八年级数学下册 20.2 数据的波动程度课件 新人教版.ppt

20 2 2数据的波动程度 2 理解方差概念的产生和形成的过程 1 了解方差的定义和计算公式 3 经历探索极差 方差的应用过程 体会数据波动中的极差 方差的求法及区别 为什么说新加坡是 四季温差不大 而北京是 四季分明 呢 甲 乙两名同学的测试成绩统计如下 问题 80 85 90 95 100 成绩 分 现要挑选一名同学参加竞赛 若你是老师 你认为挑选哪一位比较合适 为什么 请分别计算两名同学的平均成绩 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图 0 1 2 3 4 5 考试次数 挑选甲同学 因为他的成绩较稳定 且呈上升趋势 甲 乙 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和 85 90 90 90 90 90 90 90 95 90 0 95 90 85 90 95 90 85 90 90 90 0 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和 85 90 2 90 90 2 90 90 2 90 90 2 95 90 2 50 95 90 2 85 90 2 95 90 2 85 90 2 90 90 2 100 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与考试次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 想一想 为了刻画一组数据波动的大小 可以采用很多方法 统计中常采用下面的做法 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用这些值的平均数 即用来衡量这组数据波动的大小 并把它叫做这组数据的方差 记作s2 讨论 1 数据比较分散时 方差值怎样 2 数据比较集中时 方差值怎样 3 方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系 结论 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 例 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是 甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 例题 解析 甲 乙两团演员的平均身高分别是 1 样本方差的作用是 A 表示总体的平均水平B 表示样本的平均水平C 准确表示总体的波动大小D 表示样本的波动大小 3 在样本方差的计算公式数字10表示 数字20表示 2 样本5 6 7 8 9的方差是 D 2 样本平均数 样本容量 跟踪训练 4 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85方差 数学110 英语10 建议 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 1 烟台 中考 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛 选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示 如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛 则这个人应是 A 甲B 乙C 丙D 丁 解析 选B 选乙或丙 又 s2乙 s2丙 乙的成绩较稳定 所以应选乙参赛 2 德州 中考 某赛季甲 乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下 对这两名运动员的成绩进行比较 下列四个结论中 不正确的是 A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 解析 选D 由题图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 A正确 甲运动员在6 7场的成绩比乙运动员的高 因而中位数也高 故B也正确 由图易知甲运动员的总成绩要比乙运动员的高 则得分平均数也高 故C也正确 由图可以看出表示甲运动员的成绩的折线没有乙运动员的平缓 因而乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定 故D错误 3 台州 中考 果农老张进行杨梅科学管理试验 把一片杨梅林分成甲 乙两部分 甲地块用新技术管理 乙地块用老方法管理 管理成本相同 在甲 乙两地块上各随机选取20棵杨梅树 根据每棵树的产量把杨梅树划分成A B C D E五个等级 甲 乙的等级划分标准相同 每组数据包括左端点不包括右端点 画出图形如下 1 补齐直方图 求a的值及相应扇形的圆心角度数 2 选择合适的统计量 比较甲乙两地块的产量水平 并说明试验结果 解析 1 画直方图略 a 10 相应扇形的圆心角为 360 10 36 4 德州 中考 某工厂甲 乙两名工人参加操作技能培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次 记录如下 甲9582888193798478乙8392809590808575 1 请你计算这两组数据的平均数 中位数 2 现要从中选派一人参加操作技能比赛 从统计学的角度考虑 你认为选派哪名工人参加合适 请说明理由 通过本课时的学习 需要我们1 掌握方差的定义及计算方法 2 知道方差的意义