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2018-2019学年山西省晋城市陵川第一中学、高平一中、阳城一中高二上学期第三次月考数学（文）试题说 明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.考试范围：高一占20%，必修2、选修1-1（前两章）占80%。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是( )A1 B3 C5 D92已知命题，其中正确的是（ ）AB. C. D. 3已知方程1表示椭圆，则m的取值范围为()A(3,5) B(3,1)C(1,5) D(3,1)(1,5)4. 直线xsiny10的倾斜角的变化范围是()A. B(0，)C. D.5. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A. B. C. D.6. 若圆O：x2y24与圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0 Bxy0Cxy20 Dxy207在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x2y0，则它的离心率为()A. B. C. D28已知直线a和平面，l，a ，a ，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面9. 如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为( )A. B.C. D.10. 已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)11. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x12. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C.(62) D.二、填空题 (每小题5分,共20分)13. 已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_.14. 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_15. 设椭圆1(ab0)的焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点P，使PF1PF2，则椭圆离心率的最小值为_16. 已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，则三棱锥与球的体积之比为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。）17（本小题满分10分）数列an的前n项的和为Sn，对于任意的自然数an 0,4Sn(an1)2.求证：数列an是等差数列，并求通项公式；设bn，求和Tnb1b2bn.18.（本小题满分12 分）如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.求证：BEDE；若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB，cosADC.(1)求sinBAD的值； (2)求AC边的长 20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且ABADCD1.现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直(1)求证：BC平面BDE；(2)若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥FBDE的体积22.（本小题满分12分）已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程高二年级第三次月考数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDDBCADBCCA二填空题:13. 14 5 15. 16. 8三、解答题： 17. 证明：令n1,4S14a1(a11)2，解得a11-1由4Sn(an1)2，得4Sn1(an11)2两式相减得4an1(an11)2(an1)2整理得(an1an)(an1an2)0an0，an1an2.-3则数列an是首项为1，公差为2的等差数列，an12(n1)2n1 - -5由得bn -6Tn Tn -7得Tn22 -10所以Tn1.-1218. (1)证明：如图1，取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD. -2又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC.-4因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE. -6如图2，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN 平面BEC，BE平面BEC，MN平面BEC.-8又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC. 又DN 平面BEC，BC 平面BEC，所以DN面BEC. -10又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.-1219. (1)因为cosB，所以sinB. -1 又cosADC，所以sinADC -2所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB. -5(2)在ABD中，由得，解得BD2. -7故DC2. -8从而在ADC中，由AC2AD2DC22ADDCcosADC322223216，得AC4.-1220. （1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：. -2即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点 的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为 -5（2）由题可设直线的方程为，由得 ， -6设，则， -7由，即 ，于是. -8即，解得或（舍去）.-10又， 直线存在，其方程为 . -1221. (1)证明：在矩形ADEF中，EDAD，因为平面ADEF平面ABCD，所以ED平面ABCD，所以EDBC.-2又在直角梯形ABCD中，ABAD1，CD2，BDC45，所以BC -4在BCD中，BDBC，CD2所以BD2BC2CD2所以BCBD，所以BC平面BDE.-6(2)由(1)得，平面DBE平面BCE，作DHBE于点H，则DH平面BCE，所以DH.-8在BDE中，BDDEBEDH，即DE()，解得DE1.-10所以VFBDEVBEFD111.-1222. (1)设F(c,0)，由条件知，得c.-2又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.- -4(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21，得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，-5x1+x 2，x1x 2 -7从而|PQ|x1x2|.-8又点O到直线PQ的距离d-9所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.-10设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2.-129
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