中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第二单元 方程（组）与不等式（组）第5讲 一次方程（组）及其应用.ppt

第二单元方程 组 与不等式 组 第5讲一次方程 组 及其应用 考点一 考点二 考点三 考点一一元一次方程及其解法1 一元一次方程 2 等式的性质 方程变形的依据 性质1 若a b 则a c b c 考点一 考点二 考点三 3 解一元一次方程的一般步骤 考点一 考点二 考点三 考点二二元一次方程组及其解法1 定义含有两个未知数 二元 并且未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程 两个含有相同未知数的二元一次方程 或者一个二元一次方程 一个一元一次方程 联立起来 组成的方程组叫一元一次方程组 2 解法解二元一次方程组的基本思想是 消去一个未知数 简称消元 得到一个一元一次方程 然后解这个一元一次方程 1 代入消元法 从一个方程中求出某一个未知数的表达式 再把它代入到另一个方程 进行求解 2 加减消元法 把这两个方程两边分别相加或相减消去一个未知数的方法 考点一 考点二 考点三 考点三一次方程 组 的应用 高频 1 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审 审清题意 弄清已知量和未知量 2 设 设未知数 3 列 找相等关系 列方程 组 4 解 解方程 组 5 验 检验方程的解是否正确且是否符合题意 6 答 规范作答 注意单位名称 考点一 考点二 考点三 2 常见应用题及基本关系式 考点一 考点二 考点三 命题点1 命题点2 命题点1等式的性质1 2015 安徽 14 5分 已知实数a b c满足a b ab c 有下列结论 若c 0 则 若a 3 则b c 9 若a b c 则abc 0 若a b c中只有两个数相等 则a b c 8 其中正确的是 把所有正确结论的序号都选上 命题点1 命题点2 命题点2一元一次方程和二元一次方程组的应用2 2016 安徽 6 4分 2014年我省财政收入比2013年增长8 9 2015年比2014年增长9 5 若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元 则a b之间满足的关系式为 C A b a 1 8 9 9 5 B b a 1 8 9 9 5 C b a 1 8 9 1 9 5 D b a 1 8 9 2 1 9 5 命题点1 命题点2 3 2018 安徽 16 8分 孙子算经 中有这样一道题 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿不尽 又三家共一鹿适尽 问城中家几何 大意为 今有100头鹿进城 每家取一头鹿 没有取完 剩下的鹿每3家共取一头 恰好取完 问城中有多少户人家 请解答上述问题 解得x 75 答 城中有75户人家 命题点1 命题点2 4 2017 安徽 16 8分 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 原文如下 今有人共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 译文为 现有一些人共同买一个物品 每人出8元 还盈余3元 每人出7元 则还差4元 问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题 解 设共有x人 价格为y元 2分 考法1 考法2 考法3 考法1一元一次方程的解法 解 去分母 得3 x 3 2 2x 1 6 去括号 得3x 9 4x 2 6 移项 得3x 4x 6 9 2 合并同类项 得 x 17 系数化为1 得x 17 考法1 考法2 考法3 方法总结解方程注意事项 1 去括号要注意符号 不能漏乘 含有多重括号的 按去括号法则逐层去括号 2 去分母不要漏乘没有分母的项 特别是常数项 若分子是多项式 则要把它看成一个整体加上括号 3 解方程后要代回去检验解是否正确 4 当遇到方程中反复出现相同的部分时 可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算 从而使运算简便 考法1 考法2 考法3 对应练2 2017 内蒙古赤峰 正整数x y满足 2x 5 2y 5 25 则x y等于 A A 18或10B 18C 10D 26 考法1 考法2 考法3 解 去分母 得3 x 4 1 x 2x 去括号 得3x 12 1 x 2x 移项 得3x x 2x 12 1 合并同类项 得2x 13 考法1 考法2 考法3 考法2二元一次方程组的解法 考法1 考法2 考法3 方法总结解二元一次方程组的思想方法是消元 把它转化为一元一次方程 具体消元的方法有加减消元法和代入消元法 当有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时 直接选择加减法 如果有未知数的系数为1或 1时 可以考虑用代入法 考法1 考法2 考法3 考法1 考法2 考法3 考法1 考法2 考法3 考法3一元一次方程 组 的应用 例3 2018 湖北宜昌 我国古代数学著作 九章算术 中有这样一题 原文是 今有大器五小器一容三斛 大器一小器五容二斛 问大小器各容几何 意思是 有大小两种盛酒的桶 已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛 斛 是古代的一种容量单位 1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛 1个大桶 1个小桶分别可以盛酒多少斛 请解答 解 设1个大桶 1个小桶分别可以盛酒x斛 y斛 考法1 考法2 考法3 方法总结构建方程 或方程组 模型 首先应找到题目中的等量关系 可先用文字把等量关系写出来 再用等式表示 即可列出满足题意的方程 或方程组 解方程 组 即可 考法1 考法2 考法3 对应练6 2018 黑龙江绥化 为了开展 阳光体育 活动 某班计划购买甲 乙两种体育用品 每种体育用品都购买 其中甲种体育用品每件20元 乙种体育用品每件30元 共用去150元 请你设计一下 共有两种购买方案 解析 设甲种体育用品购买x件 乙种体育用品购买y件 根据题意得20 x 30y 150 所以共有两种购买方案 考法1 考法2 考法3 对应练7 2017 山东济宁 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 其中有一段文字的大意是甲 乙两人各有若干钱 如果甲得到乙所有钱的一半 那么甲共有钱48文 如果乙得到甲所有钱的 那么乙也共有钱48文 甲 乙二人原来各有多少钱 设甲原有x文钱