华南师范大学《信号与系统》期末考试试卷汇编

物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）一、填空题（每空1分，共18分）1若，则 。2 ，其收敛域为 。3的拉氏变换= ，其收敛域为 。4利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经反变换计算，直接由决定出及来。今已知， 则 ，= 。5已知，则 。6已知，则 。7已知，试写出其拉氏变换的解析式。即 。8对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到 时间信号。9在LTI离散系统分析中， 变换的作用类似于连续系统分析中的拉普拉斯变换。10Z变换能把描述离散系统的 方程变换为代数方程。11 。12已知，则 ，其收敛域为 。13已知，则 。14单位样值函数的z变换是 。二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题1分，共8分）1转移函数为的系统，有（ ）极点。A0个 B1个 C2个 D3个2若，；，则的拉氏变换的收敛区是（ ）。A扩大了 B缩小了 C不变 D无公共收敛区3单位阶跃序列的Z变换是（ ）。A0 B1 CZ D 4若，则（ ）。A，B，C，D，5转移函数的某因果系统，设其单位阶跃响应为，则（ ）。A0 B C D无法确定6已知，则的条件是（ ）A B C D 7转移函数为的因果系统，其中当激励，其零状态响应的初值等于（ ）A1 B-11 C-10 D 8因果系统转移函数的零极图如下图所示，此系统属于（ ）系统。A不稳定的 B临界稳定的 C稳定的 D无法判断稳定性三判断题（每小题2分，共8分）因果系统的转移函数分别如下面式子所示，试判断系统的稳定性（若系统是稳定系统，则在式子后的括号中打“”，否则打“”）。1 （ ）2 （ ）3 （ ）4 （ ）四画图题（共20分）1（8分）试画出转移函数的零极图。2（12分）试作如下图所示电路的复频域模型。五计算题（共46分）1（8分）已知，的波形分别如下图（a），（b）所示。若，试求的象函数。2（8分）已知某电路的复频域响应，求该电路的时域响应。k=03（8分）已知有限长双边序列（1）试求序列的双边Z变换，并注明其收敛域。（2）试求序列的单边Z变换，并注明其收敛域。4（12分）下图所示系统，欲使系统稳定，试确定K的取值范围。5（10分）已知LTI系统，当激励时，其零状态响应为，求系统的系统函数及单位冲激响应，并画出的波形图。物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）参考答案一1 2 ， 3，4， 5 6不存在7 8离散 9Z10差分 11 12，13 141二1D 2A 3D 4D5D 6C 7B 8A三1 2 3 4四12解：五1解：（3分）（3分）（2分） 2解：设 （3分）逆变换（2分）即（3分）（3分）3解：（1）双边Z变换（2分）收敛域为（2分）（2）单边Z变换（2分）收敛域为（2分）4解：（3分）（3分）二阶系统，只要分母多项式各系数大于零，即（4分）得，系统稳定。（2分）5解：（1分）（1分）（2分）（3分）物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（B 卷）一、填空题（每空1分，共18分）1若，则 。2 ，其收敛域为 。3的拉氏变换 ，其收敛域为 。4利用拉氏变换的初、终值定理，可以不经过反变换计算，直接由决定出及来。今已知，则 ， 。5已知，（为正实数），则 。6已知，（为正实数），则 。7已知，试写出其拉氏变换的解析式。即 。8对 时间信号进行均匀冲激取样后，就得到离散时间信号。9在LTI离散系统分析中，Z变换的作用类似于连续系统分析中的 _变换。10Z变换能把描述离散系统的差分方程变换为 方程。11 ，其中N为正实数。12. 已知，则 ，其收敛域为 。13已知，则 。14单位阶跃序列的Z变换是 。二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填写在括号内。每小题1分，共8分）1转移函数为的系统，有（ ）零点。A0个 B1个 C2个 D3个2若，；，则的收敛区是（ ）。A不变 B缩小了 C扩大了 D无公共收敛区3单位样值函数的Z变换是（ ）。A0 B1 CZ D 4若，则（ ）。A，B，C，D，5转移函数的某因果系统，设其单位阶跃响应为，则（ ）。A无法确定 B C0 D 6已知，则的条件是（ ）A B C D 7转移函数为的稳定系统，一定是一个（ ）系统。A因果 B反因果 C非因果 D非线性 8因果系统转移函数的零极图如下图所示，此系统属于（ ）系统。A不稳定的 B临界稳定的 C稳定的 D无法判断稳定性三、判断题（每小题2分，共8分）因果系统的转移函数分别如下面式子所示，试判断系统的稳定性（若系统是稳定系统，则在式子后的括号中打“”，否则打“”）。1 （ ）2 （ ）3 （ ）4 （ ）四画图题（共20分）1（8分）试画出转移函数的零极图。2（12分）试作如下图所示电路的复频域模型。五计算题（共46分）1（8分）已知，的波形分别如下图（a），（b）所示。若，试求的象函数。2（8分）已知某电路的复频域响应，试求该电路的时域响应。