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宁波电大07秋经济数学基础(综合)作业1 参考答案第一篇 微分学一、单项选择题1. 下列等式中成立的是() A BC D 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等A BC D3. 下列各式中，（ ）的极限值为 A B C D 4. 函数（ B ）A BC D5. （ B ）A B 3 C 1 D 06. 设某产品的需求量Q与价格P的函数关系为（ C ）.A B C D7. 函数在x = 2点（ B ）.A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限8. 若，则（ C ）.A0 B1 C 4 D-49. 曲线在点（1，0）处的切线是（ A ）.A B C D 10. 设某产品的需求量与价格的函数关系为,则需求量Q对价格的弹性是( D ).A. B. C. D. 11. 已知函数，则在点处（ C ）.A. 间断 B. 导数不存在 C. 导数 D. 导数12. 若函数,则（ B ）.A. B. x（x+1） C. D. 13. 设函数（ D ）A B C D14. 设函数则下列结论正确的是( A ).A在(0,e)内单调增加 B在(0,e)内单调减少 C在(1,+)内单调增加 D在(e,+)内单调增加15. 设方程 ( D )A. 0 B. 2 C. 1 D. -1二、填空题 1. 函数的定义域是.2.已知某产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6 3. 函数 在处连续,则常数a的值为.4. 抛物线，在点M的切线方程是.5. 设函数,则.6. 已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 2.7. 设有极值,则其极值是极小值0.8. 设，则f（x）= .9. 设,则 -3 .10. 2.三、解答题1. 求下列极限： 解： 原极限= 原极限= 原极限=2. 求下列函数的导数： = 解： (x) = = 3. 设问当a、b为何值时，在处连续？解:. 当时, 而 由于在处连续的条件是极限存在,且极限值等于，即据此即得 4. 设 y = f(x) 由方程 确定，求解：两边取对求导 5. 下列各方程中是的隐函数，试求： 解：(1)方程两边对求导，得解出，得 (2)方程两边对求导，得解出,得 方程两边对求导，得解出，得 6. 确定下列函数的单调区间。 解: ，函数单增区间为，单减区间为。 ，函数单增区间为，单减区间为。 ，函数单增区间为，单减区间为。7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。，-1,4 ，-5,1 ，-1,2解: ，最大值为，最小值为。 ， 最大值为，最小值为。 ，最大值为，最小值为。8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解：C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)=250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令=2400 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 （元）9. 试证：可微偶函数的导数为奇函数证：设f (x)为可微偶函数，即f (x) = f (-x)，则 (x) = (f (x)= (f (-x)= (-x) (-x= - (-x) 即 (-x) = - (x)所以 (x) 为奇函数.10. 试证：当时，证：设F(x) = x ln(1+x) 因为 当x0时，0，即F(x)单调增加. 有F(x) F(0) = 0 x ln(1+x) 0所以，当x0时，x ln(1+x)宁波电大06秋经济数学基础(综合)作业2参考答案第二篇 积分学一、单项选择题1. 若为的一个原函数，则（ C ）A B C D2. 若（ B ） A B C D3. 设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ）A-550 B-350 C350 D以上都不对4. 若f（x）的一个原函数为，则（ D ） A. B. C. D. 5. 某产品边际成本为，固定成本为，边际收入为，则利润函数（ D ）.A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是( D )A. B. C. sinxdx=d(cosx) D. 7. 设( A ) A B C D8. （ C ） A B C D9. 若，则( C ).A. B. C. D. 10. 下列定积分中, 其值为0的是( A ).A B C D11. 某产品的边际成本为, 固定成本为, 则总成本函数( C ).A. B. C. D. 12. 当=（ D ）时，抛物线与直线及轴所围成的图形面积等于1.A. 1 B. 2 C. 3 D. 3或-313. ( B )A. 4 B. 0 C. D. 14. 微分方程的通解是( A ) A. B. C. D. 15. 若f（x）是可积函数，则下列等式中不正确的是( D ).A. B. C. D. 二、填空题1. 若是的一个原函数,则.2. =.3. 0.4. 若，则.5. 若，则=.6. 设曲线在任一点处的切线斜率为，且过(1，3)点，则该曲线的方程是.7. 