《经济数学基础》试题.doc

华中师范大学网络教育经济数学基础练习测试题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。共46题，每题3分） 1. 下列函数中是偶函数的是 . B. C. D. 2. 若在上单调增加，在上单调减少，则下列命题中错误的是 . 在上单调增加 B. 在上单调减少C. 在上单调增加 D. 在上单调增加3. 下列极限正确的是 . B. C. 不存在 D. 4. 已知，则.5. 设时，与是同阶无穷小，则为. . 6. 若，且在内连续，则有.为任意实数， . 为任意实数，. 7. 与完全相同的函数是. . 8. 若，则. . 9. 函数在处的导数是. B. C. D. 10. 若，则 . B. C. D. 11. 与都存在是存在的. 充分必要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件12. 已知可导函数在点处，则当时，与.是等价无穷小. 是同阶非等价无穷小. 比高阶的无穷小. 比高阶的无穷小13. 设可导函数有，则为. . 14. 设函数在内有定义，若时，恒有，则一定是的.连续而不可导点；.间断点；.可导点，且； . 可导点，且。15. 在点处的法线的斜率是. . 16. 若，则. . 17. 函数在使罗尔定理成立的. B. C. D. 18. 在上使拉格朗日定理成立的. B. C. D. 19. . B. C. D. 20. 函数在内.单调增加.单调减少.不单调.是一个常数21. 是可导函数在取得极值的.必要条件. 充分条件. 充要条件 . 无关条件22. 若，则函数在处.一定有极大值， . 一定有极小值，. 可能有极值. 一定无极值23. 在定义域内是单调.增加且的. 增加且的凸. 减少且的凸. 减少且的凸24. 曲线的凸区间为. . . 25. 函数的一个原函数为，则. B. C. D. 26. 函数的一个原函数为，则. B. C. D. 27. 下列各项正确的是. B. C. D. 28. 函数是的一个原函数，则. . . 29. 若，则. . 30. 若在内，则下列成立的是.， . . 31. 设的导数为，则的一个原函数为. .32. . . . 33. 下列各式中成立的是. B. C. D. 34. . B. C. D. 35. ，则. B. C. D. 36. 若，则. . . 37. . . 38. 若是连续函数，则.， . . 39. . .40. 若，则. . 以上都不对41. 设 . 则= A .= ; B .不存在 ; C . ; D . .42. 设存在, 则 A . ; B . ; C . ; D .43. 设在区间上有 则 A .严格单调增加; B.严格单调减少; C. ; D.44. 函数为无穷小量, 当 A .时; B .时; C .时; D .时.45. . A . ; B . C . ; D . .46. 设为正整数) , 则 A . 0 B . 1 C . D . 47、设函数（） ，（），则（） （ ） A. B.+ C. D. 48、0 时， 是 （ ） A.无穷大量 B.无穷小量 C.有界变量 D.无界变量 49、方程在空间表示的图形是 （ ） A.平行于面的平面 B.平行于轴的平面 C.过轴的平面 D.直线 50、下列函数中为偶函数的是 （ ） A.x B.3 C.3 D. 51、设（）在（，）可导，_1_2，则至少有一点（，）使（ ） A.（）（）（）（） B.（）（）（）（21） C.（2）（1）（）（） D.（2）（1）（）（21） 52、设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （ ） A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D既非必要又非充分的条件二、填空题：（共48题，每题3分）1. 2. 3. 4. 的定义域为5. 若，则6. 的可去间断点为7. 8. 9. 10. ，则11. 曲线的参数方程为在处的法线方程为 12. 设，则13. 若，则14. 则15. 若，则16. 17. 若函数在区间上连续，在内可导，则当时，有，使得。18. 若函数在区间上连续，则当时，函数在区间上单调减少。19. 若函数在区间上，则函数为函数。20. 21. ，则是函数拐点的条件22. 的最小值为23. 的拐点是24. 的单调减少区间是25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 在上与轴围成的面积为36. 37. 38. 函数在上有界是在上可积的条件39. 函数在上连续是在上可积的条件40. 若，则41. 若 则.42. 的连续区间是 43. 已知, 则 44. 的极小值为 45. 当时的右极限及左极限都存在且相等是存在的 条件.46. 47. 48. 曲线在点处的切线方程为 49函数2 的定义域为 _ 2_。50函数x 上点（ ， ）处的切线方程是_。 51设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。 52_。 4 53 _。 x 三、计算题：（共30题，每题6分）1. 求.2求.3求.4若，求5若数列满足：，求6若，求7. 求函数的导数。8. 若可导，求9. 若由方程确定，求和10. 2cos(2x+1)dx.11. 12. 求的单调区间13. 在区间(-, 0和2/3, +)上曲线是凹的, 在区间0, 2/3上曲线是凸的. 点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线的拐点.14。求为何值时，在处取得极大值。15。求在的最大值与最小值16。17。求18。19。20。21222324若，求25.26设 , 求,27 求2829, 其中的原函数为30（2） 31、求 。 x4/3 32、求过点 （，），（，）的直线方程。 _ 33、设 x ，求 。 x asin 34、计算 。 0 0四、证明题（共12题，每题6分）1. 证明方程x 3-4x 2+1=0在区间（0, 1）内至少有一个根.2. 证明3. 若在上连续，且。证明：存在，使得。4. 若，且，证明5. 若在内可导，且。证明：。6. 设，证明7. 证明: 当x1时, .8. 证 设f(x)=ln(1+x), 显然f(x)在区间0, x上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 就有 f(x)-f(0)=f (x)(x-0), 0xx。由于f(0)=0, , 因此上式即为 .又由0xx, 有 .9. 因为所以10. 令 , 令, 即 取, 当时 有成立 故11. 用反证法, 设方程有四个根. 又设 则有, 使得 同理有, 使得 存在, 使得 而 故方程不可能有四个根, 也不可能有四个以上的根, 得证.12. 证 作, , 则 f(x)=g(x)+h(x), 且 , .