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理论力学部分 第一章 静力学基础 一 是非题 1 力有两种作用效果 即力可以使物体的运动状态发生变化 也可以使物体发生变形 2 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件 3 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是 两个力的作用线相同 大小相等 方向相反 4 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应 5 三力平衡定理指出 三力汇交于一点 则这三个力必然互相平衡 6 约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的 二 选择题 1 若作用在 A 点的两个大小不等的力 和 沿同一直1F2 线但方向相反 则其合力可以表示为 1F2 2 三力平衡定理是 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 共面三力若平衡 必汇交于一点 三力汇交于一点 则这三个力必互相平衡 3 在下述原理 法则 定理中 只适用于刚体的有 二力平衡原理 力的平行四边形法则 加减平衡力系原理 力的可传性原理 作用与反作用定理 4 图示系统只受 作用而平衡 欲使 支FA 座约束力的作用线与 成 30 角 则斜面的倾AB 角应为 0 30 45 60 5 二力 作用在刚体上且 则此刚体 AFB0 BAF 一定平衡 一定不平衡 平衡与否不能判断 三 填空题 1 二力平衡和作用反作用定律中的两个力 都是等值 反向 共线的 所不同的是 2 已知力 沿直线 AB 作用 其中一个分力的作用与 AB 成 30 角 若欲使另一个F 分力的大小在所有分力中为最小 则此二分力间的夹角为 度 3 作用在刚体上的两个力等效的条件是 4 在平面约束中 由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有 可以确定约束力方向的约束有 方向不能确定的约束有 各写出两种约束 5 图示系统在 A B 两处设置约束 并受力 F 作 用而平衡 其中 A 为固定铰支座 今欲使其约束力的 作用线在 AB 成 135 角 则 B 处应设置何种约束 如何设置 请举一种约束 并用图表示 6 画出下列各图中 A B 两处反力的方向 包括方位和指向 第一章 静力学基础参考答案 一 是非题 1 对 2 错 3 对 4 对 5 错 6 错 二 选择题 1 2 3 4 5 三 填空题 1 答 前者作用在同一刚体上 后者分别作用在两个物体上 2 答 90 3 答 等值 同向 共线 4 答 活动铰支座 二力杆件 光滑面接触 柔索 固定铰支座 固定端约束 5 答 与 AB 杆成 45 的二力杆件 第二章 平面基本力系 一 是非题 1 一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模 而沿该轴的分力的大小 则可能大于该力的模 2 力矩与力偶矩的单位相同 常用的单位为牛 米 千牛 米等 3 只要两个力大小相等 方向相反 该两力就组成一力偶 4 同一个平面内的两个力偶 只要它们的力偶矩相等 这两个力偶就一定等效 5 只要平面力偶的力偶矩保持不变 可将力偶的力和臂作相应的改变 而不影响其对 刚体的效应 6 力偶只能使刚体转动 而不能使刚体移动 7 力偶中的两个力对于任一点之矩恒等于其力偶矩 而与矩心的位置无关 8 用解析法求平面汇交力系的合力时 若选用不同的直角坐标系 则所求得的合力不 同 9 平面汇交力系的主矢就是该力系之合力 10 平面汇交力系平衡时 力多边形各力应首尾相接 但在作图时力的顺序可以不同 11 若平面汇交力系构成首尾相接 封闭的力多边形 则合力必然为零 二 选择题 1 作用在一个刚体上的两个力 A B 满足 A B 的条件 则该二力可能是FF 作用力和反作用力或一对平衡的力 一对平衡的力或一个力偶 一对平衡的力或一个力和一个力偶 作用力和反作用力或一个力偶 2 已知 1 2 3 4 为作用于刚体上的平面共FF 点力系 其力矢关系如图所示为平行四边形 由此 力系可合成为一个力偶 力系可合成为一个力 力系简化为一个力和一个力偶 力系的合力为零 力系平衡 3 图示结构受力 作用 杆重不计 则 支座约PA 束反力的大小为 23 0 4 图示三铰刚架受力 作用 则 A 支座反力的F 大小为 B 支座反力的大小为 F 2 F 2 F F 2F 5 图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系 图 a 汇交于三角形板中心 图 b 汇交于三角形板底 边中点 如果各力大小均不等于零 则图 a 所示力 系 图 b 所示力系 可能平衡 一定不平衡 一定平衡 不能确定 6 带有不平行二槽的矩形平板上作用一矩为 的力偶 今在槽内插入两个固定于地面的销钉 若M 不计摩擦则 平板保持平衡 平板不能平衡 平衡与否不能判断 7 简支梁 受载荷如图 a b c 所示 AB 今分别用 表示三种情况下支座 的反力 则它们之间的关系应为1NF23NB 321 NN 321F NN 8 在图示结构中 如果将作用于构件 上矩AC 为 M 的力偶搬移到构件 上 则 三处BC 约束力的大小 都不变 处约束力不变 处约束力改变 A 都改变 处约束力改变 处约束力不变 BC 9 杆 和 的自重不计 且在 处光滑接触 若作用在AD 杆上的力偶的矩为 则欲使系统保持平衡 作用在 杆上1MCD 的力偶的矩 的转向如图示 其矩值为 2 341 2 三 填空题 1 两直角刚杆 ABC DEF 在 F 处铰接 并支 承如图 若各杆重不计 则当垂直 BC 边的力 从P B 点移动到 C 点的过程中 A 处约束力的作用线与 AB 方向的夹角从 度变化到 度 2 图示结构受矩为 M 10KN m 的力偶作用 若 a 1m 各杆自重不计 则固定铰支座 D 的反力的大小为 方向 3 杆 