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六年级数学圆 一、 圆的认识1、 日常生活中的圆2、 画图、感知圆的基本特征（1） 实物画图（2） 系绳画图3、 对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、 圆的各部分名称1、 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3、 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段三、 圆的主要特征1、 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。2、 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：用字母表示为： dr r d 用文字表示为：直径=半径2 半径=直径23、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、 圆的周长的认识1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、 圆周率的意义及圆的周长公式1、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数()。3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6、 圆的周长公式：知道直径d：圆周长=直径：C=d 知道半径r ：圆周长=2半径：C=2r7、 区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r+2r 即 5.14 r8、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。10、常用的3.14的倍数：3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.73.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.263.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.523.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.863.1464200.96 3.1481=254.34四、 圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3五、 圆的面积公式1、 把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即aC2=r）。即：S长方形 a b S圆 r r r2 所以，S圆 r2求圆面积的公式：1.已知r时：2.已知d时：3.已知C时：先求出半径（r= C2），然后用第一条公式 或者直接用公式： 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r =C圆d一、 圆环的意义及面积的计算1、 圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。2、 圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、 外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律 进行简便计算。S圆环=S外圆S内圆=R2-r2= （R2r2）5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图） 几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长 n6、常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2024007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。二、 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆综合练习：圆的周长一、 填空1、圆规两脚之间的距离是1.5厘米，画出圆的直径是（ ）厘米。一个圆的直径是8厘米，画圆时，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。要画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。2、通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的（ ），一般用字母（ ）来表示。3、在一个圆里，有（ ）条半径，这些半径的长度（ ），有（ ）条直径，这些直径的长度（ ）。4、在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（ ）或（ ）。5、用（ ）可以画出一个精确的圆。（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。6、把圆沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，说明圆是（ ），圆有（ ）条对称轴。半圆有（ ）条对称轴，只有一条对称轴的四边形是（ ）。7、围成圆曲线的长叫做圆的（ ），圆周长的计算公式是（ ）。8、一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，如果半径增加3厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。9、一个圆的直径是12厘米，周长是（ ）厘米，如果直径扩大到原来的3倍，周长是（ ）厘米。如果直径缩小的原来的，周长是（ ）厘米。10、一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（ ）分米。一个圆的周长是25.12米，这个圆的直径是（ ）米。11、一个半圆的半径是6分米，这个半圆的周长是（ ）分米，一个半圆的直径是15厘米，这个半圆的周长是（ ）厘米，一个半圆的周长是37.68厘米，这个半圆的直径是（ ）厘米。12、甲圆的半径是4厘米，乙圆的半径是6厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（ ），乙圆周长和甲圆周长的比是（ ）。13、在一个边长是10厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是（ ）厘米。14、一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）分米，周长是（ ）。如果在上面剪出半径是1分米的圆，最多可以剪出（ ）个。15、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（ ）倍。一个圆的半径增加2厘米，周长增加（ ）厘米，一个圆的直径减少13厘米 ，周长减少（ ）厘米。16、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（ ）厘米的铁丝。二、判断题1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等。 ( )2、甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的周长是甲圆周长的2倍。 ( )3、在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 ( )4、直径越大，这个圆的周长就越大。 ( )5、半圆的周长就是圆周长的一半。 ( )6、圆的周长是直径的3.14倍。 ( )7、圆的直径是半径的两倍。 （ ）8、圆的直径就是圆的对称轴。 ( )三、操作题。1、画一个直径是4厘米的圆，计算出圆的周长。2、在圆中画一个最大的正方形，保留作图轨迹。3、下面是一个长6厘米，宽5厘米的长方形，在长方形中画一个最大的半圆，并计算出半圆的周长。4厘米四、计算出下面图形的周长。3厘米d=10分米五、画出下面图形的一条对称轴，并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴。有（ ）条对称轴有（ ）条对称轴有（ ）条对称轴有（ ）条对称轴六、解决问题。1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵?2、一根铁丝可以围成一个直径是12分米的圆,如果把它围成一个最大的正方形,它的边长是多少？3、 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。这个圆的周长是多少厘米？4、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？圆的面积1、 一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？2、 一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？3、 一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？4.如图学校操场（单位：米）操场的周长是多少米？面积是多少平方米？.草场上有一个木屋，木屋是边长3m的正方形，A是木屋一角，在A点有一木桩，用6m长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？求各图的周长和面积：（单位：米）1、2、 求阴影部分面积（单位：厘米）1、2、3、
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