资源描述
观察物体（1）教学设计一、教学目标（一）知识与技能通过观察立体图形,能正确辨认从不同方位观察到的三个小立方体拼成的几何形体的形状和相对位置。（二）过程与方法借助用正方体搭立体图形的活动，经历观察、想象及验证的过程，培养学生的空间观念和推理能力。（三）情感态度和价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系。二、教学重难点教学重点：正确辨认从正面、左面、上面观察到的立体模型的形状。教学难点：根据从不同位置观察一个立体图形得到的三视图，能用正方体进行拼搭。三、教学准备课件、立方体模型、摄像头、方格纸。四、教学过程（一）情境引入。1师：当下我们的中国正在飞速发展，自主品牌越来越有竞争力，刚刚在广州汽车博览会上就新发布了一款中国自主品牌的汽车，无论是外形、动力还是空间都获得好评一片，引起了大家的关注，让我们一起看一看。（出示图片）2师：同学们，你们觉得这款车怎么样？为什么摄像师对相同的一款车要拍这么多张照片呢？预设：生：方便全面观察3师：看来我们要从多角度观察物体，通常我们从几个方向观察物体？预设：生：从正面看、从上面看和从左面看（教师板书：从正面看、从上面看和从左面看）4师：如果给你一个组合的立体图形，你会观察吗？我们就从这三个方向进一步全面的观察物体，看看大家能够有什么收获？（板书题目：观察物体）【设计意图】从生活实际的现象引入新课，根据学生已有的数学经验和生活经验明确研究主题。激发学生研究兴趣的同时，为学生的学习指明方向。（二）探索新知1观察同一立体图形（1）师：请看屏幕这是由四个小正方体组成的立体图形，有三位同学进行了观察：你能想象一下这三位同学分别是从哪几个方向进行观察的吗？预设：生：小刚从上面看的，小丽从正面看的，小明从左面看的。（2）师：到底对不对呢？你们的桌子上也有四个小正方体，请你们轻轻搭出这个立体图形,实际观察一下。（3）出示活动建议：分别从正面、上面、左面观察立体图形。在方格纸上拼摆出你看到的图形。验证拼摆的图形与观察到的是否一样。（4）学生活动，师巡视。（5）汇报信息：（将学生作品贴黑板上）（6）集体反馈：问:谁的观察结果和他的一样？ 看看，我们刚才的判断对吗？（7）小结：我们分别从正面、上面、左面，观察了这个立体图形，通过从不同方向进行的观察，对于这个观察结果，你有什么发现吗？预设：生：通过观察这个立体图形，我们发现：从不同方向观察一个立体图形，所看到的形状是不同的。【设计意图】观察与想象是培养学生良好思维品质不可缺少的要素。通过全面、有序的观察活动，使学生对所观察的物体有了整体的认识，在头脑中形成表象。为下面的学习奠定基础的同时，培养了空间观念，提升了学生的观察能力。2观察不同立体图形（1）师：刚才我们一起观察了这个由老师搭成的立体图形，搭建的方法有很多，你们想不想自己也来试试？ （2）一生任意将四个小正方体拼摆成几何体（教师黑板上贴出学生对应作品）预设：（3）师：请你先想象一下，然后在方格纸上画出这个几何体从正面、上面和左面看到的形状。（4）学生动手操作（5）反馈交流，展示作品【设计意图】数学学习应该是学生主动的、开放的、积极的活动过程。给与学生充分的时间和空间，让学生个性化的活动，并利用现代化的技术手段辅助学生的观察和想象，明确结论科学性的同时，培养学生的空间想象力。3确定方法。（1）师：我们已经观察了两个不同的几何体，结果和大家想象的相同吗？同学们有没有想过，我们应该如何想象呢？有什么方法吗？同桌讨论一下。（2）集体交流（3）方法提炼：先确定集合体的长、宽、高，从正面看到的是几何体的长和高这两个要素；从上面看到的是几何体的长和宽这两个要素；从左面看到的是几何体的宽和高这两个要素。【设计意图】从更理性的角度引导学生进行分析，帮助学生总结提炼方法，培养学生探索知识本质的习惯和意识，有助于学生对知识的理解和掌握，积累数学活动经验。（三）巩固提高1基础练习：下面的图形分别是小强从什么位置看到的？连一连（1）学生试连线（2）动手拼摆，验证想象2提高练习：练一练【设计意图】通过连一连、找一找、想一想和猜一猜的活动，使学生认知得到巩固，为后续课程中进一步研究二维与三维图形打下基础。在巩固所学知识的基础上，拓展学生视野，掌握观察物体的方法。（四）提炼升华1师：同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？2师：宋代大诗人苏轼有一首题西林壁你会背吗？预设：生：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中3师：这首诗是什么意思你能解释一下吗？