c语言实现迷宫问题.doc

数据结构试验迷宫问题（一）基本问题1.问题描述这是心理学中的一个经典问题。心理学家把一只老鼠从一个无顶盖的大盒子的入口处放入，让老鼠自行找到出口出来。迷宫中设置很多障碍阻止老鼠前行，迷宫唯一的出口处放有一块奶酪，吸引老鼠找到出口。简而言之，迷宫问题是解决从布置了许多障碍的通道中寻找出路的问题。本题设置的迷宫如图1所示。图1 迷宫示意图迷宫四周设为墙；无填充处，为可通处。设每个点有四个可通方向，分别为东、南、西、北(为了清晰，以下称“上下左右”)。左上角为入口。右下角为出口。迷宫有一个入口，一个出口。设计程序求解迷宫的一条通路。2.数据结构设计以一个mn的数组mg表示迷宫，每个元素表示一个方块状态，数组元素0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。迷宫四周为墙，对应的迷宫数组的边界元素均为1。根据题目中的数据，设置一个数组mg如下int mgM+2N+2=1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1;在算法中用到的栈采用顺序存储结构，将栈定义为Struct int i; /当前方块的行号 int j; /当前方块的列号 int di; /di是下一个相邻的可走的方位号stMaxSize;/ 定义栈int top=-1 /初始化栈3设计运算算法要寻找一条通过迷宫的路径，就必须进行试探性搜索，只要有路可走就前进一步，无路可进，换一个方向进行尝试；当所有方向均不可走时，则沿原路退回一步（称为回溯），重新选择未走过可走的路，如此继续，直至到达出口或返回入口（没有通路）。在探索前进路径时，需要将搜索的踪迹记录下来，以便走不通时，可沿原路返回到前一个点换一个方向再进行新的探索。后退的尝试路径与前进路径正好相反，因此可以借用一个栈来记录前进路径。方向：每一个可通点有4个可尝试的方向，向不同的方向前进时，目的地的坐标不同。预先把4个方向上的位移存在一个数组中。如把上、右、下、左（即顺时针方向）依次编号为0、1、2、3.其增量数组move4如图3所示。move4xy0-1010121030-1图2数组move4方位示意图如下： 通路：通路上的每一个点有3个属性：一个横坐标属性i、一个列坐标属性j和一个方向属性di，表示其下一点的位置。如果约定尝试的顺序为上、右、下、左（即顺时针方向），则每尝试一个方向不通时，di值增1，当d增至4时，表示此位置一定不是通路上的点，从栈中去除。在找到出口时，栈中保存的就是一条迷宫通路。（1）下面介绍求解迷宫（xi,yj）到终点（xe,ye）的路径的函数：先将入口进栈（其初始位置设置为1），在栈不空时循环取栈顶方块（不退栈）若该方块为出口，输出所有的方块即为路径，其代码和相应解释如下：int mgpath(int xi,int yi,int xe,int ye)/求解路径为:(xi,yi)-(xe,ye)struct int i;/当前方块的行号int j;/当前方块的列号int di;/di是下一可走方位的方位号 stMaxSize;/定义栈int top=-1;/初始化栈指针int i,j,k,di,find;top+; /初始方块进栈sttop.i=xi;sttop.j=yi;sttop.di=-1;mg11=-1; while (top-1)/栈不空时循环i=sttop.i;j=sttop.j;di=sttop.di; /取栈顶方块if (i=xe & j=ye)/找到了出口,输出路径 printf(迷宫路径如下:n);for (k=0;k=top;k+)printf(t(%d,%d),stk.i,stk.j);if (k+1)%5=0)/每输出每5个方块后换一行printf(n); printf(n);return(1);/找到一条路径后返回1否则，找下一个可走的相邻方块若不存在这样的路径，说明当前的路径不可能走通，也就是恢复当前方块为0后退栈。若存在这样的方块，则其方位保存在栈顶元素中，并将这个可走的相邻方块进栈（其初始位置设置为-1） 求迷宫回溯过程如图4所示从前一个方块找到相邻可走方块之后，再从当前方块找在、相邻可走方块，若没有这样的方快，说明当前方块不可能是从入口路径到出口路径的一个方块，则从当前方块回溯到前一个方块，继续从前一个方块找可走的方块。 为了保证试探的可走的相邻方块不是已走路径上的方块，如（i,j）已经进栈，在试探（i+1，j）的下一方块时，又试探道（i，j），这样会很悲剧的引起死循环，为此，在一个方块进栈后，将对应的mg数组元素的值改为-1（变为不可走的相邻方块），当退栈时（表示该方块没有相邻的可走方块），将其值恢复0，其算法代码和相应的解释如下：find=0;while (ditop=-1)&(dir=7)|(x=M)&(y=N)&(mazexy=-1) For(扫描八个可以走的方向) If(找到一个可以走的方向)进入栈标志在当前点可以找到一个可以走的方向避免重复选择mazexy=-1不再对当前节点扫描 If(八个方向已经被全部扫描过，无可以通的路) 标志当前节点没有往前的路 后退一个节点搜索If(找到了目的地) 输出路径退出循环 未找到路径 (4)输出从入口点到出口点的一条路径。 (5)输出标有通路的迷宫图。3.