有关轻质弹簧问题的总结.doc

有关轻质弹簧问题的总结有关轻质弹簧命题，历来是每年高考必考题。特别是现在高考物理单独命题，一旦涉及轻质弹簧，又多以接近压轴题或以压轴题出现在试卷中，此类问题最能拉开距离，因为轻弹簧在物体运动变化中产生的弹力是变力，考察学生对动态物理变化分析，也最能体现学生的能力，同时这类习题多涉及重点知识。如动量守恒、能量守恒、动量守恒定律、机械能守恒等，综合能力较强，对物理过程的分析和把握要求也较高。应反复锤炼，方可应对自如。有余力同学可了解表达式含义及应用，在解题中较方便。1、弹簧的瞬时问题L2L1L2L1图1弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值，这是解这类题的关键。【例1】如图1所示，一质量为m的物体系于长度为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。（1） 面是某同学对该题的一种解法：解析：设L1线上拉力为T1，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，即：T1cos=mg, T1sin= T2, T2=mgtan,剪断细线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtan=ma,所以加速度a=gtan，方向在T2反方向。你认为这个结论正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）将图的细线L1改为长度相等、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和（1）中的完全相同，即a=gtan，你认为这个结论正确吗？请说明理由。简析：（1）错，因为L2剪断瞬间，L1上的张力发生了变化。（2） 对，因为L2剪断瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，大小和方向均未变化。NM图2评析：弹簧的形变（弹力）发生改变过程需时较长，在较短的时间内可以认为弹簧的弹力不变，而细线不同，形变需时极短。【例2】如图2所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定与杆上，小球处于平衡状态，设拔除销钉M的瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔除销钉M而拔除销钉N瞬间，小球的加速度可能是（g=10 m/s2）A. 22 m/s2,方向竖直向上B. 22 m/s2,方向竖直向下C. 2 m/s2,方向竖直向上D. 2 m/s2,方向竖直向下此题要明白弹簧可能所处的不同的状态，可能拉伸、压缩，利用弹簧的瞬时问题很容易得出答案：B、C2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或f=kx来求解。【例3】如图3所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离m1m2K2K1图3A B. C. D.简析：对弹簧2分析：F= m1g， 所以x=，故选C12图4【例4】如图4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和 m2的木块 1和 2，中间用一原长为 L、劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为 现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 A B C D 简析：此题是弹簧的动态平衡问题，对1利用平衡条件和胡克定律可得出L=,所以弹簧长为L+L，答案为：A图5RNcaMb【例5】如图5，a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，它们连接如图所示，并处于平衡状态，则（ ）A有可能N处于拉伸状态，而M处于压缩状态B有可能N处于压缩状态，而M处于拉伸状态C有可能N处于不伸不缩状态，而M处于拉伸状态D有可能N处于拉伸状态，而M处于不伸不缩状态简析：此题也属于平衡问题，但不需要利用胡克定律求解，只要从弹簧可能所出处的状态和受力特征以及平衡条件定性的分析就很容易得出答案：A、D。3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。BA图6【例6】如图6所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )A0 Bkx C D简析：此题考查了简谐运动和对牛顿第二定律的理解,先用整体法求共同加速度a=,再隔离A,由牛顿第二定律得f=ma=,故选D.m1Fm2P图7【例7】一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的质量m2=0.5kg，弹簧的质量不计，其劲度系数K=800N/m，系统处于静止状态，如图7所示，现给P施加一竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初的0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，F的最小值和最大值各为多少？简析：开始m1、m2共同加速，则有：kx1=(m1+m2)gm1、m2脱离时: kx2-m2g=ma，又： kx2-m2g=ma由以上各式得：a=6m/m2，所以，开始时，F有最小值:Fmin=(m1+m2)a=72N,m1、m2脱离时有最大值:Fmax=m2(g+a)=168N一. 