预设：生：从正面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子。我之所以认不清庐山真正的面目，是因为我自身处在庐山之中。4问：请你结合这首诗，再想一想今天学习的内容，有什么想法？【设计意图】通过跨学科的知识联系，让学生感受到数学就在自己的身边，产生对数学的亲切感，凸显数学的应用。让学生在比较中发现美、感知美、欣赏美、追求美。观察物体（2）教学设计一、教学目标（一）知识与技能通过观察多组由小立方体拼成的几何形体,能正确辨认从不同方位观察到的形状和相对位置，并发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。（二）过程与方法经历观察、想象、拼摆、验证的过程，体验从同一角度观察不同物体的结果，培养学生的空间观念和推理能力。（三）情感态度和价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，感受数学情况的变化性和多样性。二、教学重难点教学重点、难点：发现不同几何体从同一方向看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。三、教学准备课件、正方体模型、方格纸四、教学过程（一）复习引入1师：同学们你们听说过手影游戏吗？人们用灵巧的双手能够变换出很多活灵活现的影像。让我们欣赏一下。2师：在刚才的视频里，你们观察到什么变了，什么不变？预设：生：人的手没变，影子的形状变了。3师：你知道吗？在对图形观察的过程中，也会存在类似这种的变与不变的现象。今天我们就从这个角度来研究对物体的观察。（板书：观察物体）【设计意图】从学生喜闻乐见的游戏活动入手，根据学生已有的知识和经验明确研究主题。激发学生研究兴趣的同时，明确学习的目标。（二）探索新知1师：上节课我们一起观察了这个由四个小正方体搭成的立体图形，其实搭建的方法还有很多，你们想不想自己也来试试？ 出示图形：2活动建议：（1）用4个小正方体搭出一个立体图形，（2）想象从不同方向看到的形状并在纸上摆出来。（3）观察立体图形，验证想象的结果。（强调：只摆一个立体图形观察）3学生活动，师巡视调样。4师：哪组愿意把你们的作品到前面来展示？预设：第一组展示： （1）师：他们组摆了一个这样的立体图形（黑板贴图），他们摆的和观察到的形状一样吗？ （2）师：请大家观察一下，这些从不同方向看得到的形状有什么特点吗？预设：生：从正面看和从左面看相同。（3）师：前面我们发现“从不同的方向观察一个立体图形，所看到的形状是不同的。”（4）通过观察这个立体图形，你又有什么新想法呀？预设：生：从不同的方向观察一个立体图形，所看到的形状也可能是相同的。第二组展示：（1）师：还有哪组愿意展示一下你们的作品？（2）问：这个立体图形，检验一下，他们摆的和观察到的形状一样吗？（3）师：比较一下这两组的观察结果，又有什么新的发现吗？预设：生：不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能不同，也可能相同。5同时出示三组图形（1）师：为什么不同形状的立体图形从同一方向进行观察，所看到的形状可能相同呢？（2）师：这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？怎样可以快速判断？6学生分组讨论7交流信息预设：生：看三个物体的长、宽、高，对应两个数据相等时，从对应角度观察才有可能相等。8师：我们还有很多种拼摆的方式，是不是也会有这种现象呢？我们来看一看。（展示其他方案，应用观察方法对比）【设计意图】美国教育家杜威曾经说过，学生的学习只有亲历其中才能够更好的理解和掌握。通过学生自主地研究，利用现实生成的素材，可以让学生的认识更加深刻，发现更能够被普遍接受。（三）巩固练习P14做一做这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的形状不同？（1）学生独立解决问题（2）集体交流结果：预设：生：这3个物体从左面和上面看到的形状是相同的，从正面看到的形状是不同的。（3）实物验证并说明方法的正确性【设计意图】适当的巩固练习，有助于学生对于方法的掌握，积累数学活动经验，形成数学模型。（四）提炼升华1同学们，通过今天的研究你有什么收获吗？预设：生：要全面观察2师：是呀，观察要全面！请看屏幕，看到这张图片你有什么感受？3师：如果我们换个角度再来看看，你又有什么发现？总结：人生的起起落落、浮浮沉沉是难免的。