算法流程图：开始初始化迷宫，显示迷宫初始化方向位移数组寻找迷宫中的一条出路If mazexy=0设1，1为出口该点数据入栈TFWhile 栈不空且dir7doelseIf dir=7 或栈空显示通路结束图9 算法流程图4.程序代码：#define M2 12 /*M2*N2为实际使用迷宫数组的大小*/#define N2 11#define maxlen M2 / 栈长度#include #include#include int M=M2-2,N=N2-2;/M*N迷宫的大小typedef struct /定义栈元素的类型int x,y,dir;elemtype;typedef struct / 定义顺序栈elemtype stack maxlen;int top;sqstktp; struct moved /定义方向位移数组的元素类型对于存储坐标增量的方向位移数组move int dx,dy;/ void inimaze(int mazeN2)/初始化迷宫 int i,j,num; for(i=0,j=0;i=M+1;i+)/设置迷宫边界mazeij=1; for(i=0,j=0;j=N+1;j+) mazeij=1; for(i=M+1,j=0;j=N+1;j+) mazeij=1; cout原始迷宫为：endl; for(i=1;i=M;i+) for (j=1;j=N;j+) num=(800*(i+j)+1500) % 327;/根据MN的值产生迷宫 if (num150)&(i!=M|j!=N) mazeij=1; else mazeij=0; coutmazeij ;/显示迷宫 coutendl; couttop=-1; /*inistack*/int push(sqstktp*s,elemtype x)if(s-top=maxlen-1)return(false);elses-stack+s-top=x;/*栈不满，执行入栈操作*/return(true);/*push*/elemtype pop(sqstktp *s)/*栈顶元素出栈*/elemtype elem;if(s-toptop-;return(s-stacks-top+1); /栈不空，返回栈顶元素 /pop/void path(int mazeN2,struct moved move,sqstktp *s) /寻找迷宫中的一条通路int i,j,dir,x,y,f;elemtype elem;i=1;j=1;dir=0;maze11=-1; /设11为入口处do x=i+movedir.dx;/球下一步可行的到达点的坐标y=j+movedir.dy;if(mazexy=0)elem.x=i;elem.y=j;elem.dir=dir;f=push(s,elem);/如果可行将数据入栈if(f=false)/如果返回假，说明栈容量不足cout栈长不足;i=x;j=y;dir=0;mazexy=-1;elseif (dir top=-1)&(dir=7)|(x=M)&(y=N)&(mazexy=-1); /循环if(s-top=-1)/若是入口，则无通路cout此迷宫不通;elseelem.x=x; elem.y=y; elem.dir=dir;/将出口坐标入栈f=push(s,elem);cout迷宫通路是：endl;i=0;while (i top)cout(stacki.x,stacki.ytop)cout;if(i+1)%4=0)coutendl;i+; /void draw(int mazeN2,sqstktp *s) /在迷宫中绘制出通路 cout逃逸路线为：endl;int i,j;elemtype elem;for(i=1;i=M;i+) /将迷宫中全部的-1值回复为0值for(j=1;jtop-1) /根据栈中元素的坐标，将通路的各个点的值改为8elem=pop(s);i=elem.x;j=elem.y;mazeij=8;for(i=1;i=M;i+)for(j=1;j=N;j+)printf(%3d,mazeij); /显示已标记通路的迷宫coutendl;void main() /寻找迷宫通路程序sqstktp *s;int mazeM2N2;struct moved move8;inimaze(maze); /初始化迷宫数组s=(sqstktp *)malloc(sizeof(sqstktp);inistack(s); /初始化栈inimove(move); /初始化方向位移数组path(maze,move,s); /寻找迷宫通路coutendl;draw(maze,s); /绘制作出通路标记的迷宫5.运行结果（三）求所有通路和最短路径的算法1.