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第一单元计划教学内容：方程教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如、等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重、难点：1、解稍复杂方程的策略转化成简单的方程2、列方程解决实际问题的关键找出相等关系。3、突出实际问题的等量关系。4、重视培养自觉检验的意识和习惯。课时安排：7课时第一课时课题：列方程解决实际问题(1)教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。教学重、难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。教学过程：一、教学例11、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。2、提问：题目中告诉了我们哪些条件?要我们求什么问题？启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度222大雁塔的高度；小雁塔的高度2大雁塔的高度22；小雁塔的高度2大雁塔的高度22。3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题)4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。5、提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为“2?”，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。6、提问：还可以怎样列方程？学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。7、小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？引导学生关注：1)要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；2)分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；3)解出方程后，要及时进行检验。二、巩固练习1、做练一练：读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。启发思考：这个问题与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？2、做练习一第1题先让学生说说解这些方程时，第一步要怎么做，依据是什么，然后让学生独立完成。交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。3、做练习一第2题学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。4、做练习一第3题学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出根据题中数量之间的相等关系列方程的。三、作业做练习一的第4、5题四：总结今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？第二课时课题：列方程解决实际问题(1)练习教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如的方程的解法，同时理解并掌握形如的方程，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。教学重、难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。教学过程：一、复习准备1、解方程412502.31.020.36学生独立完成，集体订正。二、尝试练习师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。302360学生独立尝试完成，全班交流。指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？三、巩固练习1、出示练习一第7题(1)师：三角形的面积怎样计算？你能根据这个公式列出方程吗？指名列方程，全体独立解答，集体订正。(2)学生自己列方程解答，全班交流订正。2、练习一第8题引导学生把杨树与松树有关的信息分别列表整理，再结合列表找出数量关系。学生独立思考，指名分析熟量关系，是结合学生回答画出线段图。生独立解答，订正。4、练习一第10题师学生简单介绍相关天文知识后，学生独立解答。5、练习一第11题学生独立完成，教师提示学生用不同的字母分别表示晓玲出生时的身高与体重。6、练习一第12、13题学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正四、全课小结说一说你这一节课的学习收获。五、作业完成基础训练相关习题第三课时课题：列方程解决实际问题(2)教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。教学重、难点：掌握列方程解应用题的基本方法,在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。教学过程：一、谈话导入：同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。二、学习新知1、出示例2指名读题2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？师：你能用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？学生尝试画图，集体交流。得到：水面面积陆地面积颐和园的占地面积启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x号呢？引导学生思考交流。师：如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？指名学生了出方程，鼓励学生独立求解。集体交流解答方法。追问：这道题可以怎样检验？鼓励学生用不同的方法进行检验。3、师：观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。4、学生独立完成为能够第4页练一练。三、巩固练习1、解方程23603.62.812100198师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？指名学生回答后，独立解答，集体订正。2、完成练习二第2题提示学生要对结果进行化简。3、完成练习二第35题学生独立解答。先小组交流，再全班交流。让学生说一说自己的解题思路,依据了怎样等量关系列出的方程。四、全课小结这节课我们学习了列怎样的方程解决问题？在解答这一类应用题时应注意什么？引导学生交流小结。五、作业完成基础训练相关练习第四课时课题：列方程解决实际问题(2)练习教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如abc的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。教学重、难点：根据题意分析数量间的相等关系。教学过程一、基础练习解方程182605612.1 6.6584241.511.90.49.2学生独立完成，集体订正。选择一题指名说说怎样做的，依据是什么。