比较实数大小的方法和练习题.doc

比较实数大小的常用方法八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。与之相配的练习只有4道小题。而在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较。若教学能在这里做较为详尽的展开，能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力，同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。以下就实数大小比较的方法展开讨论。方法一 作差法作差法的基本思路：设a,b为任意两个实数，先求出a与b的差：当a-b0时，ab； 当a-b0时，ab；.当a-b0时，a=b。例1（1）比较与的大小。 （2）比较1-与1-的大小。方法二 作商法作商法的基本思路：设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商：当1时，ab； 当1时，ab；当=1时，a=b。例2 比较与的大小方法三 倒数法倒数法的基本思路：设a ,b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当时ab，来比较a与b的大小。例3 比较-与-的大小。（提示：应用平方差公式）方法四 估算法估算法的基本是思路：设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例4 比较与的大小方法五 平方法平方法的基本是思路：先将要比较的两个数分别平方，再根据a0,b0时，可由得到ab,来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例5 比较与的大小方法六 移动因式法移动因式法的基本是思路：当a0,b0,若要比较形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（注：被开方数越大，根式的值越大，即是增函数。）例6 比较2与3的大小除以上六种方法，还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。比如：选择题和填空题可以用赋值法来解题。练习题1. 估计的运算结果应在（ ）A.3到4之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.6.5到7之间2. 如果0,b0，试将从小到大排列。