弹簧弹力联系的“单体模型”这类问题较简单。从能的转化上看只是弹簧的弹性势能与物体的动、势能之间的转化，有时应用动量定理，动能定理等知识。【例析】1.一水平面的位置，然后放手让它自由摆向平衡位置的过程中，若不计空气阻力，设弹簧的弹性势能为A，物体的重力势能为B，物体的机械能为C，系统机械能为D，则下列说法中正确的是（ ） AA减小 ， B减小， C不变， D不变； BA增大， B减小， C减小， D不变；CA增大， B增大， C增大， D不变； DA不变 ，B减小， C不变， D不变；2.（1）试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨道为直线，要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义。（2）如图中，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的摩擦系数为，起初，用手按住物块，物块的速度为0，弹簧的伸长量为X，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为V，试用动能定理求此过程中弹力所作的功。【练习】1.水平地面上沿竖直方向固定一轻质弹簧，质量为M的小球，由弹簧上高H处自由落下，刚接触到弹簧时的速度为V，在弹性限度内，弹簧被小球作用的最大压缩量为h，那么弹簧在被压缩了h时，弹性势能为（ ）A、mgH B、mgh C、mgh+mv2 D、mgH+mv2 E、mg（h+H）。2.已知一均匀棒长为4m，m=2kg，K=100N/m的轻质弹簧钩住棒的B端。如图所示，现在弹簧一端用F=30N的恒力向上提棒，当A端刚离开地面时，拉力F做的功是 ，弹性势能为 。3.已劲度系数为k，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带电量为q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上。当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是（ BD ）A.球的速度为零时，弹簧伸长量为qEk B.球做简谐运动，振幅为qEkC运动过程中，小球的机械能守恒 D.运动过程中，是电势能、动能和弹性势能的相互转化二弹簧弹力联系的“两体模型”这类问题一般比较复杂，特别是两个物体与弹簧相互作用更是常见，而近年来多个物体与轻弹簧相互作用问题也时有出现，在多年高考的题压轴题常出现，过程的分析把握更有一定难度，务必搞清每一个环节。由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。【例析】例1：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0向右运动，则（1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？（2）若小物体B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5Ep？例2.如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求：（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。【练习】1.如图所示，质量为mA=1kg和mB=2kg的木块放在光滑的水平面上，中间用一质量可以不计的轻弹簧相连，开始时A、B都处于静止状态，现突然给A一个大小等于6NS的水平向右冲量，则当两木块靠得最近时，弹簧的弹性势能等于 J。2.用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0，运动中，弹簧伸长最大和压缩最大时，弹簧的弹性势能分别为E1 和E2，则（ ） A、E1=E2 B、E0=E2 C、E0E2 D、E1E23.质量均为m的A、B两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A被一水平速度为v0，质量为的泥丸P击中并粘合，求弹簧能具有的最大势能。10如图所示，质量分别为m1、m2的两个小物块静止在光滑的水平面上，彼此用倔强系数为k的轻弹簧相连，弹簧处于自由长度状态。质量为mm2m1、水平速度为v0的小子弹入射到m1物块内，试求：（1）之后的运动过程中，物块m2的最大加速度的值。（2）之后的运动过程中，物块m2的最大速度值4.如图所示，高出地面h=1.25m的光滑平台上，靠墙放着质量为m1=4Kg的物体A，用手把质量为m2=2Kg的物体B经轻弹簧压向物体A，保持静止。（弹簧与A、B不系牢），此时弹簧具有的弹性势能为EP=100J。在A、B之间系一细绳，细绳的长度稍大于弹簧的自然长度，放手之后，物体B向右运动，把细绳拉断，物体B落在离平台水平距离S=2m的地面上。取g=10m/s2求：（1）在此过程中，墙壁对物体A的冲量。（2）细绳对物体A做的功。（3）过程损失的机械能5.如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，小车与砂箱总质量为M。砂箱左侧连一水平轻弹簧，弹簧另一端处放有一物块A，质量也为M。物块A随小车以速度V0匀速向右运动。物块A与其左侧车面间的滑动摩擦系素为，与其它间的摩擦不计，在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。