PID控制实验报告.doc

实验二 数字PID控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。1、 位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：式中，e为误差信号（即PID控制器的输入），u为控制信号（即控制器的输出）。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。2、 连续系统的数字PID控制仿真连续系统的数字PID控制可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。1 Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数，式中J=0.0067,B=0.1。输入信号为，采用PD控制，其中。采用ODE45方法求解连续被控对象方程。因为，所以，另，则，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下function dy = ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值 for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值 para=u_1; % D/AtSpan=0 ts; tt,xx=ode45(ex3f,tSpan,xk,para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k) e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出 u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出%控制信号限幅if u(k)10.0 u(k)=10.0;endif u(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=-10 u(k)=-10;end%根据差分方程计算系统当前输出y(k)yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%当前误差%更新u(k-1)、u(k-2)、u(k-3)、y(k-1)、y(k-2)、y(k-3)u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); x(1)=error(k); %比例输出x(2)=(error(k)-error_1)/ts; %微分输出x(3)=x(3)+error(k)*ts; %积分输出 error_1=error(k); %更新e(k-1)endfigure(1); %作图plot(time,rin,r,time,yout,b);xlabel(time(s),ylabel(rin,yout);其程序运行结果如表3所示。kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;kp=1.50;ki=0.001;kd=0.001;S=1阶跃跟踪S=2方波跟踪S=3正弦跟踪2 Ex6 针对于Ex5被控对象所对应的离散系统，设计针对三角波、锯齿波和随机信号的位置式响应。仿真程序：ex6.m。程序中当S=1时为三角波，S=2时为锯齿波，S=3时为随机信号。如果D=1，则通过pause命令实现动态演示仿真。%PID Controllerclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;r_1=rand;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=0,0,0;error_1=0;disp(S=1-Triangle,S=2-Sawtooth,S=3-Random)% S=1三角，S=2锯齿，S=3随机 S=input(Number of input signal S:)%接收输入信号代号disp(D=1-Dynamic display,D=1-Direct display)%D=1动画显示，D=1直接显示D=input(D=)for k=1:1:3000time(k)=k*ts;kp=1.0;ki=2.0;kd=0.01; if S=1 %Triangle Signal if mod(time(k),2)=5.0 rin(k)=rand; vr(k)=abs(rin(k)-r_1)/ts); endendu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller%Restricting the output of controllerif u(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=10 u(k)=10; end if u(k)0；2） 当 时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应；3） 当时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。积分分离算法可表示为：式中，T为采样时间，为积分项的开关系数，Ex9 设备控对象为一个延迟对象，采样周期为20s，延迟时间为4个采样周期，即80s。输入信号r(k)=40，控制器输出限制在-110,110。被控对象离散化为仿真方法一：仿真程序：ex9_1.m。当M=1时采用分段积分分离法，M=2时采用普通PID控制。%Integration Separation PID Controllerclear all;close all;ts=20;%Delay plantsys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v); u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0; % M=1分段积分分离，M=2普通PIDdisp(M=1-Using integration separation,M=2-Not using integration separation)M=input(whether or not use integration separation method:)for k=1:1:200time(k)=k*ts;%输出信号yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%积分项输出if M=1 %使用分段积分分离 if