垂径定理知识点及典型例题.doc

垂径定理一、知识回顾1、到定点距离等于 的点的集合叫做圆，定点叫做 ，定长叫做 ；连接圆上任意两点间的线段叫做 ，经过圆心的弦叫做 ；圆上任意两点间的部分叫做 ，它分为 、 、 三种。2、能够 的两个圆叫做等圆；能够互相 的弧叫做等弧，他只能出现在 中。3、圆既具有 对称性，也具有 对称性，它有 对称轴。4、垂直于弦的直径 ，并且 ；平分弦（不是直径）的直径 ，并且 。5、顶点在 的角叫做圆心角；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等， 也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 、 、 ；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 、 、 。6、顶点在 ，并且 相交的角叫做圆周角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧 。7、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 。8、如果一个多边形的 都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 。圆的内接四边形 。二、典例解析例1 如图，某市新建的滴水湖是圆形人工湖，为了测量该湖的半径，小明和小亮在湖边选取A、B、C三根木桩，使得A、B之间的距离等于A、C之间的距离，并测得BC=240m，A到BC的距离为5m。请帮忙求出滴水湖的半径。变式1 如图，半径为6的在平面直角坐标系中，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，已知C（0,3）、D（0，-7），求圆心E的坐标。变式2 已知的半径为13cm，弦ABCD，AB=10cm，CD=24cm，求AB和CD之间的距离。变式3 如图，的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在半圆AMB上滑动（点C与点A，点D与点B不重合），且CECD交AB于点E，DFCD于点F。（1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD的滑动过程中，四边形CDFE的面积是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请予以证明并求出这个值。变式4 如图，某地方有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一竹排运送一货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽3米，高2米，问货箱能否顺利通过该桥？例2 如图，BC是的直径，OA是的半径，弦BEOA。求证：弧AC=弧AE。变式1 如图，BC是的直径，D是上一点，使AD=AC，的半径为4， ，求的面积。变式2 如图，半径OAOB，弦ACBD于E，试说明ADBC。变式3 如图，的三个顶点都在上，外一点E与B的连线交于点D，连接CD。（1）求证：；（2）若，求证：是等腰三角形。