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尚尚教育笔试（数学）一、选择题（参考时间8分钟）1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（） A3 B5 C7 D92、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(ba)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（） AabB2abC3abDa2b3、函数中自变量x的取值范围是（） Ax=3 Bx2 Cx2且x3 Dx2且x34、关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1、x2，且，则m的值是（） A2 B6 C2或6 D75、如图，在等腰直角ACB中, ACB90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE90，DE交OC于点P则下列结论：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；(3)CDCEOA；(4)AD2BE22OPOC其中正确的结论有（） A1个B2个C3个D4个二、填空题（参考时间12分钟）1、 若关于m的不等式组,恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像公共点的个数为 。2、在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值)3、设, 设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)4、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3。给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4。其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）。5、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5cm；当0t5时，；直线NH的解析式为；若ABE与QBP相似，则秒，其中正确的是 。（填写序号） （3题图） 三、几何证明（参考时间10分钟）1、如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.尚尚教育笔试（数学答案解析）一、选择题（参考时间8分钟）1、某种果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（C） A3 B5 C7 D9【解析】：由已知，图象中表示某种果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案2、有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(ab)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为（B） AabB2abC3abDa2b【解析】：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（ab）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出2a2+4ab+4b2=（2a+b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案3、函数中自变量x的取值范围是（B） Ax=3 Bx2 Cx2且x3 Dx2且x3【解析】：略4、关于x的一元二次方程的两个正实数根分别为x1、x2，且，则m的值是（B） A2 B6 C2或6 D7【解析】：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系和两根都为正根得到x1+x2=m0，x1x2=5（m-5）0，则m5，由2x1+x2=7得到m+x1=7，即x1=7-m，x2=2m-7，于是有（7-m）（2m-7）=5（m-5），然后解方程得到满足条件的m的值5、如图，在等腰直角ACB中, ACB90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE90，DE交OC于点P则下列结论：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；(3)CDCEOA；(4)AD2BE22OPOC其中正确的结论有（C） A1个B2个C3个D4个【解析】结论（1）错误因为图中全等的三角形有3对：分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE结论（2）正确由全等三角形的性质可以判断：S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOCSABC；结论（3）正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA结论（4）正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断：二、填空题（参考时间12分钟）2、 若关于m的不等式组,恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像公共点的个数为 一个或两个 。【解析】：根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数3、 在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为(计算结果不取近似值)【解析】：关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和3、设, 设，则S= (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【解析】：,所以S= 4、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3。给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4。其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）。【解析】：由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=；首先求得ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得ADE的面积，继而求得SDEF=45、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5cm；当0t5时，；直线NH的解析式为；若ABE与QBP相似，则秒，其中正确的是 。（填写序号）【解析】：据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可 （3题图） 三、几何证明（参考时间10分钟）1、（2013.成都）如图，的半径，四边形内接圆，于点，为延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理由：（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.【解析】：（1）相切；首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得DAE的度数，又由PDA=ABD=E，可证得PDDO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）；首先由，可设AH=3k，则DH=4k，又由，易求得P=30，PDH=60，连接BE，则DBE=90，DE=2r=50，可得BD=DEcos30=25；（3）；由（2）易得，又由PD2=PAPC，可得方程：（8k）2=（43）k4k+（254k），解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积。
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