AB BC CD 用铰 B C 连结并支承如图 受 矩为 M 10KN m 的力偶作用 不计各杆自重 则支座 D 处 反力的大小为 方向 4 图示结构不计各杆重量 受力偶矩为 m 的力偶作 用 则 E 支座反力的大小为 方向在图中 表示 5 两不计重量的簿板支承如图 并受力偶矩为 m 的 力偶作用 试画出支座 A F 的约束力方向 包括方位与指向 6 不计重量的直角杆 CDA 和 T 字形杆 DBE 在 D 处铰结并支承如图 若系统受力 作用 则 B 支座反力的大小为 方P 向 第二章 平面基本力系参考答案 一 是非题 1 对 2 对 3 错 4 对 5 对 6 对 7 对 8 错 9 错 10 对 11 对 二 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 三 填空题 1 0 90 2 10KN 方向水平向右 3 10KN 方向水平向左 4 方向沿 HE 向 5 略 6 2P 方向向上 am 2 第三章 平面任意力系 一 是非题 1 作用在刚体上的一个力 可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点 但必须附加一个力偶 附加力偶的矩等于原力对指定点的矩 2 某一平面力系 如其力多边形不封闭 则该力系一定有合力 合力作用线与简化 中心的位置无关 3 平面任意力系 只要主矢 0 最后必可简化为一合力 R 4 平面力系向某点简化之主矢为零 主矩不为零 则此力系可合成为一个合力偶 且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关 5 若平面力系对一点的主矩为零 则此力系不可能合成为一个合力 6 当平面力系的主矢为零时 其主矩一定与简化中心的位置无关 7 在平面任意力系中 若其力多边形自行闭合 则力系平衡 8 摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反 9 摩擦力是未知约束反力 其大小和方向完全可以由平衡方程来确定 10 当考虑摩擦时 支承面对物体的法向反力 和摩擦力 的合力 与法线的夹角NFR 称为摩擦角 11 只要两物体接触面之间不光滑 并有正压力作用 则接触面处摩擦力一定不为零 12 在求解有摩擦的平衡问题 非临界平衡情况 时 静摩擦力的方向可以任意假定 而其大小一般是未知的 二 选择题 1 已知杆 AB 长 2m C 是其中点 分别受图示 四个力系作用 则 和 是等效力系 图 a 所示的力系 图 b 所示的力系 图 c 所示的力系 图 d 所示的力系 2 某平面任意力系向 O 点简化 得到如图所示的一个力 和一个力偶矩为 Mo 的R 力偶 则该力系的最后合成结果为 作用在 O 点的一个合力 合力偶 作用在 O 点左边某点的一个合力 作用在 O 点右边某点的一个合力 3 若斜面倾角为 物体与斜面间的摩擦系数为 f 欲使物体能静止在斜面上 则必须满足的条件是 tg f tg f tg f tg f 4 已知杆 OA 重 W 物块 M 重 Q 杆与物块间有摩擦 而物体 与地面间的摩擦略去不计 当水平力 P 增大而物块仍然保持平衡 时 杆对物体 M 的正压力 由小变大 由大变小 不变 5 物 A 重 100KN 物 B 重 25KN A 物与地面的摩擦系数为 0 2 滑轮处摩擦不计 则物体 A 与地面间的摩擦力为 20KN 16KN 15KN 12KN 6 四本相同的书 每本重 G 设书与书间的摩擦系数 为 0 1 书与手间的摩擦系数为 0 25 欲将四本书一起提 起 则两侧应加之 P 力应至少大于 10G 8G 4G 12 5G 三 填空题 1 已知平面平行力系的五个力分别为 F1 10 N F2 4 N F 3 8 N F 4 8 N F 5 10 N 则该力系 简化的最后结果为 2 某平面力系向 O 点简化 得图示主矢 R 20KN 主矩 Mo 10KN m 图中长度单位为 m 则向 点 A 3 2 简化得 向点 B 4 0 简化得 计算出大小 并在图中画出该量 3 图示正方形 ABCD 边长为 a cm 在刚体 A B C 三点上分别作用了三个力 1 2 3 而F F1 F2 F3 F N 则该力系简化的最后结果为 并用图表示 4 已知一平面力系 对 A B 点的力矩为 mA i mB i 20KN m 且 FKNXi25 则该力系的最后简化结果为 在图中画 出该力系的最后简化结果 5 物体受摩擦作用时的自锁现象是指 6 已知砂石与皮带间的摩擦系数为 f 0 5 则皮带运输机 的输送送带的最大倾角 7 物块重 W 50N 与接触面间的摩擦角 m 30 受水 平力 作用 当 Q 50N 时物块处于 只要回答处于Q 静止或滑动 状态 当 Q N 时 物块处于临界状态 8 物块重 W 100KN 自由地放在倾角在 30 的斜面上 若物 体与斜面间的静摩擦系数 f 0 3 动摩擦系数 f 0 2 水平力 P 50KN 则作用在物块上的摩擦力的大小为 9 均质立方体重 P 置于 30 倾角的斜面上 摩擦系数 f 0 25 开始时在拉力 作用下物体静止不动 逐渐增大力 TT 则物体先 填滑动或翻倒 又 物体在斜面上保持 静止时 T 的最大值为 四 计算题 1 图示平面力系 已知 F 1 F2 F3 F4 F M Fa a 为三 角形边长 若以 A 为简化中心 试求合成的最后结果 并在图 中画出 2 在图示平面力系中 已知 F1 10N F 2 40N F 3 40N M 30N m 试求其合力 并画在图上 图中长度单位为米 3 图示平面力系 已知 P 200N M 300N m 欲使力系的合力 通过 OR 点 试求作用在 D 点的水平力 为多大 T 4 图示力系中力 F1 100KN F 2 200KN F 3 300KN 方向分别沿边长为 30cm 的等边三角形的每一边作用 试求 此三力的合力大小 方向和作用线的位置 5 在图示多跨梁中 各梁自重不计 已知 q P M L 试求 图 a 中支座 A B C 的反力 图 2 中支座 A B 的反力 6 结构如图 C 处为铰链 自重不计 已知 