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小学生三到六年级数学知识点总结（苏教版2016）小学三年级上册第一单元除法 （除法是乘法的逆运算）两位数除以一位数（商是两位数）的除法。是在二年级（上册）表内除法和二年级（下册）有余数除法的基础上安排的。1.计算：列竖式计算除法。2.口算： 被除数十位和个位上的数分别除以除数都没有余数的除法，包括整十数除以一位数商是整十数。3.笔算：两位数除以一位数；除法的验算（用乘法验算）。4.估算： 估计两位数除以一位数的商是几十多。5.一步计算的问题： 在解决的实际问题中体会数量关系。总价单价=数量总价数量=单价6.两步计算的问题： 先求总和或剩余是多少，再平均分的实际问题。第二单元认数1.认数、读数、写数。整千数： 数位与顺序，认、读、写数，口算整千数的加、减法，解决实际问题。非整千数：认、读、写数，口算整千数加整百数及相应的减法，按顺序整理数。练习：（1）口算：2000+4000 80003000 6000200 7000+100（2）写一写：两个千加两个百加一个十是多少？（3）三千零二是由几个千和几个一组成？（4）9670是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上，个位上是（）。2.大小比较比较大小时的数学思考，比较大小的实际应用，非整千数最接近几千。第三单元千克和克千克和克都是质量单位，物体含有物质的多少是它的质量。我国人民在生活中习惯以“物体有多重”代替“质量是多少”，因此没有使用“质量”这个词，仍然讲“有多重”。1.称一个物体有多重，一般用千克为单位。2.净含量是指包装袋内物品实际有多重。3.千克可以用KG表示 ，又叫公斤。4.从秤上读出物品的重量。5.称比较轻的物品，一般用克为单位。6.认识天平。7.千克和克之间的关系。1千克=1000克。第四单元加和减1.口算两位数加、减。解决与“倍”或“差”有关的两步计算实际问题。2. 画线段图解决问题。第五单元24时记时法。1. 24时记时法及它与普通记时法（12时记时法）的联系2. 联系实际问题求经过时间的基本思路与方法。包括：求整时到整时的经过时间，求非整点时刻间的经过时间。（利用线段图）。求经过时间 ：记忆：结束时刻开始时刻= 经过时间到达的时刻出发的时刻= 经过时间 3. 两种计时方式的转化。普通记时法与24时记时法的互相转化 普通记时法 24时记时法 凌晨1时 1时 早晨5时 5时 上午8时 8时 中午12时 12时 下午1时 13时 下午2时 14时 晚上6时18时 晚上7时19时 晚上8时20时 晚上9时21时 深夜12时24时（也是第二天的0时）记忆：中午12时以后的时刻，用24时记时法表示，就用钟面上的时刻加上12时。 中午12时以后的时刻，用普通记时法表示，就用时刻减去12时。第六单元长方形和正方形1. 认识长方形和正方形。掌握长方形、正方形的边与角有什么特点。（长方形对边相等，四个角都是直角。正方形每条边都相等，四个角都是直角。通常把长方形的长边叫做长，短边叫做宽。把正方形的每一条边都叫做边长。）2. 探索、理解周长的含义及计算方法。计算长方形和正方形的周长。（物体某个面上一周边线的长度就是该物体某个面的周长）。第七单元乘法1. 三位数乘一位数的基本方法。（在二年级下册已经学习了两位数乘一位数）2. 三位数的中间或末尾是时的乘法计算。3. 连乘计算。第八单元观察物体二年级（上册）教材安排过一次“观察物体”，从物体（玩具、茶壶、汽车等）的前面、后面、左面、右面观察，并选择适宜的图形表示看到的物体的形状。本单元学习“观察物体”，从物体的正面、侧面和上面观察，并用视图表示看到的形状。1.在知道物体的前面、后面、左面、右面的基础上，认识物体的正面、侧面和上面。2.在不同的位置观察，看到的物体的面的个数往往是不相同的。3.进行简单几何体与其三视图之间的转化。第九单元统计与可能性学习简单的统计知识。第十单元 认识分数理解分数的意义，认、读、写简单的分数，同分母分数（分母小于10）的加减计算。1.分数的表示：分子、分母、分数线。2.同分母分数比较大小。3.同分母分数的加减。小学三年级下册第一单元 除法本单元知识点1、整百数除以一位数；2、商中间有0的除法；3、商末尾有0的除法；4、简单应用。1记忆三位数除以一位数，商可能是两位数，也可能是三位数。（百位够除时商是三位数，百位不够除时是两位数。） 2记忆商中间有0的除法。（十位不够除时要商0） 3记忆0乘任何数都等于0。0除以任何不为0的数都等于0。 4连除应用题。 5半价出售（原来的价格2=现在的价格）6、记忆数量关系式：鸡的总只数层数=每层的只数 书的总本数书架的个数=每个书架上书的本数电池的总个数每盒电池的个数=盒数 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间跳绳的总个数几分钟=每分钟跳的个数 工作总量工作时间=工作效率 打字的个数时间=每分钟打字的个数 第二单元 年月日本单元知识点1、认识大月、小月、平年、闰年；2计算经过的天数；3、生日快乐1记忆年分为平年、闰年；月分为大月、小月和特殊的2月。平年有365天，闰年有366天。（大月有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（7个）；小月有：4月、6月、9月、11月）（4个）平年的2月有28天，闰年的2月有29天。 2连续的大月有7月和8月，或者12月和1月。连续两个月天数是61天，其中一个是大月，一个小月。平年第1季度第2季度第3季度第4季度天数90919292半年上半年181天下半年184天3、闰年第1季度第2季度第3季度第4季度天数91919292半年上半年182天下半年184天4、5、各类节日：元旦节1月1日、植树节3月12日、国际劳动节5月1日、国际儿童节6月1日、建军节8月1日、建党节7月1日、国庆节10月1日、教师节9月10日等。6、通常每4年里有3个平年、1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数，才是闰年（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。7、记忆：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2008年是59周年。（2008-1949=59）8、计算天数分月计算 如6月12到8月17日是多少天？月 份6 月7 月8 月思考12日-30日31天1日-17日30-12+1=19天31天17天合计：19+31+17=57天第三单元 平移和旋转本单元知识点：1、认识平移和旋转2、美丽的花边注意点：平移后物体的形状不变、大小不变。 钟摆的运动是旋转。第四单元 乘法本单元知识点1、两位数乘整十数、2两位数乘两位数的笔算3两位数乘两位数的估算。4、应用。记忆1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。 2、验算：交换两个乘数的位置。连乘应用题。38页第6题、39页第4题等。数量关系式：每箱牛奶的瓶数箱数=牛奶的瓶数 单价数量=总价第五单元 观察物体（略）第六单元 千米和吨1、长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米 进率：1千米=1000米数量式：跑道一卷的长度圈数=跑步的距离2、质量单位有：克、千克、吨 进率：1吨=1000千克3、单位换算。大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）第七单元轴对称图形1、对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。2、常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。3、字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。4、根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。第八单元认识分数1、 单位“1”- 一个物体或者几个物体2、 分数：把一个物体或者几个物体平均分成若干份，表示其中1份或者几份。3、 同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）4、 总个数分母分子=取出的个数 如：90个桃子的五分之三是多少？5、 分子相同，分母小的分数大。 分母相同，分子大的分数大。