ|也取得最小值，此时，点P的直角坐标为（，）21（2016黔东南州模拟）已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2+sin2=1可得参数方程直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程（II）点P（2cos，3sin）到直线l的距离d=，利用|PA|=2d即可得出【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（0，2）直线l：（t为参数），即，化为：2x+y6=0（II）点P（2cos，3sin）到直线l的距离d=，|PA|=2d|PA|的最大值与最小值分别为，22（2016重庆模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2（）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值【分析】（1）消参数，根据cos2+cos2=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P，则|PB|+|AB|的最小值为P到圆心的距离减去曲线C的半径【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲线C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=2，即sin+cos=4直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P关于直线l的对称点为P（x，y），则，解得P（2，6）P到曲线C的圆心（1，0）的距离d=|PB|+|AB|的最小值为