对不同的生活际遇，我们应以乐观、豁达的态度来看待。时候换个角度看，你会发现，人生原有另一番滋味，另一道风景。正如清钱泳履园丛话水学三江：“大凡治事必需通观全局，不可执一面论。”【设计意图】英国著名数学家哈代在一个数学家的辩白中写到：“数学家的造型与画家和诗人的造型一样，必须美；数学的美很难定义，但它却像任何形式的美一样真实。”数学作为一门基础性学科，其应用范围非常广泛。在课中教师引导学生对全面观察认识已经不仅仅局限在数学，而是将其上升到哲学世界观的高度，这是一种“大数学观”的体现。观察物体（二）同步试题一、填空1填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。考查目的：能从不同方向正确观察到几何体的形状。答案：左面、正面、上面解析：从正面看到的是列数和层数，从左面看到的是行数与层数，从上面看到的是行数与列数。本题中几何体有2行、3列、1层，从正面看到的图像应为3列1层，故第二幅图是从正面看到的；从上面看到的图像应为2行3列，通过对照原图发现第三幅图是从上面看到的；从左面看到的图像应为2行1层，故第一幅图是从左面看到的。2填一填，找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。考查目的：能从不同方向正确观察到几何体的形状，并能够分清左、右两方向看到的图形形状的差别。答案：上面、正面、右面、左面解析：此问题的判断方法同1题。几何体有3行、3列、2层，从正面看到的图像应为3列2层，故结合实际判断第二幅图是从正面看到的；从上面看到的图像应为3行3列，通过对照原图发现第一幅图是从上面看到的；从左、右面看到的图像应为3行2层，故第三、四幅图是从左、右面看到的。这里还要注意分清左、右方向，原图的最后一行的层数作为从左面看左起第一列的层数和从右面看右起第一列的层数，故发现第三幅图应为从右面看，第四幅图应为从左面看。3在上面的图中，看到的是， 看到的是，看到的是，看到的是。那么，是从（ ）看的， 是从（ ）看的，是从（ ）看的，是从（ ）看的。考查目的：能从不同方向正确观察到几何体的形状。答案： 上面、左面或右面、正面、后面。解析：此问题的判断方法同1题。几何体有1行、2列、3层。从正面看到的图像应为2列3层，故结合实际判断“大象”是从正面看到的；从上面看到的图像应为1行2列，通过对照原图发现“小羊”是从上面看到的；从左、右面看到的图像应为1行3层，故第“公鸡”是从左或右面看到的。这里还要注意分清正面和背面的差别，由于“老虎”看到的和看到的图形正好相反“大象”，故此“老虎”是从背面看到的。4如图：（1）从（ ）面和（ ）面看到的形状是完全相同的。（2）从（ ）面看到的形状是。考查目的：能从不同方向正确观察到几何体的形状。答案：左面和右面或正面和背面、上面解析：几何体有3行、3列、1层。从正面和背面看到的图像均为应为3列1层，故结合实际判断从正面和背面看到的形状相同；从左、右面看到的图像应为3行1层，故从左面和右面看到的形状相同；从上面看到的图像应为3行3列，通过对照原图发现图形是从上面看到的。5仔细观察，找一找。（1） （2） （3） （4）小明通过观察上面的四个几何体看到了A、B两种形状，如下图： 从正面看，是图(A)的有( )。 从正面看，是图(B)的有( )。 从左面看，是图(B)的有( )。 从上面看，是图(B)的有( )。考查目的：能从不同方向正确观察多个几何体的形状，并能够分清相同形状的观察方向。答案：（1）（3）和（4）（3）和（4）（2）解析：四个几何体中只有（1）号几何体只有1列，因此从正面看是图(A)的是（1）号；四个几何体中只有（3）号、（4）号几何体只有2列1层，因此从正面看是图(B)的有（3）号和（4）号；四个几何体中只有（3）号、（4）号几何体只有2行1层，因此从左面看是图(B)的也只有（3）号和（4）号；四个几何体中只有（2）号几何体只有1行2层，因此从上面看是图(B)的只有（2）号。二、选择1从右面观察，所看到的图形是（ ）。 2下面的几何体从侧面看，图形是的有（ ）。（1）（2）（4） （2）（3）（4） （1）（3）（4）3观察下面的立体图形，回答问题：从正面看形状相同的有（ ），从左面看形状相同的有（ ）。（1）（4） （2）（3） （1）（2）4给添一个小正方体变成，从（ ）面看形状不变。正面 上面 左面5认真观察下图，数一数。（如果有困难可以动手摆一摆再计数）上面的几何体是由()个小正方体搭成的。