二、提高练习1、练习二第7题出示题目：指名读题师：这是一道什么问题的应用题？(相遇问题)你知道小明和小丽各自所走的路程与总路程有什么关系吗？指名说一说等量关系式。学生根据数量关系式独立列式解答，集体订正。2、练习二第8题师：相距182千米是什么意思，说明了什么？这道题与第7题有什么异同？引导学生思考后列出等量关系式并解答。集体订正。3、练习二第9、10题学生独立思考，指名说说题目中的条件和问题，以及等量关系。学生独立解答，集体订正。5、练习一第11题学生独立完成，集体交流。订正时说一说是根据那个条件列出等量关系式的。6、完成思考题独立思考，小组交流意见并列式解答。可提示：甲比乙多跑了一圈说明了什么？四、全课小结说一说你这一节课的学习收获。五、作业完成基础训练相关习题第五课时课题：整理与练习(1)教学目标1、通过回顾与整理，引导学生梳理本单元所学知识，进一步体会列方程解决实际问题的基本思考方法。2、培养学生抽象思维的能力和分析问题、解决问题的能力。教学重、难点使学生学会对问题进行分类整理，理清解题思路。教学过程一、回顾与整理组织小组讨论：实物投影出示小组讨论内容1、像3.41.88.6、524这样的方程各应怎样解？2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。小组自由讨论，师参与小组讨论。全班交流。二、练习与应用1、解方程生独立解答，指名板演。集体核对。追问：在解“1806330”这样的方程时，我们首先要做什么？在解“2731145”这样的方程时，我们首先要做什么？在得出方程的解后，我们还需要做什么？(要求学生选其中一题进行检验)2、用含有字母的式子表示数量关系指名读题提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。(提醒学生用不同的字母分别表示题中的两未知量)全班交流。3、引导学生仔细观察第三题图。说说从图中知道了哪些信息？提问：小树从3月1日到9月1日共经过了几个月？长高了多少？启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？(先小组内交流再指名口答)板书：小树原来的高度6个月长的高度现在的高度(平均每月长的高度6个月)要求学生列出方程并解答，检验。全班核对。4、列方程解实际问题指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。提问：印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？板书：制版费、印刷费提问：其中印刷费是怎样得到的？(板书：每本印刷费本数)完成板书：制版费每本印刷费本数印制画册的总费用要求学生独立解决，全班核对。三、全课小结今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有没有疑惑的地方？四、作业完成基础训练相关习题第六课时课题：整理与练习(2)教学目标1、进一步巩固列方程解应用题的方法。2、引导学生在解决问题过程中，学会分析问题，找到问题的关键。3、进一步激发学生学习方程和应用方程的兴趣。教学重、难点启发学生寻找题中数量之间的关系。教学过程一、巩固练习1、整理与练习、5启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。小组讨论：说说题目中数量的相等关系。要求学生独立解决，集体核对。(第二题根据长方形的周长计算方法列出“(1.5)29”，也可以列出“1.592”)2、整理与练习、6指名读题小组讨论题目中数量的相等关系。指名口答。(根据学生回答板书：地铁一号线地上部分长度20.7千米地下部分的长度)学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程。集体核对。3、整理与练习、7指名读题。生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。并请学生口答检验过程。4、整理与练习、8先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。第七课时课题：整理与练习(3)完成教材第9页“探索与实践”，“评价与反思”，完成第1114题。教学目标1、在探究过程中锻炼思维，提高能力。2、使引导学生围绕评价指标客观评价自己。找出学习中的问题与不足。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。教学重、难点引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。教学过程一、探索与实践组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”1、第11题先让学生思考三角形的面积与什么有关？要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？小组讨论解决后操作。小组成员交流成果。2、第12题先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。全班交流。3、第13题(课前要求学生课前进行测量活动)首先交流学生课前准备情况。重点考查数据的合理性。二、评价与反思组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。三、作业为同学出一份本单元的检测题。第二单元计划教学内容：长方体和正方体教学目标：1、认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。知道正方体是特殊的长方体。2、知道长方体和正方体表面积、体积、容积的意义。3、理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积计算公式。4、会求长方体和正方体的表面积，体积（容积）。5、认识常用的体积单位。对常用的体积单位的形状，大小有较明确的观念。知道体积单位与长度单位、面积单位的联系与区别，掌握体积单位间的进率与化、聚。6、掌握容积单位间的进率与化、聚，及容积单位与体积单位间的关系。7、通过长方体和正方体有关知识的学习，进一步形成空间观念，并能运用已学知识解决一些实际问题。8、结合长方体和正方体的教学，受到“实践第一”观点的教育，养成仔细计算，认真检验的良好学习习惯。教学重难点：1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积。2、掌握体积单位、容积单位及体积和容积单位间的进率和互化。3、运用所学知识解决实际问题。教学措施：1、在教学中加深直观性。促进空间观念的发展。2、通过动手操作，掌握图形特征，形成初步的空间观念。3、体积是一个较生疏概念，由认识平面图形到认识立体图形是空间观念的一个飞跃，要通过认真观察，比较他们的形状、大小来认识“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”通过实物、教具，掌握体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，形成体积单位的表象。4、在认识体积和体积单位的基础上通过摆木块，推导出长方体和正方体的体积计算公式。再利用体积计算公式推导出体积单位间的。5、长度单位，面积单位，体积单位容易混淆，要结合实例，利用表格的形式加以联系与区别，使知识系统化。6、长方体和正方体统一的体积公式，结合实物教学。7、教学容积时，让学生动手，分组试验，掌握容积的概念。要讲清容积与体积的区别与联系，知道什么情况下求物体的体积，什么情况下求物体的容积。通过动手量，了解容积单位之间的进率。8、结合所学知识灵活地解决生活中的一些简单问题。9、本单元计算较多，较复杂，要培养学生认真审题，细心计算，仔细检查的良好学习习惯。