小学数学典型应用题分类型分析与解题思路

题型名称 含义 数量关系 解题思路和方法 例题归一问题在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。总量份数=1份数量1份数量所占份数=所求几份的数量另一总量（总量份数）=所求份数先求出单一量，一单一量为标准，求出所要求的数量。例：买5支铅笔要6元钱，买同样的钱币16支，需要多少钱？解：（1）买一支铅笔多少钱？65=1.2（元）（2）买16支铅笔多少钱？1.216=19.2（元）列成综合算式 6516=19.2（元）答：需要19.2元。归总问题解题时，先找出“总量数”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。1份数量份数=总量总量1份数=份数总量另一份数=另一每份数量先求出总数的量，再根据题意得出所求的数量。例：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套用布2.8米，原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）这批布总共有多少米？3.2791=2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.22.8=904（套）列成综合算式 3.27912.8=904（套）答：现在可以做904套。和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。大数=（和+差）2小数=（和-差）2简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数=（98+6）2=52（人） 乙班人数=（98-6）2=46（人）答：甲班有52人，乙班有46人和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少。总和（几倍+1）=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数几倍=较大的数简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解：（1）杏树有多少棵？248（3+1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？623=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。差倍问题已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少。两个数的差（几倍-1）=较小的数较小的数几倍=较大的数简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例：果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树桃树多少棵？解：（1）杏树有多少棵？124（3-1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？623=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。小学数学典型应用题类型分析与解题思路题型名称 含义 数量关系 解题思路和方法 例题倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数。总量一个数量=倍数另一个数量倍数=另一总量先求出倍数，再用倍比关系求例：100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：（1）3700千克是100千克的多少倍？3700100=37（倍）（2）可以榨油多少千克？4037=1480（千克）列成综合算式 40（3700100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。相遇时间=总路程（甲速+乙速）总路程=（甲速+乙速）相遇时间简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：392（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。追及问题两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及时间=追及路程（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）追及时间简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？7512=900（千米）（2）好马几天能追上劣马？7512（120-75）=90045=20（天)答：好马20天能追上劣马。植树问题按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量。线性植树 棵数=距离棵距+1环形植树 棵数=距离棵距方形植树 棵数=距离棵距-4三角形植树 棵数=距离棵距-3面积植树 棵数=面积（棵距行距）先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例：一条河提136米，每隔两米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：1362+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。小学数学典型应用题类型分析与解题思路题型名称 含义 数量关系 解题思路和方法 例题年龄问题这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，由其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例：爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：355=7（倍） （35+1）（5+1）=6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清楚船速与水速，船速是船只本身行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。（顺水速度+逆水速度）2=船速（顺水速度-逆水速度）2=水速顺水速=船速2-逆水速=逆水速+水速2 逆水速=船速2-顺水速=顺水速-水速2大多数情况可以直接利用数量关系公式。例：一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解：由条件知：顺水速=船速+水速=3208而水速为每小时15千米，所以船速为每小时3208-15=25（千米）船的逆水速为25-15=10（千米）船逆水行这段路程的时间为32010=32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）车速火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）（甲车速+乙车速）大多数情况可以直接利用数量关系公式。例：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？9003=2700（米）（2）这列火车长多少米？2700-2400=300（米）列成综合算式9003-2400=300（米）答：这列火车长300米。时钟问题就是研究钟面上的时针与分针关系的问题，如两针重合，两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例：从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？解：钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走五格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走（1-1/12）=11/12格。四点整，时针在前分针在后，两针相距20格。所以分针追上时钟的时间为20（1-1/12）22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。小学数学典型应用题类型分析与解题思路题型名称 含义 数量关系 解题思路和方法 例题盈亏问题根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫盈亏问题一般的说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏则有：参加分配总人数=（盈+亏）分配差如果两次都盈或都亏则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）分配差大多数情况可以直接利用数量关系公式。例：给幼儿园小朋友分苹果，若每人分三个就余11个；若每人分四个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解：按照“参加分配总人数=（盈+亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11+1）（4-3）=12（人）（2）有多少个苹果？312+11=47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常用单位“1”表示工作总量关键是把工作总量看作“1”，这样工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作时间=总工作量（甲工作效率+乙甲工作效率）变通后可以利用上述数量关系公式。例：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把次工程项目看作单位“1”。甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需要15天完成，每天完成这项工程的1/15；两对合作，每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。即1（1/10+1/15）=11/6=6（天）答：两队合作需要6天完成。小学数学典型应用题类型分析与解题思路