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第 1 页第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3 分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数： ， +8，sin60 o。32,7第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3 分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这ba2314种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如ba231是 6 次单项式。cba235考点二、多项式 （11 分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 （6 分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。）为 未 知 数 ，（ 0x0ba第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 （3 分）1、点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。第 2 页（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角 （3 分）1、角的度量：角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1” ，n 度记作“n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1” 。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1” ”。1=60=60”2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第五章 相交线与平行线 考点一、平行线 （38 分）1、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2、平行线的判定平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线平行。 （2）同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。考点二、命题、定理、证明 （38 分）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。考点三、投影与视图 （3 分）1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。2、视图物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。第六章 实 数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分）1、相反数a+b=0， a=b，反之亦成立。2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a ，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两第 3 页个负数，绝对值大的反而小。3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点二、平方根、算数平方根和立方根 （310 分）1、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） 0；注意 的双重非负性：a2 a- （ 0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 a时，y 随 x 的增大而增大，简记左减ab2右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最小ab2值， cy4最 小 值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ） ；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，简记左ab2增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最ab2大值， cy4最 大 值2、二次函数 中， 的含义：)0,(2 abax是 常 数 ， b、表示开口方向： 0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 r 点 P 在O 外。考点六、过三点的圆 （3 分）1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。考点七、直线与圆的位置关系 （35 分）直线和圆有三种位置关系，具体如下：如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交 dr；考点八、切线的判定和性质 （38 分）1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。考点九、切线长定理 （3 分）1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十、三角形的内切圆 （38 分）1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。考点十一、圆和圆的位置关系 （3 分）1、圆和圆的位置关系第 14 页如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离 dR+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-rr）两圆内含 dr ）考点十二、弧长和扇形面积 （38 分）1、弧长公式：n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 180rnl2、扇形面积公式： n 是扇形的圆心角度数， R 是扇形的半径，l 是扇形的弧RnS21360扇长。3、圆锥的侧面积： 其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的rll地面半径。补充： 1、相交弦定理O 中，弦 AB 与弦 CD 相交与点 E，则AE BE=CE DE2、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：BAC=ADC3、切割线定理PA 为O 切线， PBC 为O 割线，则 PCBA2第二十五章 概率初步考点一、频率分布 （6 分）1、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点 列频率分布表 画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念：极差：最大值与最小值的差；频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。考点二、确定事件和随机事件 （3 分）1、确定事件：必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点三、概率的意义与表示方法 （56 分）1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，mn第 15 页那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（A）=P考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 （3 分）1、确定事件概率：当 A 是必然发生的事件时， P（A ）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0考点五、古典概型 （3 分）1、古典概型的概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= m考点六、列表法求概率 （10 分）考点七、树状图法求概率 （10 分）第二十六章 反比例函数考点一、反比例函数 （310 分）1、反比例函数中反比例系数的几何意义：过反比例函数 图像上任一点 P 作 x 轴、y 轴)0(kxy的垂线 PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PM PN= 。kSxyk,第二十七章 图形的相似考点一、比例线段 （3 分）考点二、平行线分线段成比例定理 （35 分）三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例。逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点三、相似三角形 （38 分）1、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似2、直角三角形相似的判定方法以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。第 16 页3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。END
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