k=03（8分）已知有限长双边序列（1）试求序列的双边Z变换，并注明其收敛域。（2）试求序列的单边Z变换，并注明其收敛域。4（12分）下图所示系统，欲使系统稳定，试确定K的取值范围。5（10分）已知系统在激励下的零状态响应为，求系统在激励下的零状态响应。物理与电信工程学院2004 /2005学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（B 卷）参考答案一1 2 ， 3，4，1 5 6不存在7 8连续 9拉普拉斯10代数 11 12，13 14二1B 2C 3B 4D5A 6D 7C 8C三1 2 3 4四1.2解： 直流信号源五1解：（3分）（3分）（2分） 2解：（3分）根据线性性质（2分）3解：（1）双边Z变换（2分）收敛域为（2分）（2）单边Z变换（2分）收敛域为（2分）4解：（3分）（3分）罗斯阵列为 1 10 11 K 0 K 0欲使系统稳定 为所求（3分）5解：（1分）（1分）（1分）化简得（2分）而 （2分）（1分）反变换，（2分）物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）专业 年级 班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每空1分，共20分）1能使的积分收敛，复变量s在复平面上的 称为象函数的 ，简记为ROC。2反因果信号（为实数），其双边拉普拉斯变换， ，它的收敛域为 。3 ，其收敛域为 。4 ，其收敛域为 。5虚指数函数的拉普拉斯变换为 ，其收敛域为 。6 ，其收敛域为 。7若，且有正实常数，则 ， 。8在时接入的周期性冲激序列的象函数为 ， 。9衰减的正弦函数的象函数 ，其收敛域为 。10若，则 ，其收敛域至少是与 相重叠的部分。二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共14分）1如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则称该系统为 （ ）系统A因果 B稳定 C全通 D平衡 2连续因果系统的（ ）条件是系统函数的收敛域为 。A充分 B必要 C充分或必要 D充分和必要 3对于具有相同幅频特性的系统函数而言，（ ）半开平面的系统函数，其相频特性最小，故称为最小相移函数。A零点位于左 B零点位于右 C极点位于左 D极点位于右 4一个连续系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则简称该系统为（ ）系统。A因果 B稳定 C全通 D平衡 5对于接入的任意激励，如果系统的零状态响应都有，就称该系统为（ ）系统。A因果 B稳定 C全通 D平衡 6已知，其拉普拉斯变换为，则其傅立叶变换为（ ）。A不存在 B不确定 C D7已知的象函数为，其傅立叶变换为（ ）。A不存在 B C D 三画图题（共18分）1（8分）试画出转移函数的零极图。2（10分）如下图所示电路，若上的初始电压，上的初始电压为零，当时开关闭合，试作电路的复频域模型。 四计算题（共38分）1（8分）利用初值定理和终值定理，求象函数对应原函数的初值和终值。2（10分）如下图所示系统，已知当时，系统的零状态响应，求系数、。 3（8分）求下图所示网络的输入阻抗，并求其零点和极点。 4（12分）如下图所示电路，激励电流源，求（西门子）时的零状态响应 。 五证明题（10分）下图所示系统，放大器是理想的，试证明： 系统函数为； 当4时，系统是不稳定的。 物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）参考答案一1取值区域、收敛域 2 ， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 二1C 2D 3A 4B 5A 6. C 7. D 三1.零点用小圈表示（2分），极点用小表示（4分），坐标（2分）。 2.七个表达符号各1分，三个极性各1分。 四1 （4分） （4分）2解：设左边相加部件输出为，根据左、右两相加部件列方程： 所以 （4分） 又 （5分）对比，得 （1分） 3解： （6分）极点： （1分） 零点： （1分）4解： （6分） 代入 （ 2分） （ 2分） 反变换 （ 2分）五证明：设串联后与并联阻抗为 设串联后与并联阻抗为 设理想放大器输入端电压为，根据叠加原理 （4分）而 代入 （2分）系统函数的极点 系统稳定，极点全在s左半开平面，即。 现 ，所以系统不稳定。 （4分）物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（B 卷）专业 年级 班级 姓名 学号 题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每空1分，共20分）1因果信号（为实数），其拉普拉斯变换， ，它的收敛域为 。2矩形脉冲信号 的象函数为： ，它的收敛域为 。3 ，其收敛域为 。4虚指数函数的拉普拉斯变换为 ，其收敛域为 。5 ，其收敛域为 。6若，且有正实常数，则 ， 。7若，且有复常数，则 ， 。8衰减的余弦函数的象函数 ，其收敛域为 。9 ，其收敛域为 。