一次函数的图像与性质知识点总结.doc

一次函数的图像与性质知识点总结知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.知识点2、 函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4 、 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，b0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当k0，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的知识点5、 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小知识点6、 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P（2，1）不在直线y=x+l的图象上知识点7、 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值知识点8、 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数知识点9、 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式