P 100KN q 20KN m M 50KN m 试求 A B 两支座 的反力 7 图示平面结构 自重不计 C 处为光滑铰链 已知 P1 100KN P 2 50KN 60 q 50KN m L 4m 试求 固定端 A 的反力 8 图示曲柄摇杆机构 在摇杆的 B 端作用一水平阻 力 已知 OC r AB L 各部分自重及摩擦均忽略R 不计 欲使机构在图示位置 OC 水平 保持平衡 试求 在曲柄 OC 上所施加的力偶的力偶矩 M 并求支座 O A 的约束力 9 平面刚架自重不计 受力 尺寸如图 试求 A B C D 处的约束力 10 图示结构 自重不计 C 处为铰接 L1 1m L2 1 5m 已知 M 100KN m q 100 KN m 试求 A B 支座反力 11 支架由直杆 AD 与直角曲杆 BE 及定滑轮 D 组成 已知 AC CD AB 1m R 0 3m Q 100N A B C 处 均用铰连接 绳 杆 滑轮自重均不计 试求支座 A B 的反力 12 图示平面结构 C 处为铰链联结 各杆自重不计 已知 半径为 R q 2kN cm Q 10kN 试求 A C 处的反 力 13 图示结构 由杆 AB DE BD 组成 各杆自重 不计 D C B 均为锵链连接 A 端为固定端约束 已知 q N m M qa 2 N m 尺寸如图 试求固定端 A 的约束反力及 BD 杆所受的力 qa N 2P 14 图示结构由不计杆重的 AB AC DE 三杆组成 在 A 点和 D 点铰接 已知 L0 试求 B C 二处PQ 反力 要求只列三个方程 15 图示平面机构 各构件自重均不计 已知 OA 20cm O 1D 15cm 30 弹簧常数 k 100N cm 若 机构平衡于图示位置时 弹簧拉伸变形 2cm M 1 200N m 试求使系统维持平衡的 M2 16 图示结构 自重不计 已知 P 2kN Q kN M 2kN m 试求固定铰支座 B 的反力 17 构架受力如图 各杆重不计 销钉 E 固结 在 DH 杆上 与 BC 槽杆为光滑接触 已知 AD DC BE EC 20cm M 200N m 试求 A B C 处的 约束反力 18 半圆柱体重 P 重心 C 到圆心 O 点的距离为 4R 3 其中 R 为半圆柱半径 如半圆柱体与水平 面间的静摩擦系数为 f 试求半圆柱体刚被拉动时所偏过的 角度 19 图示均质杆 其 A 端支承在粗糙墙面上 已知 AB 40cm BC 15cm AD 25cm 系统平衡时 min 45 试求 接触面处的静摩擦系数 20 一均质物体尺寸如图 重 P 1KN 作用在 C 点 已 知 物体与水平地面摩擦 f 0 3 求使物体保持平衡所需的水 平力 的最大值 Q 21 已知 G 100N Q 200N A 与 C 间的静摩擦系 数 f1 1 0 C 与 D 之间的静摩擦系数 f2 0 6 试求欲拉动木 块 C 的 Pmin 22 曲柄连杆机构中 OA AB 不计 OA 重量 均质杆 AB 重 P 铰 A 处作用铅垂荷载 2P 滑块 B 重为 Q 与滑道间静滑动摩擦系数为 f 求机构在铅 垂平面内保持平衡时的最小角度 第三章 平面任意力系参考答案 一 是非题 1 对 2 对 3 对 4 对 5 错 6 对 7 错 8 错 9 错 10 错 11 错 12 对 二 选择题 1 2 3 4 5 6 三 填空题 1 力偶 力偶矩 m 40 N cm 顺时针方向 2 A 主矢为 20KN 主矩为 50KN m 顺钟向 B 主矢为 20KN 主矩为 90KN m 逆钟向 3 一合力 2 作用在 B 点右边 距 B 点水平距离 a cm RF 4 为一合力 R 10KN 合力作线与 AB 平行 d 2m 5 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内 则不论这个力怎么大 物体必保持静止的一种现象 6 Arc tg f 26 57 7 滑动 50 N3 8 6 7KN 9 翻倒 T 0 683P 四 计算题 1 解 将力系向 A 点简化 Rx Fcos60 Fsin30 F 0 Ry Fsin60 Fcos30 F F R Ry F 对 A 点的主矩 MA Fa M Fh 1 133Fa 合力大小和方向 R 合力作用点 O 到 A 点距离 d MA R 1 133Fa F 1 133a 2 解 将力系向 O 点简化 RX F2 F 1 30N RV F 3 40N R 50N 主矩 Mo F 1 F2 F3 3 M 300N m 合力的作用线至 O 点的矩离 d Mo R 6m 合力的方向 cos 0 6 cos 0 8RiRi 53 08 Ri 143 08 3 解 将力系向 O 点简化 若合力 R 过 O 点 则 Mo 0 Mo 3P 5 2 4P 5 2 Q 2 M T 1 5 14P 5 2Q M 1 5T 0 T 14 5 200 2 100 300 1 5 40 N T 应该为 40N 4 解 力系向 A 点简化 主矢 X F3 F 1cos60 F2cos30 150KN Y F 1cos30 F2cos30 50 R 173 2KNK3 Cos 150 173 2 0 866 30 Ri 主矩 MA F3 30 sin60 45 mN3 AO d MA R 0 45m 5 解 一 1 取 CD Q 1 Lq m D 0 LRc F021 ML Rc 2M qL 2 2L 2 取整体 Q 2Lq m A 0 3LRc LRB 2LQ 2LP M 0 RB 4Lq 2P M L 6M 3qL 2 2L 5qL 2 4PL 4M 2L Y 0 YA RB RC P Q 0 YA P Q 2M qL 2 2L 5qL 2 4PL 4M 2L M qL 2 LP L X 0 XA 0 二 1 取 CB Q1 Lq mc 0 LRB M F021 LQ RB 2M qL 2 2L 2 取整体 Q 2Lq X 0 XA 0 Y 0 YA Q RB 0 YA 3qL 2 2M 2L m A 0 MA 2LRB M LQ 0F MA M 2qL2 2M qL 