6、 三（1）班有男生20人，女生25人。男生人数占女生人数的 ，男生人数占全班人数的 。 第九单元 长方形和正方形的面积1、公式：（见表格）2、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。长 方 形正 方 形面 积长宽=面积 边长边长=面积周 长（长+宽）2=周长边长4=周长边面积长=宽面积宽=长周长2 长=宽周长2 宽=长周长4=边长3、面积单位之间的进率：1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率） 小单位换算大单位（除以它们之间的进率）5、86页思考题（动手分）6、甲图形的面积比乙图形的面积大。但是他们的周长相等。7、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。8、用20个小棒拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？用20个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？（两种情况不一样）第十单元 统计1、求平均数的方法：1、移多补少 2、总数人数（份数）=平均数2、运动与身体的变化。运动后人的脉搏会加快。休息几分钟后会恢复到正常状态。第十一单元认识小数1、 十分之几就等于零点几。2、小数的读法和写法。3、小数大小的比较。4、小数的加减法。5、 0既是自然数也是整数。6、小数不一定比整数小。6、小学四年级上册第一单元 除法除法：（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。例1:36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。（2）（）5356，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。（3）被除数除数=商余数 则 被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商 商=（被除数余数）除数例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？解：（78618）24=78624=32（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。如：143=42(同时扩大10倍) 10030=310（同时缩小10倍）1403020 103=31154=33(同事扩大3倍) 8824=316(同时缩小4倍) 4512=39 226=34第二单元 角角：（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。例1：判断题。A、钝角都大于90度。（）B、钝角都小于180度。（）C、小于180度的角都是钝角。（）D、大于90度的角都是钝角。（）E、平角就是一条直线。（）F、周角就是一条射线。（）G、周角只有一条边。（）（4）一副三角尺有两只三角尺，其中 含有的角度分别是45，45，90；含有的角度分别是30，60，90经过组合，他们可以形成的角有：15，75，105，120，135，150，180（5）钟面上共有12大格，共360，每一大格30，每一小格6。例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。6点，分、时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角）3:30是（锐角、75）9:30是（钝角、105）4:00是（钝角、120）第三单元 混合运算混合运算：运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。例1：40603 40603=1003（错误！）=40180=300 =220例2:148482148482=1002 （错误！） =14896=200 =52第四单元 平行与相交平行与相交（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行。()（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“”。（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。第五单元 找规律找规律（1）在马路一侧种树，1若两头都种树：树的棵树1=段数2若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树3若两头都不种：树的棵树1=段数（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的棵树=段数。第六单元 运算律运算律（1）加法：交换律：ab=ba乘法：交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 结合律：(ab) c=a(bc)例1:375663=56(3763) 运用了（加法交换律和结合律）25134=13(254) 运用了（乘法交换律和结合律）（2）乘法中配对的数字有：254,1258例2：简便运算：327(127100)=327127100减法的性质 72054=720(69)=72096除法的性质 1252532=（1258）（254）第七单元 解决问题的策略解决问题的策略（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。（2）计算要细心。第八单元 统计与可能统计与可能性（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。第九单元 认数认数（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。如：46,3800,6254 读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做：6800,3020,5608注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880 只读一个零：8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888 读两个零：8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808 注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。（4）改写成以“亿”或“万”作单位：首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。46,0000=46万573,8000574万 495,8460,0000496亿 7853,0000,0000=7853亿第十单元 用计算器计算 用计算器计算：（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。（2）计算器上有一种功能键叫 CE 键，又叫“改错键”。例1：在计算器上按下如下键： 1 2 3 4 5 5 CE 4 5 6 = 其正确计算过程及结果为：123456=579 。（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102 。小学四年级下册第一单元 乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0的乘法1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.第二单元 升和毫升1 容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。4、1毫升大约等于23滴水。第三单元 三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形顶角底角底角腰腰底1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60，所有等边三角形的三个角都是60。）2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，顶角等于90。