资源描述
广东省深圳市南头中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列关系正确的是（）A. 0B. 0C. 0D. 02. 函数f（x）=1+x+1x的定义域是（）A. 1,+)B. (,0)(0,+)C. 1,0)(0,+)D. R3. 设全集U=R，集合A=x|x2-2x-30，B=x|x-10，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. x|x1或x3B. x|x1或x3C. x|x1D. x|x14. 已知函数f（x）=x2,x0时，有f(x)0成立，那么x0时，f(x)nB. nN*，f(n)nC. nN*，f(n)nD. nN*，f(n)n8. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D. 9. 如果不等式|x-a|1成立的充分不必要条件是12x32，则实数a的取值范围是（）A. 12a32或a12D. a32或a1210. 已知a，b0且a1，b1，若logab1，则（）A. (a1)(b1)0C. (b1)(ba)011. 一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（）A. 11a1B. 12a1C. a11D. a1212. 已知正实数x，y满足log2（x+7y）=0，则能使得不等式log2x+log2ym恒成立的整数m的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y=ax+lne（a0，且a1，常数e=2.71828为自然对数的底数）的图象恒过定点P（m，n），则m-n=_14. 已知函数f（x）为奇函数，且当x（-，0）时，f（x）=x（1-x），则f（3）=_15. 设a=log0.40.3，b=0.40.4，c=0.40.3，将a，b，c从小到大依次排列为_16. 函数y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大a2，则a的值是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值：（1）(235)0+22(214)12(0.01)0.5（2）2log214+lg120lg5+(21)lg118. 已知集合A=x|（x-a）x-（a+3）0（aR），B=x|x2-4x-50（1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若AB=B，求实数a的取值范围19. 已知函数f(x)=2xmx的图象过点P（1，1）（1）求实数m的值，并证明函数f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明你的结论20. 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元（1）求k的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由21. 本小题满分12分，已知函数f(x)=2x+1x21，集合A=x|m-2x2m（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若“xD”是“xA”的必要条件，求实数m的取值范围22. 已知a0，函数f(x)=log2(1x+a)（1）当a=5时，解不等式f（x）0；（2）若命题“x（0，2），f（x+a）f（a2）”为真命题，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）-log2（a-4）x+2a-5=0的解集中恰好有一个元素，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：空集是任何集合的子集； 0正确 故选：A根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A正确考查集合元素的概念，元素与集合的关系，空集是任何集合的子集2.【答案】C【解析】解：由，解得：x-1且x0函数f（x）=+的定义域是-1，0）（0，+）故选：C由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题3.【答案】D【解析】解：由图象可知阴影部分对应的集合为U（AB）， 由x2-2x-30得-1x3， 即A=（-1，3）， B=x|x1， AB=（-1，+）， 则U（AB）=（-，-1， 故选：D由阴影部分表示的集合为U（AB），然后根据集合的运算即可本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键4.【答案】D【解析】解：f（-2）=4 ff（-2）=f（4）=4+1=5 故选：D-2在x0这段上代入这段的解析式，将4代入x0段的解析式，求出函数值本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求5.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，若f（x）为奇函数，则f（x）在（-，0和0，+）上的单调性相同，A错误； 对于B，若f（x）为定义在R上奇函数，则其图象过原点，且关于原点对称，B正确； 对于C，若f（x）为奇函数，则f（-2018）=-f（2018），则f（-2018）+f（2018）=0，C正确； 对于D，若x0时，有f（x）0成立，那么x0时，f（x）=-f（-x）0，C正确； 故选：A根据题意，结合函数单调性的定义和性质依次分析选项，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题6.【答案】C【解析】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（-，0）和（0，+）上均是减函数，但当x0时，y0，当x0时，y0，故y=在定义域上不是减函数（）-x=2x（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C根据函数的奇偶性定义和单调区间判断本题考查了基本初等函数的奇偶性和单调性，属于基础题7.【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“nN*，f（n）n”的否定形式：nN*，f（n）n 故选：C利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题8.【答案】D【解析】解：g（x）=2（）x，g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断本题考查了函数图象的判断，一般从函数的单调性，特殊点等方面去判断，属于中档题9.【答案】B【解析】解：根据题意，不等式|x-a|1的解集是a-1xa+1，设此命题为p，命题，为q；则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解可得；故选：B一题意，解不等式|x-a|1得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组 则有，（等号不同时成立）；，解可得答案本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析10.【答案】D【解析】解：若a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时b-a0，b1，即（b-1）（b-a）0， 若0a1，则由logab1得logablogaa，即ba1，此时b-a0，b1，即（b-1）（b-a）0， 综上（b-1）（b-a）0， 故选：D根据对数的运算性质，结合a1或0a1进行判断即可本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键比较基础11.