（2）为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？6.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，在木块的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度v0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端。求：（1）则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少？（2）整个过程中转化为内能的机械能为多少？7.如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻弹簧，处于静止状态。质量为2m的小球A以v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧，并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离。（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立刻将挡板撤走。设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向相反，使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）间中EP的2.5倍必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？8.如图质量为mA=10kg的物块A与质量为mB=2kg的物块放在倾角为300光滑斜面上，处于静止状态，轻弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数为K=400N/m，现给物块A施加一个平行与斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速直线运动，已知力F在前0.2s内是变力，0.2s后为恒力，求力F的最大值和最小值。（g=10m/s2）相似题2：如图所示，一个质量为m的物体A挂在劲度系数为k的轻质弹簧上，弹簧的上端固定于O点，现用一托板B托住物体A，使弹簧恰好恢复原长，然后使托板从静止开始以加速度竖直向下做匀加速运动。则：（1）经过多长时间托板与物体分离？（2）分离时A的速度？9.质量为M=6Kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=2Kg且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270J。撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出，求：（1）B与A分离时，小车的速度多大？（2）从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？假设弹簧伸到最长时B已离开小车。A仍在车上，则此时弹簧的弹性势能是多大？10.如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起。然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。脱离弹簧后C的速度为v0。（1）求弹簧所释放的势能E；（2）（若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速度v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E/是多少？（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速v应为多大？11.在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A、B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，。C、B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触但不粘连。过一段时间，突然解除所定（锁定及解除所定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。13.如图所示，光滑的水平面上有，的三个物体，用轻弹簧将与连接，在、两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功J，然后从静止释放。求：（）当物体、分离时，B对C做的功有多少？（）当弹簧再次被压缩到最短而后又伸长到原来时，A、B的速度各是多大？14.如图所示，质量均为m=2kg的A、B两物块用轻弹簧相连，当A、B两物块均以速度vo=6m/s沿光滑水平面运动时弹簧处于原长，质量为M=4kg的物块C静止于前，B与C碰撞后将粘在一起，则在这以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时A的速度为多大？（2）弹簧的弹性势能最大值是多大？（3）A的速度方向可能向左吗？12.（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的长度。（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度14.