函数极限习题与解析.doc

函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设 ，其定义域为 。2、设 ，其定义域为 。3、设 ，其定义域为 。4、设的定义域是0，1，则的定义域为 。5、设的定义域是0，2 ，则的定义域为 。6、 ，则k= 。7、函数有间断点 ，其中 为其可去间断点。8、若当时 ， ，且处连续 ，则 。9、 。10、函数在处连续是在连续的 条件。11、 。12、 ，则k= 。13、函数的间断点是 。14、当时，是比 的无穷小。15、当时，无穷小与x相比较是 无穷小。16、函数在x=0处是第 类间断点。17、设 ，则x=1为y的 间断点。18、已知，则当a为 时，函数在处连续。19、设若存在 ，则a= 。20、曲线水平渐近线方程是 。21、的连续区间为 。22、设 在连续 ，则常数a= 。二、计算题1、求下列函数定义域（1） ； （2） ；（3） ；2、函数和是否相同？为什么？（1） ；（2） ；（3） ；3、判定函数的奇偶性（1） ； （2） ；（3） ；4、求由所给函数构成的复合函数（1） ；（2） ；（3） ；5、计算下列极限（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） ； （8） ；（9） ；6、计算下列极限（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； （6） ；7、比较无穷小的阶（1） ；（2） ；8、利用等价无穷小性质求极限（1） ； （2） ；9、讨论函数的连续性 10、利用函数的连续性求极限（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ；11、设函数应当怎样选择a ，使得内的连续函数。12、证明方程至少有一个根介于1和2之间。（B）1、设的定义域是0 ，1 ，求下列函数定义域（1） （2）2、设求3、利用极限准则证明：（1） （2） ；（3）数列的极限存在 ；4、试比较当时 ，无穷小与的阶。5、求极限（1） ； （2） ；（3） ；（4） ；6、设 要使内连续，应当怎样选择数a ？7、设 求的间断点，并说明间断点类型。（C）1、已知 ，且 ，求并写出它的定义域。2、求下列极限：（1）、 ；（2）、 ；（3）、求 ；（4）、已知 ，求常数 。（5）、设在闭区间上连续 ，且 ，证明：在开区间内至少存在一点 ，使 。第一章 函数与极限习 题 解 析（A）一、填空题（1） （2） （3）2 ，4 （4） （5）（6）-3 （7） （8）2 （9）1（10）充分 （11） （12） （13）x=1 , x=2 （14）高阶（15）同阶 （16）二 （17）可去 （18）2 （19）-ln2（20）y=-2 （21） （22）1 二、计算题1、（1） （2） （3）2、（1）不同，定义域不同 （2）不同，定义域、函数关系不同 （3）不同，定义域、函数关系不同3、（1）偶函数 （2）非奇非偶函数 （3）奇函数4、（1） （2） （3）5、（1） 2 （2） （3）-9 （4）0 （5）2 （6） （7）0 （8） （9）6、（1）w （2） （3）1 （4） （5） （6）7、（1） （2）是同阶无穷小8、（1） （2）9、不连续10、（1）0 （2）1 （3）0 （4） （5）0 （6）-211、a=1（B）1、（1）提示：由 解得： （2）提示：由解得：2、提示：分成和两段求。 ， ， , 4、（1）提示： （2）提示： （3）提示：用数学归纳法证明：5、提示： 令（同阶）6、（1）提示：乘以 ； （2）提示：除以 ； （3）提示：用等阶无穷小代换 ；（4）提示： （）7、提示： （）8、是第二类间断点 ，是第一类间断点（C）1、解：因为 ，故 ，再由 ，得： ，即 。所以：， 。2、解：原式=03、解：因为当时 ， ，则=4、解：因为：9=所以 ，5、证明：令 ，在上连续 ，且 ， 。由闭区间上连续函数的零点定理 ，在开区间内至少存在一点 ，使 ，即 。