2 qL 2 M 6 解 先取 BC 杆 m c 0 3YB 1 5P 0 YB 50KN 再取整体 X 0 XA XB 0 Y 0 YA YB P 2q 0 m A 0 5YB 3X B 3 5P q 22 M 01 解得 X A 30KN YA 90KN XB 30KN 7 解 取 BC 为研究对象 Q q 4 200KN mc 0 Q 2 R B 4 cos45 0F RB 141 42KN 取整体为研究对象 m A 0F mA P2 4 P1 cos60 4 Q 6 R B cos45 8 RB sin45 4 0 1 X 0 XA P 1 cos60 R B cos45 0 2 Y 0 Q Y A P 2 P1 sin60 RB cos45 0 3 由 1 式得 MA 400KN 2 与设向相反 由 2 式得 XA 150KN 由 3 式得 YA 236 6KN 8 解 一 取 OC mo 0F Nsin45 r M 0 N M r sin45 取 AB m A 0 RLsin45 N 2rsin45 0 N RL r M RL2142 二 取 OC X 0 Xo Ncos45 0 Xo LR r Y 0 Yo Nsin45 0 Yo LR r41 取 AB X 0 XA N cos45 R 0 XA 1 L r R42 Y 0 YA N sin45 0 Y A RL r412 9 解 取 AC X 0 4q1 Xc 0 mc 0 N A 4 q1 4 2 0 Y 0 NA Yc 0 解得 Xc 4KN Yc 2KN N A 2KN 取 BCD m B 0F ND 6 q 2 18 X c 4 0 Xc Xc Xc Yc X 0 Xc X B 0 Y 0 ND Y c q 2 6 YB 0 ND 52 6 8 7KN XB X c 4KN 10 解 取整体为研究对象 L 5m Q qL 500KN sin 3 5 cos 4 5 mA 0F YB 2 2 1 5 M Q 5 0 1 21 X 0 XA XB Q sin 0 2 Y 0 YA YB Q cos 0 3 取 BDC 为研究对象 mc 0 M YB 1 5 XB 3 0 4 F 由 1 式得 Y B 245 55kN YB 代入 3 式得 YA 154 55kN YB 代入 4 式得 XB 89 39kN XB 代入 2 式得 XA 210 61kN 11 解 对 ACD mc 0 T R T R CD Y A AC 0F AC CD T Q YA Q 100 N 对整体 mB 0 XA AB Q AC CD R 0 XA 230N X 0 XB 230N Y 0 YA YB Q 0 YB 200N 12 解 取 CBA 为研究对象 mA 0F S cos45 2R S sin45 R 2RQ 2R2q 0 S 122 57kN X 0 S cos45 XA 0 X A 2 Q Rq 3 88 76kN Y 0 YA Q 2Rq S cos45 0 YA Q 4Rq 3 163 33kN 13 解 一 整体 X 0 XA qa Pcos45 0 XA 2qa N Y 0 YA Psin45 0 YA qa N mA 0 MA M qa a P asin45 0F21 MA qa2 N m 1 二 DCE mc 0 SDBsin45 a qa a pcos45 a 0F21 SDB qa 21 14 解 取 AB 杆为研究对象 mA 0 NB 2L cos45 Q Lcos45 0 NB QF 21 取整体为研究对象 mE 0 Xc L P 2L Q 3L L cos45 NB 3L 2L cos45 0 Xc 2P 3Q Q cos45 3NB 2NB cos45 2P 3Q21 mD 0F Yc L PL Q 2L L cos45 NB 2L 2L cos45 0 Yc P 2Q Q cos45 Q Q cos45 P Q 15 解 取 OA mo 0 0 2XA M1 0 XA 1000N 取 AB 杆 F 200 X 0 S sin30 200 1000 0 S 1600N 取 O1D 杆 mO1 0 O1D S cos30 M2 0 M2 207 85 N m 16 解 一 取 CE mE 0 F M Yc 2 0 Yc 1kN Y 0 YE YC 0 Y E 1Kn X XE 0 二 取 ABDE mA 0F YB 4 Q 4 YE 6 P 4 0 Y B 6 5kN 三 取 BDE mD 0F YB 2 XB 4 Q 2 Y E 4 0 X B 0 75kN 17 解 取整体为研究对象 mA 0 M YB 0 4 cos45 2 0 1 YB 500 N2 Y 0 YA YB 0 2 YA YB 500 N X 0 XA XB 0 3 XA XB X A 500 N2 取 DH 杆为研究对象 mI 0 M NE 0 2 0 NE 1000NF 取 BC 杆为研究对象 mc 0 YB 0 4 cos45 XB 0 4 cos45 NE 0 2 0 XB 250 N2 X 0 XC XB NE cos45 0 XC 250 N Y 0 YC YB NE sin45 0 18 解 选半圆体为研究对象 由 X 0 Q F m 0 Y 0 N P 0 m A 0F Pa sin Q R R sin 0 Fm Nf 由上述方程联立 可求出在临界平衡状态下的 K 为 fK 34arcsin 19 解 对 AB 杆 m D 0 NA 25 W cos45 20 0F NA 2 W 52 mc 0 W 5 F 25 N 25 012121 F 2 1 W 5 又 F fN f 2 1 2 0 6462 20 解 不翻倒时 m A 0 Q1 2 P 0 4 0 此时 Q Q1 0 2KN 不滑动时 X 0 Fmax Q 2 0 Y 0 P N 0 此时 Q Q2 Fmax 0 3KN 所以物体保持平衡时 Q Q 1 0 2KN 21 解 取 AB m B 0F AB sin45 G AB N sin AB Fmax sin45 021 Fmax Nf1 N G 2 1 