小学数学公式五年级用.doc

小学五年级数学公式一、平面图形的周长与面积：长方形的周长=（长+宽）2 C=2（ab）长方形的面积=长宽 S=ab正方形的周长=边长4 C=4a正方形的面积=边长边长 S=a2平行四边形的面积=底高 S=ah三角形的面积=底高2 S=ah2梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2三角形的内角和180度.二、单位换算：（1）1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1厘米10毫米（2）1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米（4）1吨1000千克 1千克= 1000克= 1公斤（5）1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 （7）1元=10角 1角=10分 1元=100分（8）1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 。 小月(30天)的有:4、6、9、11月。 平年2月28天, 闰年2月29天，平年全年365天, 闰年全年366天。 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒三、分数应用题：谁的量单位“1”的量=谁的分率单位“1”的量谁的分率=谁的量谁的量谁的分率=单位“1”的量四、分数与除法关系：ab=（b0）五、四则运算各部分关系：1、加数加数和 和一个加数另一个加数2、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数3、因数因数积 积一个因数另一个因数4、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数六、数量关系计算公式方面：1、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度2、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价3、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率七、定律定理性质：1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变。如：2+3=3+22、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。如：（2+3）+4=2+（3+4）3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变。如：23=324、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三=个数相乘,它们的积不变。 如：（23）4=2（34）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如：（2+4）525+45。6、商不变规律：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变。7、0 除以任何不是0的数都得0。8、等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立。9、被减数连续减去两个减数，等于这个被减数减去这两个减数的和。例如：1032=10（32）。10、被除数连续除以两个除数，等于这个被除数除以这两个除数的积。例如：1232=12 (32)11、方程式：含有未知数的等式叫方程式。12、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。13、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。14、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的分数大,分子小的分数小. 异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小。15、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。16、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1。17、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）, 分数的大小不变。八、典型应用题1、相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解 392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。例2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002 相遇时间（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。【做一做】 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 2、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 7512900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天） 答：好马20天能追上劣马。例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米） 答：小亮的速度是每秒3米。例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间10（226）60（3010）2202011（小时） 答：解放军在11小时后可以追上敌人。例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为162（4840）4（小时） 所以两站间的距离为（4840）4352（千米） 答：甲乙两站的距离是352千米。【做一做】兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？【做一做】孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。3、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解：由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525（千米） 船的逆水速为251510（千米）船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解由题意得甲船速水速3601036 甲船速水速3601820可见（3620）相当于水速的2倍， 所以，水速为每小时（3620）28（千米）又因为， 乙船速水速36015， 所以，乙船速为 36015832（千米）乙船顺水速为 32840（千米） 所以，乙船顺水航行360千米需要 360409（小时） 答：乙船返回原地需要9小时。【做一做】 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？