集合经典例题总结.doc

集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错例1已知集合，2，其中，求的值例2设（2）1，R，求中所有元素之和例3已知集合 2，3,+4+2， B0,7, +4-2,2-，且AB=3,7,求值分析：集合易错题分析1进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2你会用补集的思想解决有关问题吗？3求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？1、忽略的存在：例题1、已知A=x|，B=x|，若AB，求实数m的取值范围2、分不清四种集合：、的区别.例题2、已知函数，那么集合中元素的个数为（ ） （A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或23、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A=x|x10，B=x|x1m且BA，求m的范围.例4、已知集合，那么等于 （ ）A.（0,2）,(1,1) B.(0,2),(1,1) C. 1,2 D.集合与方程例1、已知，求实数p的取值范围。例2、已知集合，如果,求实数a的取值范围。例3、已知集合，若，求实数a的值。集合学习中的错误种种数学是一门严谨的学科，在集合学习中，由于对概念理解不清或考虑问题不全面等，稍不留心就会不知不觉地产生错误，本文归纳集合学习中的种种错误，认期帮助同学们避免此类错误的再次发生一、混淆集合中元素的形成例集合，则忽视空集的特殊性例已知，若，则的值为没有弄清全集的含义例设全集，求的值没有弄清事物的本质例若，试问是否相等等价转化思想例 已知M =(x，y)| y = xa，N =(x，y)| xy= 2，求使得=成立的实数a的取值范围。分类讨论思想解答集合问题时常常遇到这样的情况：解题过程中，解到某一步时，不能再以统一的方法、统一的形式继续进行，因为这时被研究的数学对象已包含了多种可能的情形，必须选定一个标准，根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论的思想方法例 设集合A = x | x4x = 0，xR，B = x | x2(a1)xa1= 0，aR，xR ，若，求实数a的取值范围。开放思想开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的这类问题的知识覆盖面大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度集合中的开放型问题问题大多是结论不定性开放型问题例 设集合A = (x，y)|yx1= 0 ，集合B =(x，y)| 4x2x2y5 = 0 ，集合C =(x，y)| y = kxb ，是否存在k，bN，使得？若存在，请求出k，b的值；若不存在，请说明理由历年高考题精选：例1 (2005年天津理工高考) 设集合A=x|4x1|9，xR，B=x|0 ，xR 则AB = 例2 (2005年重庆理工高考)集合A= xR|xx6 0，B= xR|x2| 2，则AB =_。 例3(2005年湖南理工高考)集合A=x|，B =x|xb| a，若“a = 1”是“AB =”的充分条件，则b 的取值范围可以是( ) 例4(2000年春季高考) 设全集U=a，b，c，d，e，集合A=a，c，d，B=b，d，e，那么CACB =（ ）。例5(1994年全国高考)设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则CACB = ( )例6(2005年天津文史高考) 集合A=x|0x0,B=y|y2-6y+80，若AB，求实数a的取值范围。例2、若下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。例3、若x、y、z均为实数，且，求证：a、b、c中至少有一个大于0.