促进思维的发展，提高计算能力。课时安排：14课时第一课时课题：长方体和正方体的认识(1)教学目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征。 2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重难点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高(棱长)的含义，掌握长方体和正方体的特征。教学过程：一、导入新课： 我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。 今天我们学习立体图形。 像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，今天我们就来研究这里面的长方体和正方体。 二、探究新知： 1、说说你见过的哪些物体的形状是长方体？ 2、出示例1： 拿一个长方体的纸盒来观察： 长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面? 指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。 得出： 长方体是由6个长方形(也可能有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。 在一个长方体中，相对的面完全相同。 两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？ 指导学生观察、测量。 得出： 相对的棱的长度相等 三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？学生在小组里观察交流，指名回答。 师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。教师板演画法。3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。 4、出示用细木条(或铁丝)做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下： 它的12条棱可以分成几组？怎样分？ 相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？ 通过观察得出： 相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 它的12条棱可以分成4组 。引导学生总结出上面的两个问题，并回答。 5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。 6、出示例2 正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？学生自主观察思考，并在小组里交流。师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？同桌互相说一说，指名汇报。7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。四、巩固练习 完成练习三1-4题。第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。你是怎样知道的？第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高(或棱长)的位置，再说说分别是多少厘米。四、全课小结通过这节课的学习你有哪些收获？五、作业完成练习三第5题。尝试自己做一个长方体。第二课时课题：长方体和正方体的认识(2)教学目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重难点：认识长方体的侧面展开图。教学过程：一、复习引入谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？指名说说，全班交流补充。二、探究新知(1)除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。出示正方体纸盒：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。学生尝试操作。小组里交流。(2)这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？学生独立操作。看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？(3)完成练一练第1题标注完后引导学生具体说说思考的过程。(4)完成练一练第3题先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。三、巩固练习1、完成练习三第6题学生小组交流，独立操作验证。2、完成练习三第7题学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。3学有余力时可完成思考题启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。三、全课总结通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？四、作业自己动手制作一个长方体纸盒。第三课时课题：长方体和正方体的表面积(1)教学目标：1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重难点：理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教学过程：一、复习准备谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？二、探究新知1、探究长方体表面积的计算方法。(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？在交流中明确：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？(3)学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。(4)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？(要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽)(5)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。2、探究正方体表面积的计算方法。(1)谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？(2)学生独立尝试解答。(3)组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。3、揭示表面积的含义谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。三、应用拓展1、做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。2、做练习四第1题让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。3、做练习四第2题让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第(1)题的结果来解答第(2)题。