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧， 左端连着绝缘小球B，右端连在固定板上 整个装置放在光滑绝缘的水平面上，且处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场 中现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球s处由静止起释放，并与B球发生正碰，已知A球的电荷量始终不变，且A球与B球第一次碰撞后瞬间A球的速率是碰撞前瞬间A球速率的一半，B球的质量M=3m，弹簧振子的周期求：(1)A球与B球第一次碰撞后瞬间 B球的速率； (2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值有关弹簧综合问题有关轻质弹簧命题,历来是每年高考必考题.特别是现在高考物理单独命题,一旦涉及轻质弹簧,又多以接近压轴题或以压轴题出现在试卷中,此类问题最能拉开距离,因为轻弹簧在物体运动变化中产生的弹力是变力，考察学生对动态物理变化分析,也最能体现学生的能力，同时这类习题多涉及重点知识。如动量守恒、能量守恒、动量守恒定律、机械能守恒等，综合能力较强，对物理过程的分析和把握要求也较高。应反复锤炼，方可应对自如。综合素质比较高的学生可了解EP=Kx2表达式。单个物体与弹簧相接问题：这类问题较简单。从能的转化上看只是弹簧的弹性势能与物体的动、势能之间的转化，有时应用动量定理，动能定理等知识。例1如图为一轻弹簧，一端栓一物体M，现把M提到跟悬点O在同一水平面的位置，然后放手让它自由摆向平衡位置的过程中，若不计空气阻力，设弹簧的弹性势能为A，物体的重力势能为B，物体的机械能为C，系统机械能为D，则下列说法中正确的是（ ） AA减小 ， B减小， C不变， D不变； BA增大， B减小， C减小， D不变；CA增大， B增大， C增大， D不变； DA不变 ，B减小， C不变， D不变；解析：此题只有一个小球和弹簧，显然在小球下落过程中，重力做正功，小球的动能增加，重力势能转化为小球的动能，弹簧的弹性势能、机械能减小，但系统机械能不变。选（B）。例2如图所示，水平地面上沿竖直方向固定一轻质弹簧，质量为M的小球，由弹簧上高H处自由落下，刚接触到弹簧时的速度为V，在弹性限度内，弹簧被小球作用的最大压缩量为h，那么弹簧在被压缩了h时，弹性势能为（ ）A、mgH B、mgh C、mgh+mv2 D、mgH+mv2 E、mg（h+H）。解析：从弹簧上方高自由下落至弹簧的最大压缩量h，重力势能减少（），最终转化为弹性势能。正确答案为（C、E）。例3已知一均匀棒长为4m，m=2kg，K=100N/m的轻质弹簧钩住棒的B端。如图所示，现在弹簧一端用F=30N的恒力向上提棒，当A端刚离开地面时，拉力F做的功是 ，弹性势能为 。解析：棒刚离地面说明棒竖直立起来了，同时弹簧在作用下又伸长了，所以F走过的位移 。 (为弹簧伸长)。由得：0.3（0.3）4.34.3129129例4（1）试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨道为直线，要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义。（2）如图中，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的摩擦系数为，起初，用手按住物块，物块的速度为0，弹簧的伸长量为X，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为V，试用动能定理求此过程中弹力所作的功。解析：（）用m表示物体质量，F为作用于物体的恒定合力。在此力作用下，物体由位置沿直线运动到。位移为。物体在点速度为，点的速度为，则外力做功：WFs 由牛顿第二定律得: 又 由得： 式中表示作用于物体合外力的功；为物体初动能，为物体末动能。式是表示作用于物体的合力做的功等于物体动能的增量。（）W为弹力对物体做的功。克服摩擦力做功为，由动能定理得：弹（） 由得： 弹二两个或两个以上物体与轻质弹簧相连问题：这类问题一般比较复杂，特别是两个物体与弹簧相互作用更是常见，而近年来多个物体与轻弹簧相互作用问题也时有出现。象2003年高考20题压轴题，牵涉到物体更多，过程的分析把握更有一定难度，务必搞清每一个环节。例5如图所示，质量为mA=1kg和mB=2kg的木块放在光滑的水平面上，中间用一质量可以不计的轻弹簧相连，开始时A、B都处于静止状态，现突然给A一个大小等于6NS的水平向右冲量，则当两木块靠得最近时，弹簧的弹性势能等于 J。解析：给一个冲量，A获得一个速度向右，压缩弹簧，A减速运动，B加速运动，当两木块有共同速度时靠最近。I（），（）12例6如图所示，两木块放在光滑的水平面上，并以轻弹簧相接，木块2紧靠竖直墙壁，现在用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0，运动中，弹簧伸长最大和压缩最大时，弹簧的弹性势能分别为E1 和E2，则（ ） A、E1=E2 B、E0=E2 C、E0E2 D、E1E2解析：由于紧靠墙壁，当放开时，弹性势能全部转化为的动能，设此瞬间速度为v0, E0=m1v02 v0=当、滑块与弹簧作用有最大伸长量和压缩量时，、有共同速度v m1v0=（m1+m2）v E1=E2=m1v02-（m1+m2）v2，满足分离条件，所以在点，物块与钢板开始分离，分离后，物块向上做上抛运动，设上升到最高点距点距离为，则：， .注：此题看起来难繁，只要平时训练到位，熟悉弹簧类问题内在的规律，不难很快理出解题思路的。