源代码（用原题的数据）#include #define M 5/*行数*/#define N 7/*列数*/#define MaxSize 100/*栈最多元素个数*/int mgM+1N+1=/*一个迷宫,其四周要加上均为1的外框*/1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1;struct int i;int j;int di; StackMaxSize,PathMaxSize;/*定义栈和存放最短路径的数组*/int top=-1;/*栈指针*/int count=1;/*路径数计数*/int minlen=MaxSize;/*最短路径长度*/void mgpath()/*路径为:(1,1)-(M-2,N-2)*/int i,j,di,find,k;top+;/*进栈*/Stacktop.i=1;Stacktop.j=1;Stacktop.di=-1;mg11=-1; /*初始结点进栈*/while (top-1)/*栈不空时循环*/i=Stacktop.i;j=Stacktop.j;di=Stacktop.di;if (i=M-2 & j=N-2)/*找到了出口,输出路径*/ printf(%4d: ,count+);for (k=0;k=top;k+)printf(%d,%d) ,Stackk.i,Stackk.j);if (k+1)%5=0) printf(nt); /*输出时每5个结点换一行*/printf(n);if (top+1minlen)/*比较找最短路径*/for (k=0;k=top;k+)Pathk=Stackk;minlen=top+1;mgStacktop.iStacktop.j=0; /*让该位置变为其他路径可走结点*/top-; i=Stacktop.i;j=Stacktop.j;di=Stacktop.di;find=0;while (di4 & find=0) /*找下一个可走结点*/di+;switch(di)case 0:i=Stacktop.i-1;j=Stacktop.j;break;case 1:i=Stacktop.i;j=Stacktop.j+1;break;case 2:i=Stacktop.i+1;j=Stacktop.j;break;case 3:i=Stacktop.i,j=Stacktop.j-1;break;if (mgij=0) find=1;if (find=1)/*找到了下一个可走结点*/Stacktop.di=di;/*修改原栈顶元素的di值*/top+;Stacktop.i=i;Stacktop.j=j;Stacktop.di=-1;/*下一个可走结点进栈*/mgij=-1;/*避免重复走到该结点*/else/*没有路径可走,则退栈*/mgStacktop.iStacktop.j=0; /*让该位置变为其他路径可走结点*/top-;printf(最短路径如下:n);printf(长度: %dn,minlen);printf(路径: );for (k=0;kminlen;k+)printf(%d,%d) ,Pathk.i,Pathk.j);if (k+1)%5=0) printf(nt); /*输出时每5个结点换一行*/printf(n);void main()printf(迷宫所有路径如下:n);mgpath();2求解结果6.实验收获及思考 这次试验总体来说还是比较简单的，因为几个思考问题都是在基本问题的源代码上进行改进和补充。有了第一次数据结构编程和测试的经验，这次试验减少了很多困难，相对来说容易多了。附录基本问题换代码(思考问题源代码在上文中已经全部给出)#define M 4#define N 6#define MaxSize 100#include int mgM+2N+2=1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1;int mgpath(int xi,int yi,int xe,int ye)/求解路径为:(xi,yi)-(xe,ye)struct int i;/当前方块的行号int j;/当前方块的列号int di;/di是下一可走方位的方位号 stMaxSize;/定义栈int top=-1;/初始化栈指针int i,j,k,di,find;top+; /初始方块进栈sttop.i=xi;sttop.j=yi;sttop.di=-1;mg11=-1; while (top-1)/栈不空时循环i=sttop.i;j=sttop.j;di=sttop.di; /取栈顶方块if (i=xe & j=ye)/找到了出口,输出路径 printf(迷宫路径如下:n);for (k=0;k=top;k+)printf(t(%d,%d),stk.i,stk.j);if (k+1)%5=0)/每输出每5个方块后换一行printf(n); printf(n);return(1);/找到一条路径后返回1find=0;while (di4 & find=0)/找下一个可走方块di+;switch(di)case 0:i=sttop.i-1;j=sttop.j;break;case 1:i=sttop.i;j=sttop.j+1;break;case 2:i=sttop.i+1;j=sttop.j;break;case 3:i=sttop.i,j=sttop.j-1;break;if (mgij=0) find=1;/找到下一个可走相邻方块if (find=1)/找到了下一个可走方块sttop.di=di;/修改原栈顶元素的di值top+;/下一个可走方块进栈sttop.i=i;sttop.j=j;sttop.di=-1;mgij=-1;/避免重复走到该方块else/没有路径可走,则退栈mgsttop.isttop.j=0;/让该位置变为其他路径可走方块top-;/将该方块退栈return(0);/表示没有可走路径,返回0void main()mgpath(1,1,M,N);