四年级乘除巧算.doc

三、四年级乘除巧算专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：25=10，425=100，8125=1000。提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25174 （2）818125（3）8254125 （4）125285思路导航：（1）我们知道254=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算254=100，再与17相乘即10017=1700；（2）因为8125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8125=1000，再乘18：100018=18000；（3）已知254=100、1258=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000100=100000；（4）因为1258=1000，25=10，因而这道题也要移一移，先计算1258=1000和25=10，再计算100010=10000。练 习 一1计算：（1）25234 （2）1252782计算：（1）52524 （2）1254825 （3）2125853想一想，怎样算比较简便？ 12516例题2 你有好办法计算下面各题吗？（1）258 （2）16125（3）162525 （4）1253225思路导航：（1）已知254=100，因为8=24，所以我们可以把258转化为2542，然后先算254=100，再算出1002=200。（2）1258=1000，16=82，因而我们可以把16125转化为2（8125），然后算出8125=1000，再乘2得到2000；（3）因为254100，16=44，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所以原式就转化为（425）（425），再分别计算，得到结果100100=10000；（4）因为1258=1000，254=100，我们又发现32=48，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（1258）（254），再分别算出结果为1000100=100000。练 习 二1（1）2512 （2）12532 （3）48125 2（1）125165 （2）2585 （1）1256425 （2）322525【例3】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717练习3：很快算出下面各题的结果。（1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711（9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211【例4】下面的乘法计算有规律吗？（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825【思路导航】因为254=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。（1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675（4）199825=100499+50=49900+50=49950练习4：速算。（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825【例5】很快算出下面各题的结果。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路导航】因为15=10+5，那么2415就可以写成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：（1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170 练习5：很快算出下面各题的结果。（1）3415 （2）43615 （3）847215【例6】很快算出下面各题的结果。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路导航】（1）我们可以先用4510=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405。（2）我们可以先用32100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。（3）我们可以先用781000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922。从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。（1）459 （2）3299 （3）78999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922 练习6：计算。（1）329 （2）4619 （3）12349（4）4599 （5）8599 （6）72899（7）24999 （8）3999 （9）56999【例7】下面的乘法计算有规律吗？（1）1515 （2）2525 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。练习7：速算。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995乘法巧算拓展1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用0占位。例：1214=？ 解: 11=1 246 248 1214=1681513= 1412= 1215= 1917= 1614=、头同，尾合十。口诀：一个头加后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。例：2327=？ 解：213 236 3721 2327=6213436= 8288= 5159= 2426= 7476=3、尾同，头合十。口诀：十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。例：3474=？ 解： 374=25 44=16 3474=25165951= 8323= 7131= 4564= 1696=4、第一个乘数互补（和为十），另一个乘数数字相同。口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾例：3744=？ 解：31=4 44=16 74=28 3744=16283722= 6433= 1988= 8277= 7355=5、几十一乘几十一。口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？ 解：24=8 24=6 11=1 2141=8613141= 6121= 4151= 5171= 8191=6、11乘任意数。口诀：首尾拉开，中间加。例：1123125=？解：23=5 31=4 12=3 25=7 2和5分别在首尾1123125=254375 注：和满十要进一。2611= 63111= 8911= 372911=7、平方速算。 21 21 = 441 22 22 = 484 23 23 = 529 4 24 = 576(1)求1119 的平方：底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 17= 289 17 7 = 24- 7 7 = 49(2)个位是1 的两位数的平方 ：底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。(3)个位是5 的两位数的平方：十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 35(3 1) 3 = 1225= 1225(4)2550 的两位数的平方：用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 37=1369 37 - 25 = 12 (50 - 37)2 = 169注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 26=676 26 - 25 = 1 (50-26)2 = 5761616= 1515= 3131= 7171= 5151=1717= 4545= 3939= 4242= 2828=例题8 简便运算：（1）1305 （2）420025 （3）34000125思路导航：这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：（1）1305可将130和5同时乘2，使除除变为10，然后再用26010=26；（2）420025可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800100=168；（3）34000125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用2720001000=272。练习四1你能迅速算出结果吗？ （1）1705 （2）32705 （3）234052计算：（1）720025 （2）360025 （3）56253你有好办法计算下面各题吗？（1）32000125 （2）78000125 （3）43000125例题9计算56165711解 56165711 = （567）（16511） = 815 = 120 说明：此题中我们没有用除法的性质：abc = abc = a(bc)，而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。随堂练习1 计算（1）2596125； = = = = = （2）77 77799 99911 11111 111 = = = =例7 计算（1）40001258 （2）99992222 + 33333334（3）125+135分析 （1）题运用性质abc = a(bc)，可简化计算；（2）题将9999分解成33333就与33333334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.解 （1） 40001258 = 4000（1258） = 40001000 = 4 （2） 99992222 + 33333334 = 333332222 + 33333334 = 3333（6666 + 3334） = 333310 000 = 33 333 000说明：（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。随堂练习2 计算（1）60 000125258； = = = =（2）99 9997 + 11 11137. = = = =例10不用计算结果，请你指出下面那道题得数大. 452458 453457分析 注意到453 = 452 + 1,458 = 457 + 1，可运用乘法分配律加以判别.解 因为 452458 453457 = 452（457 + 1） = （452 + 1）457 = 452457 + 452 = 452457 + 457， 所以 452458 453457随堂练习6 不用计算结果，比较下面两个积的大小. A = 54 32112 345 B = 54 32212 344例11 求1（23）（34）（45）（56）的值.分析 观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质 a（bc）= abc，计算时可以消去3、4、5.解 原式 = 123344556 = 126 = 3.