一些关键点或时刻对应的物理状态一定要把握清楚。例15如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起。然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。脱离弹簧后C的速度为v0。（1）求弹簧所释放的势能E；（2）（若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速度v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E/是多少？（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速v应为多大？解析：（）设与、粘合后的速度为，C脱离弹簧后A、B的共同速度为，由动量守恒，有：由动量守恒有：由机械能守恒定律有：（）设与（）中u1、对应的量为、，则有：。（）。（）（）（）。将、代入式，即得：（）。（）以代入式，得：（）。解得：，（舍去）。其中代入表达式得（C脱离弹簧后的速度），不合题意，故舍去。例16在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A、B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，。C、B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触但不粘连。过一段时间，突然解除所定（锁定及解除所定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：法1：（）C与B碰后动量守恒，共同速度为，（），A与D弹簧共同作用后，只有在共同速度时，弹簧长度最短（），弹簧压缩最短时，最大的弹性势能为maxmax=mDv12-（）2=mv02.（）与碰后，与都静止不动，系统只有锁定时的弹性势能max，解除锁定后,弹性势能转化为球的动能，速度为v3max=mv02= , v3=v而后D作减速运动，作加速运动，最后与共同速度，弹簧再一次具有最大弹性势能，（），解除锁定以后运动过程中，弹簧的最大弹性势能为：max/=mDv32-（）42,max/=max-（）42=mv02法2：（）设球与球粘结成时，D的速度为，由动量守恒，有：（）当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有：由两式得的速度：（）设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的势能为，由动量守恒，有：mv2mv2撞击后，与的动能都为零。解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成的动能，设的速度为，则有（）以后弹簧伸长，A球离开挡板，并获得速度。当、的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒有：。当弹簧伸至最长时，其势能最大，设此势能为，由动量守恒，有：mv2mv2解以上各式得：例17（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的长度。（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度解析：此题是以弹簧振子为纽带，以碰撞时交换速度为特征的压轴题，若以物理模型解答，较简捷，即：两球发生弹性碰撞后时，若两球质量相等，则碰撞后交换速度（）从左端小球以向右运动到第一次恢复自然长度过程中，两小球在这一段时间内的碰撞可看作弹性碰撞，且质量相等，碰后交换速度即：左，右上面为弹簧振子第一次恢复自然长度时，左右两小球的速度（）令左、右分别表示振子解除锁定后弹簧恢复至自然长度时左右两小球的速度，由动量守恒得：左右，左右说明两小球速度大小相等、方向相反，因而小球质量相等，所以它们的动能也相等，且各占，即：左右振子与振子碰撞后，因交换速度，振子右端小球速度变为，左端小球速度仍以左，此后两小球都向左运动，当两小球具有共同速度共时，弹簧被拉伸最长，此时弹性势能具有最大值为，由动量守恒有：左（）共，共左系统减少的动能转化为弹性势能，即：左（）共左振子被碰撞后，仍因交换速度，左端小球的速度左右，此时右端的小球静止，由第（）问的结果可知，当振子第一次恢复自然长度时，可以认为左端小球的速度恰好传递给右端小球，依此类推，这个速度被一直传递到第个振子，当所有可能的碰撞都发生后，第二个振子至第（）个振子各小球均处于静止，且各弹簧先后恢复了自然长度，弹性势能为。即：=当第个振子左端小球获的速度时，右端小球静止，且弹簧处于自然长度，此后两小球向右运动，弹簧被压缩，当两小球有共同速度共时，弹簧被压缩至最短，弹性势能最大，最大值为，由动量守恒得：左（）共，共左右系统减少的动能转化为弹性势能，即：左（）共右（）（右）右注：从解题过程看，虽然很长，但贯穿整个过程的是：速度传递和动能传递贯穿整个过程的始终，这一条主线快速抓住，解题方向也确定了，同时此题的第问充分应用第问的结论，问题也就简单多了。例、如图所示，光滑的水平面上有，的三个物体，用轻弹簧将与连接，在、两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功J，然后从静止释放。求：（）当物体、分离时，B对C做的功有多少？（）当弹簧再次被压缩到最短而后又伸长到原来时，A、B的速度各是多大？解析：此题关键是判断出与分离状态或条件为弹簧恢复到原长，而弹簧再次被压缩到最短条件为、同速