【答案】A【解析】解：设月平均增长率为x，一月份的产量为1，一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，（1+x）11=a，即1+x=，即x=-1，故选：A设月平均增长率为x，建立方程关系，进行求解即可本题主要考查指数幂的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键12.【答案】B【解析】解：正实数x，y满足log2（x+7y）=0，x+7y=112，化为：xy，当且仅当x=7y=时取等号则不等式log2x+log2ym恒成立，化为：2m（xy）max，2m能使得不等式log2x+log2ym恒成立的正整数m的最小值为1故选：B正实数x，y满足log2（x+7y）=0，可得x+7y=1利用基本不等式的性质可得：xy不等式log2x+log2ym恒成立，化为：2m（xy）max，即可得出本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13.【答案】-2【解析】解：对于已知函数y=ax+lne（a0，且a1，常数e=2.71828为自然对数的底数）， 令x=0求得y=2，可得函数的图象恒过定点（0，2），函数的图象经过定点P（m，n）， m=0，n=2，则m-n=-2， 故答案为：-2令幂指数等于零，求得x、y的值，可得函数的象恒过定点P的坐标，从而得出结论本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题14.【答案】12【解析】解：根据题意，当x（-，0）时，f（x）=x（1-x），则f（-3）=（-3）（1+3）=-12， 又由函数f（x）为奇函数，则f（3）=-f（-3）=12， 故答案为：12根据题意，由函数的解析式求出f（-3）的值，结合函数的奇偶性可得f（3）的值，即可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题15.【答案】bca【解析】解：log0.40.3log0.40.4=1，0.40.40.40.30.40=1；bca故答案为：bca容易看出，从而得出a，b，c的大小关系考查对数函数和指数函数的单调性，减函数的定义16.【答案】12或32【解析】解：当a1时，y=ax在1，2上单调递增，故a2-a=，得a=；当0a1时，y=ax在1，2上单调递减，故a-a2=，得a=故a=或a=答案或先研究函数的单调性，分两种情况讨论：当a1时，y=ax在1，2上单调递增，当0a1时，y=ax在1，2上单调递减，两个结果取并集本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性，一定记清楚，研究值域时，必须研究单调性17.【答案】解：（1）原式=1+14(23)2(12)-0.1=1+16-110=1615（2）原式=14+lg1205+1=14-2+1=-34【解析】（1）利用指数运算性质即可得出 （2）利用指数与对数运算性质即可得出本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.【答案】解：A=x|（x-a）x-（a+3）0=x|axa+3，B=x|x2-4x-50=x|x-1或x5，（4分）（1）要使AB=，则需满足下列不等式组a1a+35，解此不等式组得-1a2，则实数a的取值范围为-1，2（8分）（2）要使AB=B，即A是B的子集，则需满足a+3-1或a5，解得a5或a-4，即a的取值范围是a|a5或a-4（12分）【解析】（1）先化简集合A，B，再根据AB=，即可求得a的值 （2）先求AB=B，即A是B的子集，即可求得a的取值范围本题考查了集合间的关系和运算，深刻理解集合间的关系和运算法则是解决此题的关键19.【答案】解：（1）根据题意，函数f(x)=2xmx的图象过点P（1，1）则有1=2-m，解可得m=1，则f（x）=2x-1x，其定义域为x|x0，且f（-x）=2（-x）-1(x)=-（2x-1x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）=2x-1x，则（0，+）上为增函数，证明：设0x1x2，则f（x1）-f（x2）=（2x1-1x1）-（2x2-1x2）=2（x1-x2）（x1x2+1x1x2），又由0x1x2，则（x1-x2）0，则f（x1）-f（x2）0，则函数f（x）在（0，+）上为增函数【解析】（1）根据题意，将P的坐标代入函数的解析式，可得1=2-m，解可得m的值，即可得函数f（x）的解析式，求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义分析可得结论； （2）根据题意，设0x1x2，由作差法分析可得结论本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是求出m的值，属于基础题20.【答案】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分3600x批，每批费用2000x元由题意知y=3600x400+k2000x，当x=400时，y=43600，解得k=120y=3600x400+100x23600x400100x=24000（元）当且仅当3600x400=100x，即x=120时等号成立故只需每批购入120台，可以使资金够用【解析】解答本题的关键是要求出运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答但由于储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值（不含运费）的比例系数未知，故我们要先根据若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，求出比例k函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一21.【答案】解：（1）要使f（x）有意义，则：x2102x0；解得x-1，或1x2；f（x）的定义域D=x|1x2，或x-1；（2）“xD”是“xA”的必要条件；AD；A=时，m-22m；m-2；A时，2m1m2或m2m212m2；解得2m12；实数m的取值范围为(，12【解析】（1）可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而得出D=x|1x2，或x-1；（2）根据“xD”是“xA”的必要条件即可得出AD，从而讨论A是否为空集：A=时，m-22m；A时，或，解出m的范围即可考查函数定义域的概念及求法，必要条件和子集的概念，空集的定义22.【答案】解：（1）当a=5时，f（x）0，即为log2（5+1x）0，可得5+1x1，即1+4xx0，解得x0或x-14，即原不等式的解集为（-，-14）（0，+）；（2）a0，函数f(x)=log2(1x+a)在x0递减，“x（0，2），f（x+a）f（a2）”为真命题，即有x+aa2在x（0，2）恒成立，可得a2-a2，解得a2；（3）由f（x）-log2（a-4）x+2a-5=0得log2（1x+a）-log2（a-4）x+2a-5=0即log2（1x+a）=log2（a-4）x+2a-5，即1x+a=（a-4）x+2a-50，则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）（a-4）x-1=0，当a=4时，方程的解为x=-1，代入，成立；当a=3时，方程的解为x=-1，代入，成立；当a4且a3时，方程的解为x=-1或x=1a4，若x=-1是方程的解，则1x+a=a-10，即a1，若x=1a4是方程的解，则1x+a=2a-40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）-log2（a-4）x+2a-5=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a=3或a=4【解析】（1）运用对数的单调性和分式不等式的解法可得所求解集；（2）由a0，函数在x0递减，可得x+aa2在x（0，2）恒成立，由恒成立思想可得所求范围；（3）由对数方程的解法和分类讨论思想方法，可得所求范围本题考查不等式的解法和不等式恒成立问题解法，以及函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及运算求解能力，属于中档题第13页，共13页
展开阅读全文