3、求三角形的一个角=180另外两角的和4、等腰三角形的顶角=180底角2=180底角底角5、等腰三角形的底角=（180顶角）26、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180（n2）n为边数第四单元 混合运算1、 不含括号的混合运算1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。二、含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。三、含有中括号的混合运算1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。第五单元 平行四边形和梯形一、认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。二、认识梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。第六单元 找规律1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：23。即n（n1）1 （2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1即（n1）（n2）1第七单元 运算律1、乘法交换律：ab=ba2、乘法结合律：(ab)c=a(bc)3、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)c=ac-bc5、简便运算典型例题：10235=（100+2）35 36101-3636（101-1）3598=35（100-2）=35100-352第八单元 对称、平移和旋转一、轴对称图形1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。二、对称轴的条数1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。三、平移和旋转1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第九单元 倍数和因数1、43=12，或123=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90（省略号非常重要）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10 12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。 素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。第十单元 用计算器探索规律1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。 如：AB=10那么 A(B5)=105 (A2)B=102如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：AB=10 那么 (A2) (B3)=10(23)如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：AB=10 那么(A2) (B3)=10(23)如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。如：AB=10 那么(A3)(B3)=102、商的变化规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：90040，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。 如：AB=10 那么A(B2)=102 A(B2)=102附：常用数量关系 正方形的面积=边长边长（S=aa=a2） 正方形的周长=边长4 (C=a4=4a)长方形的面积=长宽 (S=ab=ab)长方形的周长=（长+宽）2 C=(ab)2总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度工总=工效时间 工效=工总时间 时间=工总工效房间面积=每块地面砖面积块数 块数=房间面积每块面积（简称：大面积除以小面积）小学五年级上册第一单元 认识负数一、知识点：1零上 4摄氏度记作+4；零下4摄氏度记作4；“4”读作正四，“4”读作负四。4也可以写成4。2像4、19、8844这样的数都是正数；像4、11、7这样的数都是负数。30即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。4具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。有些是约定俗成的，比如：盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负有些是相对的，比如：如果向东为正，那么向西就为负5在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分。比如：把某次考试成绩90分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示6利用分割、平移的方法，我们可以将不规则图形转化为已经学过的规则图形（长方形、正方形等），然后再计算出面积。第二单元 多边形面积的计算一、知识点：1. 面积计算公式（文字公式和字母公式），必须书写完整。长方形的面积=长宽 S=ab正方形的面积=边长边长 S=a平行四边形的面积 = 底高 S= a h三角形的面积 = 底高2 S= a h 2梯形的面积 = （上底+ 下底）高2 S = (a + b ) h22一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。3. 如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；4面积计算的步骤：（1）看清图形；（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。 注意点：（1）底和高要对应；（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；（3）单位统一。5. 计算组合图形的面积，可以通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。第三单元 认识小数一、知识点：1. 分母是10、100、1000的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几2. 小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一或0.001；数位顺序表整数部分小数点小数部分数位个位.十分位计数单位一或个十分之一3. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。4. 小数的末尾添上或者去掉，小数的大小不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的把小数化简。5. 把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字，并化简。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简。6. 精确到十分位就是保留一位小数。精确到百分位就是保留两位小数求一个小数的近似数：（1）看清题目要求，明确保留几位小数。（2）多看一位（即看尾数的最高位），用“四舍五入”求出近似数。7. 比较小数的大小：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数； 一直到比较出大小为止。第四单元 小数加减法一、知识点：1. 小数加减法的计算方法：相同数位对齐；从最低位算起：满十进一；退一作十；结果化简。2. 小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。先乘除后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左往右依次算。3. 整数的运算定律对于小数同样适用。