f 1 25N 取 C Y 0 N1 Q N 0 N1 225N X 0 Pmin Fmax F 1 max 0 Pmin 160N 22 解 取 AB 使 处于最小 F fN 设 AB L mB 0 L So A sin 2P Lcos P Lcos 021 S o A 5P sin 41 Y 0 N 2P P Q S O Asin 0 N 7P Q4 X 0 F S O Asin 0 F f 7P 4Q 1 tg 5P 7Pf 4Qf min a r c tg 5P 4Qf 7Pf 第四章 空间力系 一 是非题 1 一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大 小相等 2 在空间问题中 力对轴的矩是代数量 而对点的矩是矢量 3 力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩 4 一个空间力系向某点简化后 得主矢 主矩 o 若 与 o 平行 则此RMR 力系可进一步简化为一合力 5 某一力偶系 若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的 则该力偶系向一点简化时 主矢一定等于零 主矩也一定等于零 6 某空间力系由两个力构成 此二力既不平行 又不相交 则该力系简化的最后 结果必为力螺旋 7 一空间力系 若各力的作用线不是通过固定点 A 就是通过固定点 B 则其独 立的平衡方程只有 5 个 8 一个空间力系 若各力作用线平行某一固定平面 则其独立的平衡方程最多有 3 个 9 某力系在任意轴上的投影都等于零 则该力系一定是平衡力系 10 空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零 则该汇交力 系一定成平衡 二 选择题 1 已知一正方体 各边长 a 沿对角线 BH 作 用一个力 则该力在 X1 轴上的投影为 F 0 F 2 F 6 F 3 2 空间力偶矩是 代数量 滑动矢量 定位矢量 自由矢量 3 作用在刚体上仅有二力 A B 且 A B 0 则此刚体 FF 作用在刚体上仅有二力偶 其力偶矩矢分别为 A B 且 A B 0 则此刚体 M 一定平衡 一定不平衡 平衡与否不能判断 4 边长为 a 的立方框架上 沿对角线 AB 作用一力 其 大小为 P 沿 CD 边作用另一力 其大小为 P 3 此力系向 O 点简化的主矩大小为 3 Pa 6 Pa 3 Pa 6 Pa 3 5 图示空间平行力系 设力线平行于 OZ 轴 则此 力系的相互独立的平衡方程为 mx 0 my 0 mz FFF 0 X 0 Y 0 和 mx 0 Z 0 mx F 0 和 m Y 0 6 边长为 2a 的均质正方形簿板 截去四分之一后 悬挂在 A 点 今欲使 BC 边保持水平 则点 A 距右端的 距离 X a 3a 2 5a 2 5a 6 三 填空题 1 通过 A 3 0 0 B 0 4 5 两点 长度单位为米 且由 A 指向 B 的力 在 z 轴上投影为 对 z 轴的矩的大小为 R 2 已知 F 100N 则其在三个坐标轴上的投影分别为 Fx Fv Fz 3 已知力 F 的大小 角度 和 以及长方体的边长 a b c 则力 F 在轴 z 和 y 上的投影 Fz Fv F 对轴 x 的矩 mx 4 力 通过 A 3 4 0 B 0 4 4 两点 长度 单位为米 若 F 100N 则该力在 x 轴上的投影为 对 x 轴的矩为 5 正三棱柱的底面为等腰三角形 已知 OA OB a 在 平面 ABED 内有沿对角线 AE 的一个力 F 图中 30 则 此力对各坐标轴之矩为 mx F mY F mz F 6 已知力 的大小为 60 N 则力 对 x 轴F 的矩为 对 z 轴的矩为 四 计算题 1 在图示正方体的表面 ABFE 内作用一力偶 其 矩 M 50KN m 转向如图 又沿 GA BH 作用两力 R R 50 KN 1m 试求该力系向 CR2 点简化结果 2 一个力系如图示 已知 F1 F2 F3 M F a OA OD OE a OB OC 2a 试 求此力系的简化结果 3 沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个 大小相等的力 问边长 a b c 满足什么条件 这力 系才能简化为一个力 4 曲杆 OABCD 的 OB 段与 Y 轴重合 BC 段与 X 轴平行 CD 段与 Z 轴平行 已知 P1 50N P 2 50N P 3 100N P 4 100N L 1 100mm L 2 75mm 试求以 B 点为简化中心将此四个力简化成最 简单的形式 并确定其位置 5 在图示转轴中 已知 Q 4KN r 0 5m 轮 C 与水平轴 AB 垂直 自重均不计 试求平衡时力偶 矩 M 的大小及轴承 A B 的约束反力 6 匀质杆 AB 重 Q 长 L AB 两端分别支于光滑的墙面及 水平地板上 位置如图所示 并以二水平索 AC 及 BD 维持其 平衡 试求 1 墙及地板的反力 2 两索的拉力 7 图示结构自重不计 已知 力 Q 70KN 45 0 60 A B C 铰链联接 试求绳索 AD 的拉力及杆 AB AC 的内力 8 空间桁架如图 A B C 位于水平面内 已知 AB BC AC AA BB CC L 在 A 节点上沿 AC 杆作用有力 P 试求各杆的内力 9 图示均质三棱柱 ABCDEF 重 W 100KN 已知 AE ED AED 90 在 CDEF 平面内作用有一力偶 其矩 M 50 KN m L 2m 试求 1 2 3 杆的内2 力 第四章 空间力系参考答案 一 是非题 1 错 2 对 3 错 4 错 5 对 6 对 7 对 8 错 9 错 10 错 二 选择题 1 2 3 4 5 6 三 填空题 1 R 6 R 5 2 Fx 40 N Fv 30 N Mz 240 N m222 3 Fz F sin Fv F cos cos Mx F b sin c cos cos F 4 60N 320N m 5 mx F 0 m Y Fa 2 m