4、做练习四第51题先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？四、全课小结同过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？五、作业练习四第3、4题第四课时课题：长方体和正方体的表面积(2)教学目标：1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。2、进一步发展空间观念和数学思考。3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。教学重难点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。教学过程：一、复习准备上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体(或正方体)的表面积？指名回答。提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？二、探究新知1、出示例5：指名读题。启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。集体交流订正。2、出示练一练第1题读题后启发学生思考：这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？明确就是求侧面积。然后学生独立完成，集体订正。三、巩固练习1、练一练第1题学生独立思考并解答。集体交流。指名说说怎样想的。2、完成练习四第6题学生自己读题。启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？学生先在小组里交流，然后独立解答。3、完成练习四第8题引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。4、完成练习四第9题先画出台阶的示意图。引导学生思考：求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？在此基础上引导学生列式，集体订正。四、全课总结同学们，通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？五、作业练习四第10题思考题(选做)第五课时课题：体积与容积的认识教学目标：1、让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，体会到物体是占有空间的，而且占有的空间是有大小的，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。2、让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想像能力，增强空间观念，进一步体会数学活动充满探索与创造，提高学习数学的积极性。3.让学生进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值。教学重难点：重点：理解和掌握体积与容积的含义。难点：体积与容积两者之间的联系与区别。 教学准备：教学课件、透明玻璃杯、大小适宜的水果、水用红墨水染色教学过程：一、情境导入出示乌鸦喝水的图片，师：同学们，画面中的乌鸦在干什么？听过乌鸦喝水的故事吗？乌鸦是怎么喝到水的？它为什么要在瓶子里放小石子呢？今天这节课我们要来研究这方面的内容。二、操作探究1教学例6(1)实践操作，初步感知物体占有空间教师出示两个空玻璃杯，提问：这两个杯子同样大，装的水是否相同呢？师倒水验证。教师往空杯中装入一个柿子，提问：现在将满杯水往这个杯中倒，会出现什么情况？将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。问：杯子中为什么会剩下一些水？板书：空间追问：这个柿子所占的空间与剩下的水所占的空间有什么关系吗？(2)操作比较，感知物体占的空间有大小教师在杯中分别放入柿子和李子，提问：如果往这两个杯中倒水，你认为倒满后，哪个杯中的水会多一些？师先将两个杯子倒满水，再将水果取出验证。问：为什么装李子的杯的水多？追问：这说明什么？引导归纳：物体所占的空间有大有小。(3)比较物体所占空间的大小，得出体积意义。出示大小不同的三个水果，问：哪一个占的空间大？继续提问：把它们放在同样大的杯子里，再倒满水，哪个杯子里水占的空间大？是不是呢？我们来试试。师倒水验证。师：像柿子、李子、小番茄都是物体，(板书：物体)这些物体都占有一定的空间，物体所占空间也是有大有小的。(板书完整体积的意义)追问：你能举例比较两个物体的体积吗？2教学例7(1)观察比较，感知容积的意义出示两个不同的杯子，问：这两个杯子都可以用来装水，我们说它们是容器。(板书：容器)出示盒子，师：这个盒子可以用来装书，它也是一个容器，你还知道哪些物体也是容器？你觉得哪个杯子装的水比较多？你能设计一个实验解决这个问题吗？实验，师：哪个容器里装的水的体积大？容器里水的体积就是这个容器的容积，所以说1号杯子的容积比2号杯子的容积大。(2)出示例7的图师：这两个盒子可以装书，我们也可以叫它们容器。你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？师：左边盒子里书的体积大一些，也可以说，左边盒子的容积大一些。(3)揭示容积的意义问：什么是容积？说说你的理解。揭示容积的意义,师：比如，杯子里装的水的体积就是杯子的容积，盒子里装的书的就是盒子的 。演示：倒半杯水。问：这时候所装的水量是不是杯子的容积？(再倒满)此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积。三、巩固运用1.选择：(1)盛满一杯牛奶，( )的体积就是( )的容积。 杯子 牛奶(2)装满沙子的沙坑，( )的体积就是( )的容积。 沙子 沙坑(3)求做一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的( )；求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的( )；求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的( )。表面积容积 体积2.判断：有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”你同意吗？3完成练一练第1题。借助示意图，先由学生进行判断，再通过操作演示验证。问：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积？4完成练一练第2题。问：哪个盒子的容积大？为什么？5完成练习五第1题。问：体积相等吗？为什么？指出：都是由同样大小的8盒饼干堆成的，所以体积相等。6完成练习五第2题7完成练习五第4题问：体积和容积分别指什么？它们的体积相等吗？容积呢？为什么这两个箱子体积相等，容积不一样大呢？8、完成练习五第3题四、全课总结师：今天我们认识了“体积”和“容积”，你对它们的定义还有什么不理解吗？现在谁能说一说“乌鸦是怎么喝到水的？为什么瓶子里放了小石子后，水面就升高了？第六课时课题：体积和容积单位教学目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。2、发展学生的空间观念。3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。教学重难点：认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。教学过程：一、复习引入谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？