第五单元 找规律一、知识点：1. 列式时怎样确定被除数和除数？从第一个物体到指定的那个物体的总个数作为被除数。 排列中每组几个物体，除数就是几。2除完以后看什么数？怎样根据余数确定某序号的物体是什么？ 除完后看余数。余数是几就和每组中的第几个相同，没有余数就和每组中的最后一个相同。第六单元 解决问题的策略 一、知识点：1.运用一 一列举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。具体方法可以有：列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法2.长方形的长 宽 长方形周长的一半当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。第七、九单元 小数乘法和除法一、知识点：1. 把一个小数乘10、100、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位；把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位这个小数就扩大了10倍、100倍、1000倍。2. 把一个小数除以10、100、1000 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位；把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三位这个小数就缩小了10倍、100倍、1000倍。3. 被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。3. 乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。4. 小数除以整数：（1）把它看作整数除以整数；（2）除的时候，我们从高位开始除起，每次除得的余数再和下一位的数合起来继续往下除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐。5. 除数是小数的除法：（1）先划去除数的小数点，将除数转化成整数；（2）除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位；（3）如果被除数的小数部分位数不够或者是整数，就用0补足；（4）再按照一个数除以整数的方法计算。6. 小数乘小数：（1）先按整数乘法算出积是多少；（2）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；（注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。）（3）最后，计算结果能够化简一定要化简。注意：先点小数点，再化简。7. 一个数（0除外）乘一个比1大的数，所得的积比这个数大；一个数（0除外）乘一个比1小的数，所得的积比这个数小；一个数（0除外）乘1，所得的积等于这个数。8. 像0.6666这样的小数是循环小数。一般可以用“四舍五入”法求近似值。特殊情况用去尾法和进一法求近似值。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的循环节。9. 计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。10. 小数四则运算顺序跟整数是一样的。11. 运算定律和性质：加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc除法： 除法性质：abc=a(bc)第八单元 公顷和平方千米一、知识点：1. 一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。2. 边长是100米的正方形，面积是1公顷；边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。3. 长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米重量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位：1年=12个月 1周=7天 1天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒第十单元 统计一、知识点：1 统计表分为单式统计表和复式统计表。复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据的比较。填写注意点：原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。2 条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直观，更方便比较。图例是用不同的直条区分表示不同的数量。填写注意点：直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。3 统计图比统计表更方便，更直观。小学五年级下册知识点总结第一单元 方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和个数=中间数7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2（高斯求和公式）8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。第二单元 确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。2、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（）、分（）、秒（）表示。4、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8；将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5；将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。第三单元 公倍数和公因数1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，（6，8）=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。（详见课本31页内容） 数字与信息1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。2、身份证编码规则：16位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 714位为您的出生日期，其中710位为出生年份(4位)，1112位为出生月份，1314位为出生日期，1517位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符表示。第四单元 认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是。3、举例说明一个分数的意义：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份还表示把平均分成份，表示这样的份。吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份还表示把吨平均分成份，表示这样的份。4、4米的和1米的同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab（b0）9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母）10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，就可以看作是（就是1）和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、大于而小于的分数有无数个；分数单位是只有一个。17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。18、一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4