z Fa 4 F6 6 m x 160 N cm m z 100 N cm 四 计算题 1 解 主矢 i 0 RF 主矩 c MR 又由 Mcx m cos45 50KN m McY 0 Mcz M m sin45 0 c 的大小为 Mc M cx2 McY2 Mcz2 1 2 50KN m c 方向 M Cos c cos M cx Mc 1 180 i Cos c cos M cY Mc 0 90 j Cos c cos M cZ Mc 0 90 k 即 c 沿 X 轴负向 2 解 向 O 点简化 主矢 投影R Rx F 21 RY F RZ F F F F 21ij2j 主矩 o 的投影 M Mox 3Fa MoY 0 M oz 0 o 3Fa2 1i o 3aF2 0 不垂直 oRR 所以简化后的结果为力螺旋 3 解 向 O 点简化 投影 Rx P R Y P Rz P P P Pij 主矩 o 投影 M ox bP cP M oY aP M oz 0 o bP cP aPij 仅当 o 0 时才合成为力 R P P P bP cP ap 0ijkij 应有 P bP cP 0 PaP 0 所以 b c a 0 4 解 向 B 简化 Rx 50N RY 0 RZ 50N R 50 2 R 方向 cos cos 0 cos 2121 主矩 B MxB 2 5 m MYB mzB 0 MB 2 5N m 主矩方向 cos 1 cos 0 cos 0 B 不垂直 R MnB 1 76N m MiB 1 76N m d MB R 0 025m 5 解 m Y 0 M Qr 0 M 2KN m Y 0 NAY 0 mx 0 NBz 6 Q 2 0 NBZ 4 3KN mz 0 NBX 0 X 0 NAX 0 Z 0 NAZ NBz Q 0 NAZ 8 3KN 6 解 Z 0 NB Q mx 0 NB BDsin30 Q BDsin30 Sc BDtg60 021 Sc 0 144Q m Y 0 N B BDsin60 Q BDsin60 NA BDtg60 021 NA 0 039Q Y 0 S Bcos60 Sc 0 SB 0 288Q 7 解 取 A 点 mx 0 T sin60 Q cos60 0O D A T Q 40 4KN31 X 0 TAB cos45 T AC cos45 0 TAB TAC Z 0 Q T AB sin45 sin60 TAC sin45 sin60 0 TAB TAC 57 15KN 压 8 解 取 ABC m A A 0 SCB 0 mc c 0 SBA 0 m A C 0 SB B 0 Y A C 0 P SAC cos45 0 SAC P 压 2 m A B 0 Sc c 0 Z A A 0 S A A S AC cos45 0 SAA P 取节点 A SAB 0 同理 SBC SAC 0 9 解 取三棱柱 m6 0 M cos45 S 2 cos45 L 0 S2 25 KN m C D 0 W L S1L S2 cos45 L 0 S1 75KN 压 Y 0 S3 0 第五章 点的合成运动 一 是非题 1 已知直角坐标描述的点的运动方程为 X f1 t y f 2 t z f 3 t 则任一瞬时点 的速度 加速度即可确定 2 一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零 而其切向加速度不等于零 尚不能决定 该点是作直线运动还是作曲线运动 3 由于加速度 永远位于轨迹上动点处的密切面内 故 在副法线上的投影恒等于零 aa 4 在自然坐标系中 如果速度 常数 则加速度 0 5 在刚体运动过程中 若其上有一条直线始终平行于它的初始位置 这种刚体的运动 就是平动 6 刚体平动时 若刚体上任一点的运动已知 则其它各点的运动随之确定 7 若刚体内各点均作圆周运动 则此刚体的运动必是定轴转动 8 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为 其中 是刚体的角速度矢vwr 量 是从定轴上任一点引出的矢径 r 9 不论牵连运动的何种运动 点的速度合成定理 a e r 皆成立 v 10 在点的合成运动中 动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量 和 11 当牵连运动为平动时 相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数 12 用合成运动的方法分析点的运动时 若牵连角速度 e 0 相对速度 r 0 则 一定有不为零的科氏加速度 二 选择题 1 已知某点的运动方程为 S a bt2 S 以米计 t 以秒计 a b 为常数 则点的轨迹 是直线 是曲线 不能确定 2 一动点作平面曲线运动 若其速率不变 则其速度矢量与加速度矢量 平行 垂直 夹角随时 间变化 3 杆 OA 绕固定轴 O 转动 某瞬时杆端 A 点的加速度 分 别如图 a b c 所示 则该瞬时 的角速度 为零 的角加速度为零 图 a 系统 图 b 系统 图 c 系统 4 长 L 的直杆 OA 以角速度 绕 O 轴转动 杆的 A 端 铰接一个半径为 r 的圆盘 圆盘相对于直杆以角速度 r 绕 A 轴转动 今以圆盘边缘上的一点 M 为动点 OA 为动坐标 当 AM 垂直 OA 时 点 M 的相对速度为 r L r 方向沿 AM r r r 方向垂直 AM 指向左下方 r r L 2 r2 1 2 r 方向垂直 OM 指向右下方 r r r 方向垂直 AM 指向在左下方 5 直角三角形板 ABC 一边长 L 以匀角速度 绕 B 轴转动 点 M 以 S Lt 的规律自 A 向 C 运动 当 t 1 秒时 点 M 的相对加速度的大小 r 牵连加速度的 大小 e 方向均需在图中画出 L 2 0 L 2 3 2 L 2 6 圆盘以匀角速度 0 绕 O 轴转动 其上一动 点 M 相对于圆盘以匀速 在直槽内运动 若以圆盘u 为动系 则当 M 运动到 A B C 各点时 动点的牵 连加速度的大小 相等 不相等 