初中八年级上册数学好题、易错题整理（附答案详解）

八年级上册数学好题、易错题锦集（题目全面、多样化，有助提高成绩）（2012 自贡）如图，矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）A3 对 B4 对 C5 对 D6 对考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等解答：解：图中全等的直角三角形有：AEDFEC，BDCFDCDBA，共 4对故选 B点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意： AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角（2012镇江）边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为（ ）A13(12)5a B12(13)5a C13(12)6a D12(13)6a考点： 等边三角形的判定与性质专题： 规律型分析： 连接 AD、DB、DF，求出AFD=ABD=90，根据 HL 证两三角形全等得出FAD=60，求出AD EFGI，过 F 作 FZGI，过 E 作 ENGI 于 N，得出平行四边形 FZNE 得出 EF=ZN=13a，求出GI 的长，求出第一个正六边形的边长是 13a，是等边三角形 QKM 的边长的 13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形 GHI 的边长的 13；求出第五个等边三角形的边长，乘以 13 即可得出第六个正六边形的边长解答： 解：连接 AD、DF、DB，六边形 ABCDEF 是正六边形，ABC=BAF= AFE ，AB=AF，E=C=120 ，EF=DE=BC=CD，EFD=EDF=CBD= BDC=30，AFE= ABC=120 ，AFD=ABD=90，在 RtABD 和 RtAFD 中AF=ABAD=ADRtABD Rt AFD，BAD=FAD=12120=60，FAD+AFE=60+120=180，AD EF，G、I 分别为 AF、DE 中点，GIEFAD，FGI= FAD=60，六边形 ABCDEF 是正六边形，QKM 是等边三角形，EDM=60=M ，ED=EM，同理 AF=QF，即 AF=QF=EF=EM，等边三角形 QKM 的边长是 a，第一个正六边形 ABCDEF 的边长是 13a，即等边三角形 QKM 的边长的 13，过 F 作 FZGI 于 Z，过 E 作 ENGI 于 N，则 FZEN，EFGI，四边形 FZNE 是平行四边形，EF=ZN=13a，GF=12AF=1213a=16a，FGI=60（已证），GFZ=30，GZ=12GF=112a，同理 IN=112a，GI=112a+13a+112a=12a，即第二个等边三角形的边长是 12a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 1312a；同理第第三个等边三角形的边长是 1212a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 131212a；同理第四个等边三角形的边长是 121212a，第四个正六边形的边长是 13121212a；第五个等边三角形的边长是 12121212a，第五个正六边形的边长是 1312121212a；第六个等边三角形的边长是 1212121212a，第六个正六边形的边长是 131212121212a，即第六个正六边形的边长是 13(12)5a，故选 A点评： 本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目（2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形考点： 菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质分析： 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形解答： 解：连接 AC、BD ，在ABD 中，AH=HD，AE=EBEH=12BD，同理 FG=12BD，HG=12AC ，EF=12AC，又在矩形 ABCD 中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形 EFGH 为菱形故选 C点评： 本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分（2012 益阳）如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B、C，分别以 A、C 为圆心，BC、 AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB、AD、CD，则四边形 ABCD 一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形考点： 平行四边形的判定；作图复杂作图分析： 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形 ABCD 是平行四边形解答： 解：别以 A、C 为圆心， BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，AD=BC AB=CD四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选 A点评： 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法（2012西宁）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（ ）A45 B120 C60 D90考点： 旋转的性质；正方形的性质分析： 根据旋转性质得出旋转后 A 到 B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出 AOB 即可解答：解：将ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到BCF 时，A 和 B 重合，即AOB 是旋转角，四边形 ABCD 是正方形，BAO=ABO=45，AOB=180-45-45=90，即旋转角是 90，故选 D点评： 本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，题型较好，难度适中（2012威海）如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC=90，AB=AC ，若1=20，则2 的度数为（ ）A25 B65 C70 D75考点： 等腰直角三角形；平行线的性质专题： 计算题分析： 根据等腰直角三角形性质求出ACB，求出ACE 的度数，根据平行线的性质得出2=ACE，代入求出即可解答： 解：BAC=90，AB=AC ，B= ACB=45，1=20 ，ACE=20+45=65，a b，2=ACE=65，故选 B点评： 本题考查了三角形的内角和定理、等腰直角三角形、平行线的性质，关键是求出ACE 的度数（2012 威海）如图，在ABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（ ）AAE=AF BEFACCB=60 DAC 是EAF 的平分线考点： 菱形的判定；平行四边形的性质分析： 根据平行四边形性质推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC ，求出BAE= DCF，证ABE CDF，推出 AE=CF，BE=DF，求出 AF=CE，得出四边形 AECF 是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，B= D，DAB=DCB ，AB=CD，AD=BC，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，DCF=12DCB，BAE=12 BAD，BAE=DCF，在ABE 和CDF 中 D=BAB=CDDCF=BAE，ABE CDF，AE=CF ，BE=DF，AD=BC，AF=CE ，四边形 AECF 是平行四边形，A、四边形 AECF 是平行四边形，AE=AF ，平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；B、EFAC ，四边形 AECF 是平行四边形，平行四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；C、根据B=60和平行四边形 AECF 不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、四边形 AECF 是平行四边形，AFBC，FAC=ACE，AC 平分EAF，FAC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四边形 AECF 是平行四边形，四边形 AECF 是菱形，故本选项正确；故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力（2012铜仁地区）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ）A6 B7 C8 D9考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： 由ABC 、 ACB 的平分线相交于点 O，MBE=EBC，ECN= ECB ，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBE=MEB ，NEC= ECN，然后即可求得结论解答： 解：ABC、ACB 的平分线相交于点 