10若，则 ，其收敛域至少是与 相重叠的部分。 二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共14分）1如果系统的幅频响应对所有的均为（ ），则称该系统为 全通系统A无穷大 B无穷小 C常数 D变量 2连续因果系统的（ ）条件是系统函数的极点都在收敛轴 的左边。A充分 B必要 C充分或必要 D充分和必要 3（ ）的系统函数称为最小相移函数。A右半开平面没有零点 B右半开平面没有极点 C左半开平面没有零点 D左半开平面没有极点 4一个连续系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则简称该系统为（ ）系统。A因果 B稳定 C全通 D平衡 5对于接入的任意激励，如果系统的（ ）都有，就称该系统为因果系统。A零状态响应 B阶跃响应 C全响应 D零输入响应 6已知，其拉普拉斯变换为，则其傅立叶变换为（ ）。A不存在 B不确定 C D7已知的象函数为，其傅立叶变换为（ ）。A不存在 B不确定 C D 三画图题（共18分）1（8分）试画出转移函数的零极图。2（10分）如下图所示电路，若上的初始电压，上的初始电压为零，当时开关闭合，试作电路的复频域模型。 四计算题（共38分）1（8分）利用初值定理和终值定理，求象函数对应原函数的初值和终值。2（10分）如下图所示系统，已知系统的冲激响应，求系数、。 3（8分）求下图所示网络的输入阻抗，并求其零点和极点。 4（12分）如下图所示电路，激励电流源，求（西门子）时的零状态响应 。 五证明题（10分）下图所示反馈系统，已知，为常数。试证明： 系统函数为； 当4时，系统是不稳定的。 物理与电信工程学院2005 /2006学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（B卷）参考答案一1 2 ， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 二1C 2D 3A 4B 5A 6. A 7. D 三1.零点用小圈表示（2分），极点用小表示（4分），坐标（2分）。 2.七个表达符号各1分，三个极性各1分。 四1 （4分） （4分）2解：设左边相加部件输出为，根据左、右两相加部件列方程： 所以 （4分） 又 （5分）对比，得 （1分） 3解： （6分）极点： （1分） 零点： （1分）4解： （6分） 代入 （ 2分） （ 2分） 反变换 （ 2分）五证明：列象函数方程 （4分） 代入，得 （2分）系统函数的极点 系统稳定，极点全在s左半开平面，即。 现 ，所以系统不稳定。 （4分）物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）一、填空题（每空1分，共20分）1单位冲激函数的 运算可以得到单位阶跃函数；单位阶跃函数的 运算可以得到单位冲激函数。2信号可由信号的 运算和 运算获得。3LTI连续系统的零输入响应与 之和可构成LTI系统的 。4LTI连续系统的经典解包括齐次解和特解，齐次解的函数形式仅依赖于 的特性，特解的函数形式由 确定。5用经典法求解LTI连续系统时，系统在时刻一组值称为系统的 ，而在时刻的一组值称为系统的 。6LTI连续系统的冲激响应是激励信号为 所引起的零状态响应；阶跃响应是激励信号为 所引起的零状态响应。7两个信号和的卷积积分等于 。利用卷积积分，可以计算LTI系统的 响应。8描述离散系统的数学模型是 。9 ， 。10 ， 。 11周期信号满足狄里赫利条件时，可以展开成傅里叶级数，其中傅里叶系数 。 二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）1单位序列在k=0时其数值为（ ）。A1 B0 C无穷大 D无穷小 2已知两个子系统的冲激响应分别为，则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为（ ）。A B C无法确定 D 3已知某连续系统的零状态响应，则可知系统是（ ）。A不能确定稳定性 B稳定的 C不稳定的 D非因果的 4一个连续系统，如果其输出与输入信号频谱满足关系：，则简称该系统为（ ）系统。A因果 B全通 C不稳定 D平衡 5根据冲激函数的性质，可化简为（ ）。A0 B1 C D三画图题（共20分）1（5分）已知信号的波形如图所示，试画出的波形图。2（5分）已知信号的频谱函数波形如图所示，试画出的频谱图。3（10分）如下图所示电路，原电路处于稳定状态，当时，开关S闭合，画出电路的S域电路模型。 四计算题（共50分）1（10分）描述某LTI系统的微分方程为当，求系统的零输入响应和零状态响应。 2（10分）连续因果系统的系统函数的极点如图所示，没有零点。且当时，。（1）求出系统函数的表达式；（2）求出系统频率响应函数；（3）判断系统是否稳定，并说明理由。3（15分）如图所示电路，若激励信号，求响应，并指出响应中的强迫响应分量、自由响应分量、暂态分量和稳态分量。 4（15分）一个LTI系统的频率响应若输入利用频域卷积定理和系统的频域分析方法求该系统的输出y(t)。