abs(error(k)=30&abs(error(k)=20&abs(error(k)=10&abs(error(k)=110 % 控制信号限幅 u(k)=110;endif u(k)umax，则只累加负偏差；若u(k-1)=um u(k)=um;endif u(k)=um if error(k)0 alpha=0; else alpha=1; endelseif u(k)0 alpha=1; else alpha=0; endelse alpha=1;endelseif M=2 %Not using intergration sturation alpha=1; end %Return of PID parametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k); x(1)=error(k); % 计算比例项x(2)=(error(k)-error_1)/ts; % 计算微分项x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts; % 计算积分项 xi(k)=x(3);endfigure(1);subplot(311);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(Position tracking);subplot(312);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(Controller output);subplot(313);plot(time,xi,r);xlabel(time(s);ylabel(Integration);其运行结果如表3所示。表3 例10仿真结果M=1时采用抗积分饱和算法M=2时采用抗积分饱和算法分析:比较仿真结果知，采用普通的算法时，积分项的存在，有时可能会引起积分饱和，增加系统的调整时间和超调量，而采用了抗积分饱和的方法，可以消除静态误差，使控制量不易进入饱和区，即使进入了，也能较快，系统的输出特性得到了一定改善。3、 不完全微分PID控制算法在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引入高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。具体做法就是在PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）,Tf为滤波器系数。可得此时的微分项输出为，其中，Ts为采样时间，TD为微分时间常数。Ex11 被控对象为时滞系统传递函数，在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样周期为20ms。采用不完全微分算法，。所加的低通滤波器为仿真程序：ex11.m。M=1时采用不完全微分，M=2时采用普通PID%PID Controler with Partial differentialclear all;close all;ts=20;sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; %控制信号初值ud_1=0; %uD(k-1)初值y_1=0;y_2=0;y_3=0; %输出信号初值error_1=0;ei=0;for k=1:1:100time(k)=k*ts;rin(k)=1.0; yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; %输出信号差分方程D(k)=0.01*rands(1);%干扰信号yout(k)=yout(k)+D(k); %加入干扰后的输出信号error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts; %矩形面积求和计算的积分项输出kp=0.30;ki=0.0055;TD=140;kd=kp*TD/ts; Tf=180;%Q的滤波器系数Q=tf(1,Tf,1); %低通滤波器 %M=1选择不完全微分，M=2选择普通PIDdisp(M=1Using Partial differential PID,M=2- Using PID Controler without Partial differential)M=input(whether or not use Partial differential PID:)if M=1 %M=1时用不完全微分 alfa=Tf/(ts+Tf); ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1; u(k)=kp*error(k)+ud(k)+ki*ei; ud_1=ud(k);elseif M=2 %M=2时用普通PID u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)+ki*ei;end%输出限幅if u(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=110 u(k)=110;endif u(k)=-110 u(k)=-110;end%Update parametersu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,r,time,yout,b);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);figure(2);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);其运行结果如表5所示。分析：微分先行PID算法将微分算法放在前面，适用于给定量频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起的系统振荡，从而改善系统的动态特性。表5 例12仿真结果M=1时使用微分先行PIDM=2使用普通PID输入输出图采样图5、 带死区的PID控制算法某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算法为：，式中e(k)为位置跟踪偏差，B为可调的死区参数，具体可根据实际控制对象由试验确定。若B太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若B太大，则系统将产生较大的滞后。Ex13 设被控对象为，采样周期为1ms，对象输出上有一个幅值为0.5的正态分布的随机干扰信号。采用积分分离式PID控制算法进行阶跃响应，取=0.2，死区参数B=0.1，采用低通滤波器对对象输出信号进行滤波，滤波器为。仿真程序：ex13.m。M=1时，采用一般积分分离式PID控制算法，M=2时采用带死区的积分分离式PID控制算法。