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一维稳态导热的数值计算1.1物理问题一个等截面直肋，处于温度t=80的流体中。肋表面与流体之间的对流换热系数为h=45W/(m2),肋基处温度tw=300，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为=110W/(m)，肋片厚度为=0.01m，高度为H=0.1m。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。1.2数学描述及其解析解 引入无量纲过余温度=t-ttw-t，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件：x=0,=w=1 x=H,其中 上述数学模型的解析解为： 1.3数值离散1.3.1区域离散计算区域总节点数取N。1.3.2微分方程的离散对任一借点i有：用在节点i的二阶差分代替在节点i的二阶导数，得：整理成迭代形式： (i=2,3,N-1)1.3.3边界条件离散补充方程为：右边界为第二类边界条件，边界节点N的向后差分得：，将此式整理为迭代形式，得：1.3.4最终离散格式 (i=2,3,N-1)1.3.5代数方程组的求解及其程序 假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：，.，。将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K步迭代完成，则K+1次迭代计算式为： (i=2,3,N-1)传热学C程序源之一维稳态导热的数值计算#include#include#define N 11main()int i;float cha;/*cha含义下面用到时会提到*/float tN,aN,bN;float h,t1,t0,r,D,H,x,m,A,p; /*r代表,x代表x，D代表*/printf(ttt一维稳态导热问题tt);printf(ntttttt-何鹏举n);printf(n题目：补充材料练习题一n);printf(已知：h=45，t1=80, t0=200, r=110, D=0.01, H=0.1 (ISO)n);/*下面根据题目赋值*/h=45.0; t1=80.0; t0=300.0; r=110.0; D=0.01; H=0.1;x=H/N; A=3.1415926*D*D/4; p=3.1415926*D; m=sqrt(h*p)/(r*A);/*x代表步长，p代表周长，A代表面积*/printf(n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：n);for(i=0;i0.0001)a0=1;for(i=1;iN;i+)ai=(ai+1+ai-1)/(2+m*m*x*x);aN-1=aN-2;cha=0;for(i=0;iN;i+)cha=cha+ai-bi;cha=cha/N;/*cha代表每次迭代后与上次迭代各点温度差值的平均值*/for(i=0;iN;i+)ti=ai*(t0-t1)+t1;printf(nn经数值离散(一阶精度的向后差分法)计算得肋片的温度分布为:n);for(i=0;iN;i+)printf(%4.2ft,ti);printf(nn);getchar();/*采用二阶精度的元体平衡法数值离散(温度初值还用设定的初场，便于比较)*/for(i=0;i0.0001)a0=1;for(i=1;iN;i+)ai=(ai+1+ai-1)/(2+m*m*x*x);aN-1=aN-2/(1+0.5*m*m*x*x);cha=0;for(i=0;iN;i+)cha=cha+ai-bi;cha=cha/N;for(i=0;iN;i+)ti=ai*(t0-t1)+t1;printf(nn经数值离散(二阶精度的元体平衡法)计算得肋片的温度分布为:n);for(i=0;iN;i+)printf(%4.2ft,ti);printf(nn);getchar();
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