指名说说，全班交流。二、探究新知(1)出示如例8的长方体和正方体纸盒：你能说说什么是它们的体积吗？ 指名答。观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？学生猜测。当学生有争议时，引导：想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗?突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。(2)认识常用的体积单位我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？根据学生发言，逐次板书：常用体积单位立方厘米、立方分米、立方米随板书出示相应的模型(1立方厘米、1立方分米、立方米)认识立方厘米、立方分米请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长1分米的正方体，体积是1立方分米让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。认识立方米先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。(3)说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。直观演示：1平方分米就等于1升。由此得出;1立方厘米等于1毫升。三、巩固练习1、完成练一练同桌互相或一说，集体交流。2、完成练习五第5题指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。3、完成练习五第6题学生自己数一数，集体交流。4、成练习五第7题学生独立完成，集体订正。四、全课小结这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？五、作业练习五第8题、思考题第七课时课题：长方体和正方体的体积(1)教学目标：1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教学过程：一、复习引入谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？指名说说，全班交流补充。二、探究新知(1)除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。出示正方体纸盒：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。学生尝试操作。小组里交流。(2)这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？学生独立操作。看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？(3)完成练一练第1题标注完后引导学生具体说说思考的过程。(4)完成练一练第3题先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。三、巩固练习1、完成练习三第6题学生小组交流，独立操作验证。2、完成练习三第7题学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。3学有余力时可完成思考题启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。三、全课总结通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？四、作业自己动手制作一个长方体纸盒。第八课时课题：长方体和正方体的体积(2)教学目标：1让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。2使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。教学重难点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。教学过程：一、以史料引入新课1古代数学家求长方体体积的方法展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著九章算术这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积2提出探究性问题(1)看完这段叙述，你想到什么？(2)这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？(3)古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？(4)怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？二、推导长方体和正方体统一的体积公式1长方体体积的另一种计算方法让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论(或同桌或小组)最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。(1)第(1)个问题是开放的，学生的回答会是多角度的如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。(2)弄清“底面”、“底面积”的含义当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求学生回答后，将这个底面涂上颜色并标上底面积的计算方法：底面积长宽边长边长告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面(3)推出长方体体积的另一种计算方法提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积长宽高再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积底面积高引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：长方体体积长宽高 底面积高2推出正方体体积的另一种计算方法(1)展示学生讨论前面第(4)个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体(2)让学生说出这个正方体的底面(随即涂上颜色)，然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：正方体体积棱长棱长棱长 底面积 高3归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来长方体(或正方体)的体积底面积高 VSh三、应用统一的体积计算公式解决实际问题1做书上“练一练”第1、2题。学生独立作业，对正时用显示答案提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。2、练习六第4题结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。3、练习六第5题展示：什么叫“横截面”？用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。4、练习六第8题展示题意：一个长方形的操场在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。展示后让学生独立作业，集体订正。四、全课总结这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？