E，MBE= EBC，ECN=ECB ，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB ，MBE= MEB，NEC= ECN，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即 MN=BM+CNBM+CN=9MN=9，故选 D点评： 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握此题关键是证明BMOCNO 是等腰三角形（2012 十堰）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A甲、乙两地的路程是 400 千米B慢车行驶速度为 60 千米/小时C相遇时快车行驶了 150 千米D快车出发后 4 小时到达乙地考点： 函数的图象分析： 根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案解答： 解：观察图象知甲乙两地相距 400 千米，故 A 选项正确；慢车的速度为 1502.5=60 千米/小时，故 B 选项正确；相遇时快车行驶了 400-150=250 千米，故 C 选项错误；快车的速度为 2502.5=100 千米/小时，用时 400100=4 小时，故 D 选项正确故选 C点评： 本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力（2012杭州）已知平行四边形 ABCD 中，B=4 A，则C=（ ）A18 B36 C72 D144考点： 平行四边形的性质；平行线的性质专题： 计算题分析： 关键平行四边形性质求出C=A ，BCAD，推出A+B=180，求出A 的度数，即可求出C解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形，C= A，BCAD，A+ B=180，B=4A，A=36，C= A=36，故选 B点评： 本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大（2012贵阳）如图，一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2相交于点 P，则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是（ ）Ax=-2y=3 Bx=3y=-2 Cx=2y=3 Dx=-2y=-3考点： 一次函数与二元一次方程（组）专题： 推理填空题分析： 根据图象求出交点 P 的坐标，根据点 P 的坐标即可得出答案解答： 解：由图象可知：一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 的交点 P 的坐标是（-2，3），方程组y=k1x+b1y=k2x+b2 的解是x=-2y=3，故选 A点评： 本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目（2012鄂州）在实数 0，-，3，-4 中，最小的数是（ ）A0 B- C3 D-4考点： 实数大小比较分析： 根据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解解答： 解：正数大于 0 和一切负数，只需比较- 和-4 的大小，|-|-4|，最小的数是-4故选 D点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小（2012常德）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）Aa+b 0 Bab0 C|a|+b0 Da-b0考点： 实数与数轴分析： 根据数轴得出-2a -1，b2 ，根据 a、b 的范围，即可判断每个式子的值解答： 解：A、根据数轴可知： -2a -1，b2，a+b0，故本选项正确；B、根据数轴可知：a 0，b2 ，ab0，故本选项错误；C、根据数轴可知 a0 ，b2，|a|0，|a|+b0 ，故本选项错误；D、根据数轴可知：a0 ，b0，a-b0，故本选项错误；故选 A点评： 本题考查了数轴和实数的应用，关键是能根据 a、b 的取值范围判断每个式子是否正确，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目（2012长沙）已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE 的长为（ ）A6cm B4cm C3cm D2cm考点： 菱形的性质；三角形中位线定理分析： 根据题意可得：OE 是BCD 的中位线，从而求得 OE 的长解答： 解：四边形 ABCD 是菱形，OB=OD ，CD=AD=6cm ，OEDC，BE=CE，OE=12CD=3cm故选 C点评： 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线等于三角形第三边的一半（2012包头）在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，AOD=90，矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB的长为（ ）A1cm B2cm C52cm D103cm考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析： 根据矩形性质求出 AB=CD，B=C，可证ABODCO，求出AOB=DOC=45 ，求出AB=OB，即可求出答案解答：解：O 是 BC 中点OB=OC ，四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，B= C=90 ，在ABO 和DCO 中OB=OCB=CAB=CD，ABODCO（SAS），AOB=DOC，AOD=90，AOB=DOC=45，BAO=45=AOB，AB=OB，矩形 ABCD 的周长是 20cm，2（ AB+BC）=20cm ，AB+BC=10cm，AB=103cm故选 D点评： 本题考查了矩形性质、全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，关键是求出AB=OB，题目比较好，难度适中（2011淄博）下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形，利用函数的图象解方程 5x-1=2x+5，其中正确的是（ ）A BC D考点： 一次函数与一元一次方程；一次函数的性质专题： 推理填空题分析： 把 x=0 代入解析式求出直线与 y 轴的交点，再根据 k 的值判断 y 随 x 的增大而增大还是减小即可判断选项解答： 解：5x-1=2x+5，实际上求出直线 y=5x-1 和 y=2x+5 的交点坐标，把 x=0 分别代入解析式得：y 1=-1，y 2=5，直线 y=5x-1 与 Y 轴的交点是（0，-1），和 y=2x+5 与 Y 轴的交点是（0 ，5），直线 y=5x-1 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 C、D 错误；直线 y=2x+5 中 y 随 x 的增大而增大，故选项 A 正确；选项 B 错误；故选 A点评： 本题主要考查对一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键（2011玉溪）如图（1 ），在 RtABC 中，ACB=90 ，D 是斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发，沿BCA 运动，设 SDPB =y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则ABC的面 积为（ ）A4 B6 C12 D14考点： 动点问题的函数图象专题： 动点型分析： 根据函数的图象知 BC=4，AC=3 ，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积解答： 解：D 是斜边 AB 的中点，根据函数的图象知 BC=4，AC=3，ACB=90，S ABC =12ACBC=1234=6故选 B（2011营口）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A正四边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形考点： 剪纸问题分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现解答： 解：严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个三角形，展开得到结论故选 C点评： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力（2011宜昌）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，点E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是（ ）AHGF=GHE BGHE=HEF CHEF=EFG DHGF=HEF考点： 等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定与性质专题： 计算题分析： 利用三角形中位线定理证明四边形 HEFG 是平行四边形，进而可以得到结论解答： 解：连接 BD，E、F、G、H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，HE=GF=12BD，HEGF，四边形 HEFG 是菱形，HGF=HEF，故选 D点评： 本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形