九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形课件 新人教版.ppt

28 2解直角三角形及其应用 28 2 1解直角三角形 1 在直角三角形中 除直角外 共有五个元素 即三条边和两个锐角 由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做 2 在Rt ABC中 C 90 CD AB于点D ACD 30 对Rt ABC来说 未知元素有个 分别是 若要解Rt ABC 还需知一个条件 3 在 ABC中 C 90 b c分别为 B C的对边 且已知b和 B 下列求c的表达式正确的是 A c bcosBB c bsinB 解直角三角形 5 A B 边长AB BC AC 边长 C 4 在Rt ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 那么除直角C外的五个元素之间有如下关系 1 三边之间的关系 勾股定理 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA 上述 3 中的A都可以换成B 同时把a b互换 a2 b2 c2 A B 90 1 解直角三角形 例1 如图 已知在 ABC中 A 60 B 45 AB 8 求 ABC的面积 结果可保留根号 分析由已知条件 得 A 60 B 45 可以作出高CD 这样既构造出直角 又可以求出高 从而使问题容易求解 解 如图 过C作CD AB于点D 在Rt ADC中 因为 CDA 90 A 60 在Rt BDC中 因为 B 45 所以 BCD 45 所以CD BD 2 解复杂的直角三角形 例2 如图 在 ABC中 AD是BC边上的高 E为AC的中点 BC 14 AD 12 sinB 求 1 线段DC的长 2 tan EDC的值 分析 1 解Rt ABD 求出BD 2 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 得出DE CE 所以 EDC ECD DC BC BD 14 9 5 2 E为Rt ADC斜边AC的中点 DE CE EDC ECD 点拨本题巧妙地运用转化思想 将所求的tan EDC的值转化为求tan ECD的值 使问题简化 6 1 2 3 4 5 1 在 ABC中 C 90 A 72 AB 10 则边AC的长约为 精确到0 1 A 9 1B 9 5C 3 1D 3 5 答案 解析 6 1 2 3 4 5 2 如图 在 ABC中 C 90 AC 8cm AB的垂直平分线MN交AC于点D 连接BD 若cos BDC 则BC的长是 A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm 答案 解析 6 1 2 3 4 5 3 如图 在 ABC中 C 90 点D在BC上 CD 3 AD BC 且cos ADC 则BD的长是 A 4B 3C 2D 1 答案 解析 6 1 2 3 4 5 4 如图 AB是 O的弦 半径OA 2 sinA 则弦AB的长为 答案 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 如图 在Rt ABC中 C 90 1 如果已知 A和c 写出求其他的边和角的式子 2 如果已知a b 写出求其他的边和角的式子 3 如果已知b A 写出求其他的边和角的式子 4 如果已知a A 写出求其他的边和角的式子 6 1 2 3 4 5