处于 A B 位置时相等 三 填空题 1 点在运动过程中 在下列条件下 各作何种运动 a 0 a n 0 答 a 0 a n 0 答 a 0 a n 0 答 a 0 a n 0 答 2 杆 O1 B 以匀角速 绕 O1 轴转动 通过套筒 A 带动杆 O2A 绕 O2 轴转动 若 O1O2 O2A L t 则用自然坐标表示 以 O1 为原 点 顺时针转向为正向 的套筒 A 的运动方程为 s 3 图示平面机构中 刚性板 AMB 与杆 O1 A O 2 B 铰接 若 O1 A O2 B O1O2 AB 在图示瞬时 O 1A 杆角速度为 角 加速度为 则 M 点的速度大小为 M 点的加速度 大小为 方向均应在图中表示 4 已知图示平行四边形 O1 AB O2 机构的 O1 A 杆以匀角速度 绕 O1 轴转动 则 D 的速度为 加速度为 二者方向要在图上画出 5 双直角曲杆可绕 O 轴转动 图示瞬时 A 点的加速度 aA 30cm s2 方向如图 则 B 点加速度的大小为 cm s2 方向与直线 成 角 6 直角曲杆 O1AB 以匀角速度 1 绕 O1 轴转 动 则在图示位置 AO 1 垂直 O1O2 时 摇杆 O2C 的角速度为 7 已知杆 OC 长 以匀角速度 绕 OL2 转动 若以 C 为动点 AB 为动系 则当 AB 杆处于铅垂位 置时点 C 的相对速度为 r 方向用图表 示 牵连速度 e 方向用图表示 8 在图示平面机构中 杆 AB 40cm 以 1 3rad s 的匀角速度绕 A 轴转动 而 CD 以 2 1rad s 绕 B 轴转 动 BD BC 30cm 图示瞬时 AB CD 若取 AB 为动坐 标 则此时 D 点的牵连速度的大小为 牵连加速度的大小为 方向均须在图 中画出 9 系统按 S a bsin t 且 t 式中 a b 均 为常量 的规律运动 杆长 L 若取小球 A 为动点 物体 B 为动坐标系 则牵连加速度 e 相对加速度 r 方向均须由图表示 四 计算题 1 直角曲杆 OCD 在图示瞬时以角速度 0 rad s 绕 O 轴 转动 使 AB 杆铅锤运动 已知 OC L cm 试求 45 时 从动杆 AB 的速度 2 矩形板 ABCD 边 BC 60cm AB 40cm 板以匀角速度 0 5 rad s 绕 A 轴转动 动点 M 以匀速 u 10cm s 沿矩形板 BC 边运动 当动点 M 运动到 BC 边中点时 板处于图示位置 试求该 瞬时 M 点的绝对速度 3 杆 CD 可沿水平槽移动 并推动杆 AB 绕轴 A 转动 L 为常数 试用点的合成运动方法求图示位置 30 时 CD 杆的绝对速度 u 4 沿铅直轨道运动的 T 字杆 AB 其上的销钉 C 插在半 径为 R 的圆槽内 带动物块 D 沿水平方向运动 在图示位置 AB 杆的速度为 方向如图示 30 试求此瞬时物块u D 的速度 5 联合收获机的平行四边形机械在铅垂面内运动 已知 曲柄 OA O1B 500mm OA 转速 n 36r min 收获机的水平速 度 u 2km h 试求在图示位置 30 时 AB 杆的端点 M 的 水平速度和铅垂直速度 6 直角杆 OAB 可绕 O 轴转动 圆弧形杆 CD 固定 小环 M 套在两杆上 已知 OA R 小环 M 沿 DC 由 D 往 C 作匀速运动 速度为 u 并带动 OAB 转动 试求R 31 OA 处于水平线 OO1 位置时 杆 OAB 上 A 点的速度 7 图示轮 O1 和 O2 半径均为 r 轮 O1 转动角速度为 并带动 O2 转动 某瞬时在 O1 轮上取 A 点 在 O2 轮上 与 O2A 垂直的半径上取 B 点 如图所示 试求 该瞬时 1 B 点相对于 A 点的相对速度 2 B 点相对于轮 O1 的相对速度 8 在图示平面机构中 已知 AD BE L 且 AD 平行 BE OF 与 CE 杆垂直 当 60 时 BE 杆的角 速度为 角加速度为 试求止瞬时 OF 杆的速度 与加速度 9 具有半长 R 0 2m 的半圆形槽的滑块 以速度 u0 1m s 加速度 0 2m s2 水平向右运动 推动杆 AB 沿铅垂方向运动 试求在图示 60 时 AB 杆的速 度和加速度 10 图示一曲柄滑块机构 在滑块上有一圆弧槽 圆弧的半径 R 3cm 曲柄 OP 4cm 当 30 时 曲柄 OP 的中心线与圆弧槽的中心弧线 MN 在 P 点相 切 这时 滑块以速度 u 0 4m s 加速度 0 0 4m s2 向左运动 试求在此瞬时曲柄 OP 的角速度 与角 加速度 11 小车上有一摆杆 OM 已知 OM R 15cm 按 规律摆动 小车按 X 21t2 15t 沿 Xt 2cos31 轴方向运动 式中 以 rad 计 X 以 cm 计 t 以 s 计 试求 t 1 6s 时摆杆端点 M 的速度和加速度 第五章 点的合成运动参考答案 一 是非题 1 对 2 对 3 对 4 错 5 错 6 对 7 错 8 对 9 对 10 错 11 对 12 错 二 选择题 1 2 3 4 5 6 三 填空题 1 1 匀速直线 2 变速直线 3 匀速曲线 4 变速曲线 2 L 2 t 3 M A L aM aA L 2 4 1 2 4 D A 2r aD aA 2r 2 5 50 OB 30 6 0 7 u r L ue L 图略 8 150cm s 450cm s 2 9 cos tbsae 0 2 rnraLa 四 计算题 1 解 以 AB 杆上的 A 点为动点 动系固连于 OCD 杆 根据 reaV 得 V a Ve OA 0 1 41 0L cm s 方向 铅直向下 2 解 动点 M 动系 ABCD 牵连转动 6 2 53 cos 2 12 scmuueear 3 解 以 CD 杆上的 D 点为动点 动系固连于 AB 杆 根据 由速度分reaV 析图 知 Va u u 2Ve 2 L sin 4 L 方向 水平向右 4 解 取销钉 C 为动点 动系固连于物块 D 据速度分析图 rea 得 Ve Vtg 0 58V 方向 水平向右 5 解 动点 M 动系 收获机 牵连平动 ur 0 5 2 36 60 1 38cm s us 0 56m