六年级分数乘除法知识点.doc

分数乘除法知识点（填空）1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求（求几个相同加数的和的简算）。2、分数与整数相乘：（分 ）与（整 ）相乘的（积）做（分子），（分母）不变。3、分数与分数相乘：用（分子）相乘的（ 积）做分子，（分母）相乘的（积 ）做分母。注意：能约分的要约成（最简分数）。4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数乘以大于1的数，积（大于）这个数。（2）、一个数乘以小于1的数（0除外），积（小于）这个数。（3）、一个数乘以1，积（等于）这个数。5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商（小于）被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商（大于）被除数；（3）当除数等于1，商（等于）被除数。6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知（两个 数积）和（其中一 数），求（另一个 因数）的运算。7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序（相同）。8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”字： “1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字： “1”的量（1 分率）=比较量9、倒数的意义：（乘积是1）的（两个）数互为倒数。10、互为倒数就是要说清（谁）是（谁）的倒数。11、先把带分数化为（假分数），再求倒数。12、先把小数化为（分数），再求倒数。13、（1）的倒数是1；（0）没有倒数。14、真分数的倒数(大于)1；假分数的倒数(小于 于1)1；带分数的倒数(于1)1。15、真分数相乘的积（小 ）任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积（大于）真分数（小于）假分数。16、甲数除以一个不为0的数，等于（ ）乘以（这个数的 倒数）。17、自然数a（a0）的倒数是（ ）。18、19、一个非零的自然数的倒数一定（ 小于或等于）1。分数乘除法应用题区别与联系已知已知未知 求一个数的几分之几是多少 。用乘法计算 （单位“1”） （分率） （部分）已知整体（即单位“1”），求部分，用乘法。单位“1”的量 待求的部分对应的分率=待求的量已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算 未知 已知 已知 （单位“1”） （分率） （部分） 已知部分，求整体（即单位“1”），用除法。部分量和它相对应的分率=单位“1”的量解题方法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。算术方法用除法计算算术方法1、找出单位“1”。2、找出已知部分量和部分量占单位“1”的几分之几。3、列出算式：部分量部分量占单位“1”的分率单位“1”的量也可以用方程解法1、找出单位“1”，设未知量为x。2、找出题中的数量关系式。转化为分数乘法问题3、列出方程 单位“1”的量部分量占单位“1”的分率部分量一、 练习过程（一）.计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数首先来进行一些简单的计算1.计算 2.解方程 （二）四则混合运算 分数四则混合运算与整数四则混合运算顺序相同先乘除，后加减，有括号的先内后外。同样使用运算定律简便计算1.计算 解方程 （三）.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 这是本章一个很重要的知识点，这个要与分数的乘法中的“已知一个数，求这个数的几分之几”结合起来，这样才能够很好的区别。例题1：12的是多少？ . 一个数的是12，这个数的是多少？ 本题解析：本题较简单，是基础类题目，在做分数的乘除法相关的题目是，很重要的一点就是寻找单位“1”，首先要找到单位“1”通常单位“1”为分数前面“XXX的”那个“XXX”通常就是单位“1”当然也有例外，具体问题还要具体分析，在找到了单位“1”后就是看看单位“1”是否为一个已知的数，若已知用乘法。若未知则用除法。下面看两个小题解：.很容易就能找到单位“1”为12，而且单位“1”是已知的，所以我们用乘法来解决这个小题 =14 第二小题单位“1”根据上面也叫容易找出是“一个数”，但是这个数，我们不知道，那么这个数的就更不知道了，所以首先我们要算出这个数，根据单位“1”未知用除法 可得 因此这个数是14 而算出了这个数后，很容易得出这个数的， 巩固练习 练习一1. 一个数的是，这个数的是多少？2. 甲数的与乙数的相等。甲数是，乙数是多少？3.里面有几个4. 一个数的等于120的，这个数是多少？（四）、已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数 1.首先要找出题中标准的量,即单位”1”,分率要乘标准量. 2.根据题意列出数量关系,按数量关系式列方程解题, 这个是本章的一个难点也是一个重点，很容易搞混，下面用一道例题来解释这个问题。 例题2，美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多。问航模小组有多少人? 本题解析：做这个题目应该首先照到本题的单位“1”，这题的单位“1”是什么呢，我们可以看到有“比xx多”这句话，由这句话我们可以想到，单位“1”就是航模小组。而航模小组又是一个未知的量故用除法，也由此肯定可以得出“美术小组的人肯定比航模小组要多”即算出的航模小组的量肯定要小于美术小组的人数。解：首先画出线段图列式：（人）答：航模小组有20人。注：这里每个“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的问题都会涉及到还是的情况，这个要非常小心。巩固练习 练习二1. 农机厂10月份生产抽水机8000台，比9月份增产，9月份生产的抽水机多少台？2. 食堂运进540千克大米，比运进的面粉多。食堂运进大米和面粉共多少千克？3. 一台笔记本电脑原价4200元，现在降价，请问现在的售价是多少？（五）解答方法：列方程解答 列方程解题是初中高中数学的一个很重要的技能，为以后数学解题提供很重要的保证。列方程有几个很重要的点1.设未知数 2.找等量关系 3.列出方程 4.正确解出方程 5.解方程 6.检验 （应用题要写出答话）解方程：1. 2. 例题2 美术小组有25人,美术小组的人数比航模小组多。问航模小组有多少人?（列方程解） 本题解析：首先设未知数，通常未知数就是我们所求的量，本题就是航模小组的人数，本题的等量关系，就是 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数解：画出线段图 首先找到单位“1”就是航模小组，所以分率是乘到单位“1”上的，由美术小组的人数比航模小组多，可以得到航模小组的就是美术小组比航模小组多的人数。所以可以得到 航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数设：航模小组的人数为x人可得方程 （其中 x就是航模小组额人数，就是美术小组比航模小组多的人数，25是美术小组的人数）解得x=20人答：航模小组有20人。巩固练习 练习三列方程解下题1. 食堂买了60千克的西红柿，西红柿的量是青菜的，请问买了青菜多少千克？2小明要下载一份稿件，已经下，下载了1200字，请问这份稿件一共有多少字？3. 农机厂10月份生产抽水机8000台，比9月份增长，9月份生产的抽水机多少台？分数除法1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数 知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。练习：1、填空（1）根据和分数除法意义可得：（ ），（ ）。（2）把m长的绳子平均剪成4段，每段是m的（ ）。（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的（ ）。2.列式计算。（1）一个数的6倍是，这个数是多少？（2）的是多少？3.看图列式计算。（2）一个数除以分数 知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.练习：1.算一算 2.填空。（1）的是（ ），它和（ ）得数相同。（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。3.判断。（1）两个真分数相除，商大于被除数。（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。（3）分数除法的混合运算 知识点一：分数除加、除减的运算顺序例：8-4=8-4=8除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。 知识点二：连除的计算方法例：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用在进行分数的混和运算中，可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。