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同济大学2009-2010学年第二学期高等数学C(下)期终试卷一、选择题.(本题共有5小题,每小题3分,满分15分,每题只有一个正确答案)1、下列微分方程为一阶线性方程的是: 【 】 ; ; ; 。2、若向量,且,则 【 】 ; ; ; 。3、若向量在向量上的投影为,则 【 】 ; ; ; 。4、设,则 【 】 ; ; ; 。5、交换二次积分的次序: 【 】 ; ; ; 。二、填空题(本题共4小题,每小题4分,满分16分,只需将答案填入空格)6、微分方程的通解为.7、设向量,若,且。则向量。8、空间直线在面上的投影直线方程为:。9、设函数,其中函数具有二阶导数,则。三、解答题(本题共有6小题,每小题7分,满分42分,需写出具体解题过程)10、求微分方程: 的通解。 11、一平面过原点及点,且与另一平面垂直,求平面方程。 12、已知函数由所确定,求。 13、求函数的极值点。 ,为极大值点14、计算二重积分:,其中由直线和所围。 15、计算二重积分:,其中。 四、综合题(本题共有3小题,每小题9分,满分27分,需写出具体解题过程)16、求微分方程: 满足初始条件: 的特解。 ,17、求函数: 在椭圆 上的最值。 ,18、球面含在柱面内部分的面积恰为全球面积的 一半,求 。 20092010学年第二学期高等数学C(下) 重修一、选择题.(本题共有5小题,每小题3分,满分15分,每题只有一个正确答案)1、微分方程的通解为: 【 】 ; ; ; 。2、若向量,且,则 【 】 ; ; ; 。3、计算向量: 【 】 ; ; ; 。4、设,则 【 】 ; ; ; 。5、二重积分: 【 】 ; ; ; 。二、填空题(本题共4小题,每小题4分,满分16分,只需将答案填入空格)6、微分方程的通解为.7、到平面和到原点的距离相等的点的轨迹方程为:。8、曲面: 在点处的切平面方程为: 。9、设函数,其中函数可微,则 。三、解答题(本题共有6小题,每小题7分,满分42分,需写出解题过程)10、求微分方程: 的通解。 解: 11、已知三点,求点到直线的距离。 解: 12、已知函数由所确定,求。 解: 令 13、求函数的极值点。 解: 驻点为: ,有极小值点:和14、计算积分:。 解: 15、计算二重积分:。 解:四、综合题(本题共有3小题,每小题9分,满分27分,需写出解题过程)16、求微分方程: 的通解。 解: 17、求抛物面到平面的最近距离。 解: 令 18、求由曲面:与 所围的立体体积。 解: * * * * * * * * ,求。 * ,求。* 设,其中可微,且,求。* 求曲线在点处的切线。*
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