学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法.doc

学而思三年级奥数第十三讲 巧算乘法 一、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如：38101=3810038=3838。二、乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a(10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如：1899=18100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1 计算：(1) 3561001 练习：38102 356(10001) 3561000356 356000356 356356； (2) 52699 12349998 526(100-1) 526100-526 52600-526 52074；三、乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2 计算：(1) 1865 练习：96125 =186(52)2=18602=930；有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3 计算：(1) 8475 练习：56625=(214)(253)=(213)(425)=63100=6300； (3) 33125 3975 =32125+1125=4000+125 =4125；四、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：仿此同学们自己算算下面的乘积3535_ 5555_6565_ 8585_9595_这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算，例如，课后练习：用简便方法计算下列各题：1.(1) 68101； (2) 74201； (3) 2561002； (4) 154601。 2.(1) 459； (2) 45799； (3) 762999； (4) 3498。 3.(1) 5365； (2) 4375； (3) 63815； (4) 73915。 4.(1) 3225； (2) 1725； (3) 13025； (4) 6875； 5.(1) 56125； (2) 77125； 6. (1) 295295； (2) 705705。乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。 即ab=ba【例1】 根据乘法交换律填空。472828（ ） 712（ ）7 82378（ ）23 7937（ ）9乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变。 即abc=（ab）c=a（bc）【例2】 根据乘法结合律填空。5325453（ ） 125836（ ）364251258（ ）（ ）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。即a(b+c) =ab+ac【例3】 根据乘法分配律填空。125（8+80）（ ）（ ）（ ）（ ）75232523（ ）（ ）2818828（ ）（ ）2541（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 熟记：5210 254100 12581000【例4】 简便计算 86125 472510 84525 1253225 【课堂反馈】 简便计算2582 25641255 12512564【课后作业】 简便计算（25125）（84） （80+8）25 3537+6537 1356+656 5（404） 162561656 12399 +123 79 99+7947101 2544 9910199 38101386425352525 12323524235235 5861242958658653 541544554549375480+625048 9999922222+3333333334 附加：一些特殊的乘法巧算（选做）一、一个数乘以11算法： 2211=242 22211=2442 222211=244442 “两头一拉，中间相加， 满十进一” 2 4 5 611=27016 2 7 0 1 6（1） 2311= （2） 6811= （3） 23511= （4）28511=二、“111”型乘法1111= 111111= 11111111=例：2222222222=1234543214=493817284 三、“101”型乘法1、巧算两位数与101相乘。 1010143 10101010101562、巧算三位数与1001相乘。 10010010013863、“同补”速算法积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。例1 （1）7674 （2）3139 （3）5852= （4）9091=4、 “补同”速算法。积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。例2 （1）7838 （2）4363 （3）1991= （4）5858=5、互补概念当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。