物理与电信工程学院2006 /2007学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）参考答案一1积分、微分 2 平移，反转 3零状态响应，全响应 4系统（本身），激励信号 5初始条件，初始状态 6单位冲激函数，单位阶跃函数 7，零状态 8差分方程 9， 10，11 二1A 2D 3C 4B 5C 三1.门函数、冲激函数（4分），坐标（1分）。2波形图（4分），坐标（1分）。 3.电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），极性（4分）。 四1解：对微分方程取拉普拉斯变换，有即可解得（5分）将和各初始值代入式，得 对以上二式取逆变换，得零输入响应和零状态响应分别为（5分）2解：（1）由图可知，于是可设系统函数又因，所以，系统函数为（6分）（2）频率响应函数为（1分）（3）因为系统的极点位于复平面中的左半开平面，所以系统是稳定系统。（3分）3解： 电压转移函数（5分）若，则而于是（6分）其中，强迫响应分量：；自由响应分量：；暂态响应分量：；稳态响应分量：0 （4分）4解： ，又有 则由频域卷积定理可得 （7分）又由已知可得 则系统输出的傅里叶变换为（5分）又由傅里叶变换对称性可得且有则由频域卷积定理可得系统的输出为 （3分）物理与电信工程学院2007 /2008学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）一、填空题（每空2分，共20分）1对于LTI系统，系统的响应可分为零输入响应和_。2系统可分为连续时间系统和离散时间系统，S域分析方法是研究_系统的。3单边拉普拉斯变换的定义式是：_。4_，其收敛域为_。5对连续时间信号进行均匀冲激取样后，就得到_ 时间信号。6LTI连续系统的冲激响应是激励信号为_所引起的零状态响应。 7描述离散时间系统的数学方程是：_。8门函数可用时移的单位阶跃函数表示为：_。9系统1和2的冲激响应依次为、，系统1和2级联后的复合系统的冲激响应为_。二、单项选择题（在每小题的备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共10分）1、系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为_函数。 A、冲激 B、系统 C、指数 D、正弦2、_变换是分析线性连续系统的有力工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的_方程，便于运算和求解。 A、代数、代数 B、积分、代数 C、傅立叶、差分 D、拉氏、积分 E、代数、微分 F、拉氏、代数 G、傅立叶、微分 H、代数、积分3、如果一连续时间系统的系统函数只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的应是_。A、指数增长信号 B、指数衰减振荡信号C、常数 D、等幅振荡信号4、的频谱函数是_。A、 B、 C、 D、5、如果系统的幅频响应 |H(j)| 对所有的均为常数，则称该系统为_系统。A、二阶 B、最小相移 C、全通 D、离散三判断题（每小题2分，共10分）（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1若，则 （ ）2 （ ）3拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ ）4若是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且是周期的且非零，则系统是不稳定的。 （ ）5若，；，则的拉氏变换的收敛域是。 （ ）四画图题（10分）如下图所示电路，初始状态为零，画出电路的S域电路模型。五计算题（40分）1、（10分）利用初值定理和终值定理求象函数的原函数的初值和终值。2、（10分）某连续系统函数的零、极点分布如下图所示，且已知当时，。（1）求系统函数的函数表达式。（2）求系统的频率响应函数。3、（10分）已知系统的微分方程为，激励信号，用拉普拉斯变换方法求解系统的全响应。4、（10分）已知，的波形分别如下图（a），（b）所示。若，（1）写出如图（a）所示信号的函数表达式。（2）写出如图（b）所示信号的函数表达式。（3）求的象函数。六证明题（10分）下图所示系统，放大器是理想的，试证明： 系统函数为； 当时，系统是不稳定的。物理与电信工程学院2007 /2008学年（2）学期期末考试试卷信号与系统试卷（A 卷）参考答案一1零状态响应 2 连续时间 3 4， 5离散 6单位冲激函数（或） 7差分方程 8 9 二1B 2F 3D 4C 5C 三1 2 3 4 5 四电感表达（2分），电容表达（2分），电阻表达（2分），电源数值和极性（4分）。 五1、解：由初值定理得 （5分）由终值定理得 （5分）2、解：（1）由图可设系统函数为 （5分）又由，可得，所以 （2分）（2） （3分）3、解：对微分方程取拉普拉斯变换，有 即 （5分）因为，则，于是取拉普拉斯逆变换得 （5分）4解：（1） （3分）（2） （3分）（3） （4分）六证明：设串联后与并联阻抗为 设串联后与并联阻抗为 设理想放大器输入端电压为，根据叠加原理 （4分）而 代入 （2分）系统函数的极点 系统稳定，极点全在s左半开平面，即。 现 ，所以系统不稳定。 （4分）42