2解决问题 知识点一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法列方程解题的关键：找出题中数量间的等量关系。用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。解简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的数量关系式；（3）列出方程。算术法：（1）找出单位“1”；（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；（3）列除法算式。即已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 知识点二：分数连除应用题的解题方法（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。（2）分数连除应用题的解题方法：方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方程解答。即x=已知量。算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量=另一个单位“1”的量。（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。（1）鸡的只数是鸭的。 （2）女生人数占全班人数的。2.妈妈给小林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的，妈妈给小林多少钱？3赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的，又是蓝粉笔的。蓝粉笔有多少支？4.一袋面粉，用去它的，还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几？这袋面粉重多少千克？5.截止2009年12月22日，世博会门票已经售出1200万张，超出原定计划的，原定售出多少万张？ 知识点三：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解法（1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。（2）解题方法：用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。（3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。练习：1.画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。（1）杨树比柳树少。 （2）柳树比杨树多2.六（2）班的人数是六（1）班的，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？3.比和比的应用（1）比的意义 知识点一：比的意义两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写法符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。写法：15：10，记做15：10或读法：两种形式的比都读作几比几。 知识点三：比的各部分名称 知识点四：求比值的计算方法求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。比表示两个数的关系，比值是一个数值。比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。 知识点五：比和分数、除法的关系除法被除数（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值 知识点六：求比中未知项的方法已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。任何一个比的比值都不带单位名称。练习：1.填空。（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。（2）a除以b的商是，a和b的比是（ ）。（3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。2.求比值。0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8： 9：3.判断。（1）比的前项不能为0. （ ）（2）A:B的比值是3：1. （ ）（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（ ）（5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ）4.求比的未知项。4：（ ）=0.5 12：（ ）= （ ）：=（2）比的基本性质 知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b0，n0），a:b=:( b0，n0)。 知识点二：化简比的意义复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。 知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。3.比的应用 知识点一：按比例分配问题的解题方法（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：求出总份数；求出每一份是多少；求出各部分相应的具体数量。（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：先根据比求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几；求出各部分的数量。 知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？1两个量的差两个量对应的份数差每份数，每份数总份数总数量。2两个量的差两个量占总量几分之几的差总数量。解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。六(上)数学作业练习 姓名 1、在里填上、或= 4 99 2、边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。3、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，男生有（ ）。4、看一本书，每天看全书的 ，3天看了全书的（ ）。5、一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（ ）kg,还剩（ ）kg。6、比30米少 米是（ ）米；比30米少 是（ ）米。二、对号入座。1、“小羊只数是大羊只数的 ”，（ ）是单位“1”。 A、小羊 B、大羊 C、无法确定2、今年的产量比去年少，今年的产量就相当于去年的（ ）。 A、 B、 C、 3、12（ ）=34=7，这是根据（ ）计算的。 A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律4、比35的 多9的数是（ ）。A、19 B、14 C、1三、计算（1）1258 （2）4336（3）（）（4）（）27 （5） （6） （） 四、解决问题。1、比一比，练一练（1）甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？（2） 甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，还剩多少千米？2、先画图分析，再列式解答（1）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现价比原价便宜多少元？（2）一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？3、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？4、 六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班 的，六（3）班捐的是六（2）班的 。六（3）班捐款多少元？5、某家具厂要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套，还剩这批沙发总数的没有完成，这批沙发总数是（ ）套？6、A、B两城的公路长400千米，一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的,还剩下多少千米？7、一根电线长5米，第一次剪下全长的,第二次剪下剩下的。这根电线还剩下多少米？8、甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库，则两仓库存粮数相等。两仓库一共存粮多少吨？ 9、公路工程队为某村修一条长4.8千米的油路，原来计划15天修完，现在每天比原计划多修0.08千米。现在多少天完成任务？3分