五、布置作业：练习六的第6、7题第九课时课题：相邻体积单位间的进率(1)教学目标：1使学生经历1立方分米1000立方厘米、1立方米1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。2会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。3会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。教学重难点：根据进率进行相邻体积单位的换算。教学过程：一、复习导入提问：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1分米的正方形纸上”学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米100平方厘米的推导过程(2)展示学生的推导过程，可请12名学生代表他们的小组上台述说，并将1平方分米100平方厘米的示意图将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来二、探究新知1、推导1立方分米1000立方厘米(1)猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你们能应用类似的方法推导出来吗？要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来学生6人一组，进行探索、推导教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上这样，就得到一个1立方分米1000立方厘米的数学模型。(2)展示推导过程请12名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是(101010)立方厘米并将他们做好的模型进行展示。(3)全班归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米1000立方厘米。(或写在黑板上)3推导1立方米1000立方分米(1)提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”(2)学生独立思考可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？(3)学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米1000立方分米教师用课件显示出来(或写在黑板上)。4总结相邻两个体积单位间的进率。(1)提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。(2)引导学生观察：1立方分米1000立方厘米 1立方米1000立方分米并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。5构建长度、面积和体积单位的计量系统(1)让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？(长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的)(2)提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订正。三、练习应用1、完成练一练引导学生认真审题，独立解答。集体交流，指名说说换算思路。2、完成练习七第2题学生独立完成，集体订正引导学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法(师板书)：高级单位的名数1000相邻的低级单位的名数四、全课总结引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述。本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米1000立方分米，1立方分米1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写。五、作业练习七 第3、4题第十课时课题：相邻体积单位之间的进率(2)教学目标：1、能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。2、进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。3、激发学生的数学学习信心。教学重难点：能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。教学过程：一、复习谈话：上节课我们认识了体积单位之间的进率，谁能说一说体积单位之间的进率是怎样的？它与面积单位、长度单位有什么不同？这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。二、巩固练习1、做练习七的第5题。 学生看图算出两堆木块的体积。引导学生思考：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系？再来进行推算。2、做练习七的第6题。学生独立作业时，再三提醒学生认真审题。订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少3、做练习七的第7题。学生独立完成。交流是引导学生注意每一个计算结果的单位写得是否正确。4、做练习七的第8题。学生独立解答，集体订正。引导学生说说怎样想的？5、做练习七的第9题。学生读题后，先集体进行分析，在引导学生独立解答，集体订正。6、做练习七的第10题。学生读题后，引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数据分别有什么关系，然后再由学生独立解答，集体订正。三、全课小结这节课我们学习了哪些内容？你觉得那些地方值得我们引起注意？引导学生进行总结。四、作业测量自己家中一件长方体(或正方体)型的物体，算一算它的体积是多少立方米。第十一课时课题：整理与练习(1)教学目标：1、引导学生以小组讨论的方式，对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。2、通过练习巩固本单元的基础知识，形成知识体系。3、进一步培养学生的空间观念。教学重难点：对本单元所学内容进行梳理，进一步完善有关长方体和正方体的认知结构。教学过程：一、口答：1、长方体、正方体的特征。2、什么叫表面积？3、什么是体积？4、什么是容积？5、常用的体积单位有哪些？ 常用的容积单位有哪些?6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？通过回答上述问题，回顾本单元的有关概念。二、做练习：1、填空：(1)长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，相对的棱长度( )，相对的面( )。(2)正方体有( )个面，( )条棱( )个顶点；它的棱( )，每个面( )。(3)长方体或正方体( )叫做它们的表面积。(4)物体所占( )叫做物体的体积。(5)容器所能容纳物体的( )叫做容器的容积。进一步巩固上面复习的内容。2、在下表内填上合适的数：a(厘米)b(厘米)底面积(平方厘米)h(厘米)表面积(平方厘米)体积(立方厘米)长方体18127.58.132.4162正方体6请学生说出填表方法；填完后，集体订正。3、单位的化聚：3.6平方米=( )平方分米3.6立方米=( )立方分米350平方厘米=(
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