%PID Controler with dead zoneclear all;close all;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,1,87.35,1.047e004,0);dsys=c2d(sys,ts,z);num,den=tfdata(dsys,v) u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;yy_1=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;sys1=tf(1,0.04,1); %Low Freq Signal Filterdsys1=c2d(sys1,ts,tucsin);num1,den1=tfdata(dsys1,v);f_1=0;%M=1选择普通积分分离式PID，M=2选择带死区的积分分离式PID算法disp(M=1-Using common integration seperation PID Controler ,M=2- Using integration seperation PID Controler with dead zone)M=input(whether or not use integration seperation PID Controler with dead zone:); for k=1:1:2000time(k)=k*ts;rin(k)=1; %Step Signal%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+. num(3)*u_2+num(4)*u_3 D(k)=0.50*rands(1); %Disturbance signalyyout(k)=yout(k)+D(k);%Low frequency filterfilty(k)=-den1(2)*f_1+num1(1)*(yyout(k)+yy_1);error(k)=rin(k)-filty(k); if abs(error(k)=0.20 ei=ei+error(k)*ts;else ei=0;end kp=0.50;ki=0.10;kd=0.020;u(k)=kp*error(k)+ki*ei+kd*(error(k)-error_1)/ts; if M=1 u(k)=u(k);elseif M=2 %Using Dead zone if abs(error(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=-10 u(k)=-10;end%-Return of PID parameters-rin_1=rin(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);f_1=filty(k);yy_1=yyout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);subplot(211);plot(time,rin,r,time,filty,b);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);subplot(212);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);figure(2);plot(time,D,r);xlabel(time(s);ylabel(Disturbance signal);其运行结果如表6所示。表6 例13仿真结果M=1选择普通积分分离式PID算法M=2选择带死区的积分分离式PID算法if abs(error(k)=0.10 u(k)=0干扰信号D(k)分析：在控制精度要求不太高，控制过程要求尽量平稳的场合，为了避免控制动作过于频繁，消除由此产生的震荡，可以认为设置一灵敏区。死区是一可调参数，参数太小，调节动作过于频繁，达不到稳定控制的目的，参数太大，又会产生很大的纯滞后。实验四 纯滞后系统的控制算法1、 纯滞后系统的Smith控制算法在工业过程控制中，许多被控对象具有纯滞后的性质。Smith提出了一中纯滞后补偿模型，其原理为，与PID控制器并接一个补偿环节，该补偿环节称为Smith预估器。被控对象传递函数为，模拟调节器的传递函数为，则系统的闭环传递函数为。可见，闭环特征方程中出现了纯滞后环节，使系统稳定性降低，如果滞后时间足够大，系统将不稳定，这就是大延迟过程难于控制的本质。针对这一问题，Smith提出在调节器上反向并联一个预估模型，Smith预估控制系统等效图如图4-1所示。图4-1 带Smith预估器的控制系统Ex14 设被控对象为，采用Smith控制方法，在PI控制中，取，输入阶跃信号幅值为100。仿真程序：ex14.mdl其运行结果如表1所示。分析：纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡，使系统的稳定性降低。项在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，仅将控制作用在时间坐标轴上推迟了一个时间，控制系统的过渡过程及其他性能指标都与对象特征为的完全相同，消除了纯滞后部分对控制系统的影响。表1 例14运行结果2、 大林控制算法早在1968年，美国IBM公司的大林就提出了一种不同常规PID控制规律的新型算法，即大林控制算法，该算法的最大特点是，将期望的闭环响应设计成一阶惯性加延迟，然后反过来得到能满足这种闭环响应的控制器。对于单回路控制系统，D(z)为数字控制器，G(z)为被控对象广义传递函数，则闭环系统传递函数为：则有。如果能事先设定系统的闭环响应，则可得到控制器D(z)。大林之处，通常的期望闭环响应是一阶惯性加纯延迟形式，其延迟时间等于对象的纯延迟时间：式中，为闭环系统的时间常数，由此得到的控制率称为大林控制算法。Ex15 设被控对象为，采样时间为0.5s。期望的闭环响应设计为：仿真程序：ex15.m。M=1时为采用大林控制算法，M=2时为采用普通PID算法。%Delay Control with Dalin Algorithmclear all;close all;ts=0.5;%Plantsys1=tf(1,0.4,1,inputdelay,0.76);dsys1=c2d(sys1,ts,zoh);num1,den1=tfdata(dsys1,v);%Ideal closed loopsys2=tf(1,0.15,1,inputdelay,0.76);dsys2=c2d(sys2,ts,zoh);%Design Dalin controllerdsys=dsys2/(dsys1*(1-dsys2);num