某商品的边际收入为，则收入函数.8. 设为连续函数，积分经代换换元后变为积分.9. .10. =2.三、解答题1. 求下列不定积分：(1) ； (2) ； (3) .解：（1）原式=(2) 原式(3) 原式=2. 求下列定积分：(1) ； (2) ； (3) .解：(1) 原式= (2) 原式=(3) 原式3. 设由曲线,直线所围成的面积最小,求的值.解:得驻点 当时,其图形面积S有最小值.4. 求曲线和曲线所围平面图形的面积.解: 平面图形的面积5. 求下列广义积分：(1) (2) (3). 解：(1) ，发散。 (2) (3) 6. 求下列微分方程的特解 解：（1）原微分方程变形为,得 代入一阶线性微分方程的通解公式得,=又代入得c=1,因此方程的特解为（2）原微分方程变形为,得 代入一阶线性微分方程的通解公式得,又代入得c=-1,因此方程的特解为7. 设某商品的售价为20，边际成本为,固定成本为，试确定生产多少产品时利润最大,并求出最大利润.解: 总收入 总成本总利润 ，得最大利润为8. 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元）又 =令 ， 解得x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以，产量为6百台时可使平均成本达到最小.9. 证明: 证明: （证毕）宁波电大06秋经济数学基础(综合)作业3参考答案第三篇 矩阵一、单项选择题1. 设是可逆矩阵，且，则( A ).A. B. C. D. 2. 矩阵的秩是（ B ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列矩阵可逆的是（ A ）. A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ C ），其中是同阶方阵 A若，则或 BC若，则 D5. 设矩阵则运算( D )有意义A B C D6. 设，是单位矩阵，则（ D ） A. B. C. D. 7. 设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ B ）A B C D（其中为非零常数）8. 设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ D ）A. 若AB = I，则必有A = I或B = I B. C. 秩秩秩 D. 二、填空题1. 计算矩阵乘积=.2. 设, , 则=.3. 矩阵的秩为3.4. 设，则.5. 若矩阵A =，则r(A) = 2.6. 设A=,B=,当且仅当时,有A=B.7. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.8. 设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解.三、解答题1. 设矩阵，确定的值，使秩最小.解：当时，达到最小值。2. 矩阵可逆吗？ 解：可逆3. 求下列矩阵的逆矩阵. 解： 。 因为(A I ) = 所以A-1=4. 试证：若A、B可交换，则下列式子成立：证： A、B可交换5. 试证：对于任意方阵是对称矩阵。证：因为所以为对称矩阵。宁波电大06秋经济数学基础(综合)作业4参考答案第四篇 线性方程组一、单项选择题1. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ） A B C D2. 若线性方程组AX=0只有0解，则则线性方程组AX=b（ D ）A只有唯一解 B有无穷多解 C无解 D解不能确定3. 当( C )时,线性方程组有唯一解,其中n是未知量的个数A秩(A)=秩() B秩(A)=秩()n C秩(A)=秩()=n D秩(A)=n, 秩()=n+14. 线性方程组 解的情况是（ A ）A无解 B只有0解 C有唯一解 D有无穷多解5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ C ）.A. B. C. D. 6. 若线性方程组的系数矩阵的秩，其中是未知量的个数，则该方程组解的情况为（ D ）A有唯一解 B可能有无穷多解 C无解 D可能有唯一解，也可能无解二、填空题1. 若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX=b 无解 。2. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.3. 若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX=b无解.4. 若线性方程组的增广矩阵为,则当时,方程组有唯一解.5. 若线性方程组的增广矩阵为，则当时线性方程组无解.三、解答题1. 设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况。解：因为 秩(A) = 2，秩() = 3，秩(A) 秩()，所以方程组无解. 2. 设矩阵，求解：因为 = =所以 =3. 求线性方程组的一般解：解 因为增广矩阵所以一般解为 （其中是自由未知量）4当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解：因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：是自由未知量5. 解矩阵方程AX+I=B，其中， .解：