s ux urcos30 u e 1 07m s ur ursin30 0 94m s 6 解 动点 小环 M 动系 OAB 牵连转动 a er u a uecos uecos45 ua 3 2R 0 ua OM 3 顺时针 uA OA 0 R 3 7 解 1 动点 B 点 动系 O 1 轮上的 A 点 牵连平均 a er u r ue2 ua2 1 2 45 2 动点 B 点 动系 轮 O1 牵连转动 au er ue 2r 2 r2 1 2 r5 ua r ur ue2 ua2 2ueuacos 1 2e a 8 解 取滑块上的 F 点为动点 动系固连于 CDE 杆 牵连运动为平动 1 由 1 reaV CDE 平动 V e VE L 21cosea 2 由 2 ren 而 aen aEn 2L ae aE L 2 式在铅垂投影 得 aa aensin ae cos 0 866L 2 0 5L 9 解 取 AB 杆上的 A 点为动点 动系固连于滑块上 牵连运动为平动 1 由 1 reaV 得 A 点速度 则 Va Vetg30 m s 57 031 而 Vr Ve cos30 6 2 2 由 2 nrra 得 A 点加速度 将 2 式向 方向投影得 n aacos30 aesin30 arn 而 ae a0 arn Vr2 R a e aesin30 arn cos30 8 85 m s2 10 解 取曲柄端点 P 为动点 动系固连于滑块 牵运动为平动 1 由 1 reaV 得 P 点速度 则 Va Vesin30 0 2 m s rad s5 O 而 Vr Vecos30 0 2 m s 3 2 由 2 nrrena 得 P 点加速度分析 将 2 式向 X 轴投影得 aa aesin30 arn 而 arn Vr2 R 4 m s2 a a 0 2 4 3 8 m s2 a a 3 8 0 04 95 rad s2PO 11 解 动点 M 动系 小车 牵连平均 t 1 6s 时 rea eeuXtXu 3 26 42 154 cm s 8 26sinco 054o c s 7 4si96c rnryaexrnaryx 第六章 刚体的平面运动 一 是非题 1 刚体作平面运动时 绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关 2 作平面运动的刚体相对于不同基点的平动坐标系有相同的角速度与角加速度 3 刚体作平面运动时 平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等 4 某刚体作平面运动时 若 A 和 B 是其平面图形上的任意两点 则速度投影定理 永远成立 ABAu 5 刚体作平面运动 若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同 则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同 6 圆轮沿直线轨道作纯滚动 只要轮心作匀速运动 则轮缘上任意一点的加速度的 方向均指向轮心 7 刚体平行移动一定是刚体平面运动的一个特例 二 选择题 1 杆 AB 的两端可分别沿水平 铅直滑道运动 已知 B 端的速度为 则图示瞬时 B 点相对于 A 点Bu 的速度为 u Bsin u Bcos u B sin u B cos 2 在图示内啮合行星齿轮转动系中 齿轮 固 定不动 已知齿轮 和 的半径各为 r1 和 r2 曲柄 OA 以匀角速度 0 逆时针转动 则齿轮 对曲柄 OA 的相对角速度 1r 应为 1r r 2 r1 0 逆钟向 1r r 2 r1 0 顺钟向 1r r2 r1 r1 0 逆钟向 1r r2 r1 r1 0 顺钟向 3 一正方形平面图形在其自身平面内运动 若其顶点 A B C D 的速度方向如图 a 图 b 所示 则图 a 的运动是 的 图 b 的运动是 的 可能 不可能 不确定 4 图示机构中 O 1A O2B 若以 1 1 与 2 2 分别表示 O1A 杆与 O2B 杆的角速度和 角加速度的大小 则当 O1A O 2B 时 有 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 三 填空题 1 指出图示机构中各构件作何种运动 轮 A 只 滚不滑 作 杆 BC 作 杆 CD 作 杆 DE 作 并在图上画出作平面运动的构件 在图示瞬时的速度 瞬心 2 试画出图示三种情况下 杆 BC 中点 M 的速度方向 3 已知 常量 OA r u A r 常量 在图示 瞬时 u A uB 即 uB r 所以 B d uB dt 0 以上 运算是否正确 理由是 4 已知滑套 A 以 10m s 的匀速率沿半径为 R 2m 的固定曲杆 CD 向左滑动 滑块 B 可在水平槽 内滑动 则当滑套 A 运动到图示位置时 AB 杆的角 速度 AB 5 半径为 r 的圆盘 以匀角速度 沿直线作纯滚动 则其速度瞬心的加速度的大小等于 方向 四 计算题 1 机构如图 已知 OA OO 1 O1B L 当 90 时 O 和 O1B 在水平直线上 OA 的角速度 为 试求该瞬时 1 杆 AB 中点 M 的速度 2 杆 O1B 的角速度 1 MV 2 平面机构如图所示 已知 OA AB BC L DE 3L 4 杆 OA 的角速度为 在 3LBD 图示位置时 30 O B C 三点位于同一水平 线上 试求该瞬间滑块 C 的速度 3 平面机构如图所示 已知 等边三角形板 ABO 边长 L 30cm A 端与半径 r 10cm 的圆盘中 心铰接 圆盘可沿 R 40cm 的固定圆弧槽作纯滚动 BC 60cm 在图示位置时 OA 铅垂 BC 水平 盘心 A 的速度 uA 20cm s 试求该瞬时滑块 C 的速 度 4 图示平面机构中 A 和 B 轮各自沿水平和铅垂 固定轨道作纯滚动 两轮的半径都是 R BC L 在图 示位置时 轮心 A 的速度为 60 AC 水平 u 试求该瞬时轮心 B 的速度 5 图示偏置曲柄机构 已知 曲柄 OA 以匀角速度 1 5rad s 转动