5个 6个 7个考查目的：（1）能从不同方向正确观察几何体的形状；（2）、（3）能从不同方向正确观察多个几何体的形状，并能够分清相同形状的观察方向；（4）通过图形的变换，考察观察方向与形状的关系；（5）通过立体图形的计数，考查学生对遮挡的认识，发展学生的空间观念。答案：1；2； 3；4；5解析：1从右面看到的是几何体的行数与层数，对照实际几何体从右面看右起第一列应有2层，因此选择。2 从侧面观察到的是几何体的行数与列数，图形是的几何体应有1行2层，（1）（3）（4）都是符合条件的，因此应选择；3从正面看到的是列数与层数，这里（1）（4）图都是2列、2层，且对应位置看到的形状相同，因此第一问选择。从左面看到的是行数与层数，这里（2）、（3）图都是2行、1层，且对应位置看到的形状相同，因此第二问选择。4几何体的变化是第一行右面增加了一个小正方体，从遮挡效应看这种变化不影响从左、右观察的结果，所以选择。5如图，显露在外面的小正方体可以看到共有5个。但是由于小正方体不能够悬空放置，故第2行、第1列必然有3个正方体，所以第2行、第1列、第1、2层的小正方体看不到，需要计算进去，因此共有7个小正方体，所以选择三、解答1小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当的序号填在下面的括号里。（1）从正面看到的形状是的立体图形有（ ）。（2）从侧面看到的形状是的立体图形有（ ）。（3）从正面看到的形状是的立体图形有（ ）。（4）从侧面看到的形状是的立体图形有（ ）。考查目的：能从不同方向正确观察多个几何体的形状，并能够分清相同形状的观察方向。答案：（1）；（2）；（3）；（4）解析：从正面看到的形状是的立体图形需有2列、1层，题目中只有这三个几何体符合条件，因此选择；从侧面看到的形状是的立体图形需有2行、1层，题目中只有这四个几何体符合条件，因此选择；从正面看到的形状是的立体图形需有3列、1层，题目中只有这三个几何体符合条件，因此选择；从侧面看到的形状是的立体图形需有3行、1层，题目中只有这两个几何体符合条件，因此选择。2摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。考查目的：能从不同方向正确观察几何体的形状。答案：解析：几何体从正面看到的是列数和层数两种数据，从左面看到的是行数与层数两种数据，从上面看到的是行数与列数两种数据。根据这样的思路，对比实际图形就可以判断对应看到的图形了。3下面的物体各是由几个正方体摆成的？考查目的：通过立体图形的计数，考查学生对遮挡的认识，发展学生的空间观念。答案：（1）4个（2）5个（3）4个（4）5个解析：此问题的解决主要在于对被遮挡的小正方体的计数，四个小问题中只有第一个在第2行、第1列、第1层有一个小正方体被遮挡住了，其余三题均无遮挡问题，可直接计数。所以图（1）是由4个正方体摆成，图（2）是由5个正方体摆成，图（3）是由4个正方体摆成，图（4）是由5个正方体摆成4如图：上面的几何体是由8个小正方体拼成的，如果把这个图形的表面涂上红色，那么，（1）只有1个面涂红色的有（ ）个小正方体；（2）只有2个面涂红色的有（ ）个小正方体；（3）只有3个面涂红色的有（ ）个小正方体；（4）只有4个面涂红色的有（ ）个小正方体；（5）只有5个面涂红色的有（ ）个小正方体。考查目的：学生空间想象力的考察。答案：（1）1个（2）0个（3）1个（4）4个（5）2个解析：首先我们需要明确“把这个图形的表面涂上红色”，即底面也需要计算在其中。由于正方体有6个面，因此首先可以确定的是只有5个面涂红色的小正方体，即只有一面没有涂色的正方体，很显然两个独立凸出的小正方体即为所求，所以第（5）问：只有5个面涂红色的有2个小正方体。接下来考虑只有4个面涂红色的，即只有2个面被遮挡的，很显然几何体四个角上的小正方体即为所求，所以第（4）问：只有4个面涂红色的有4个小正方体。由于几何体是由8个小正方体拼成，现在已经确定了6个小正方体，剩下的2个我们可以通过排除法发现，即第2行、第2列和第3行、第2列这2个小正方体。其中2行、第2列的小正方体5个面均被遮挡，只有底面被涂色，因此这是只有1面图色的小正方体。第3行、第2列的小正方体3个面被遮挡（正面、左面、右面），因此这是只有3面图色的小正方体。所以第（1）问：只有1个面涂红色的有1个小正方体，第（3）问：只有3个面涂红色的有1个小正方体。自此8个小正方体都已被找到，所以第（2）问：只有2个面涂红色的有0个小正方体。
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