广东省佛山市禅城区2018-2019学年八年级下册数学期末考试试卷（附答案解析）

广东省佛山市禅城区 2018-2019 学年八年级下册数学期末考试试卷一.选择题1.分式 无意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x2B.x=2C.x2D.x22.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.不等式组 的解集在数轴上应表示为（ ） A. B. C. D. 4.内角和与外角和相等的多边形一定是（ ） A. 八边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形5.已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ） A. a5b5 B. 2+a2+b C. D. 3a3b6.多项式 x2kx+9 能用公式法分解因式，则 k 的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 6 D. 67.若将 （a 、b 均为正数）中的字母 a、b 的值分别扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的 3 倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 8.已知ABC 中， AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D， ABC 和DBC 的周长分别是 30cm 和 19cm，则ABC 的腰和底边长分别为（ ） A. 11cm 和 8cm B. 8cm 和 11cm C. 10cm 和 8cm D. 12cm 和 6cm9.施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. =2 B. =2 C. =2 D. =210.如图，在ABCD 中，ABC=60，AB=BC=6cm，点 M、N 分别在 BC 和 CD 上，且MAN=60，则四边形AMCN 的面积是多少（ ）A. 6cm2 B. 18cm2 C. 9 cm2 D. 8 cm2二.填空题11.因式分解：2x 28=_ 12.“a 的 3 倍与 12 的差是一个非负数 ”用不等式表示为_ 13.一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是_ 14.分式方程 = 的解是 _ 15.如图，在ABCD 中，AB=5cm，AD=8cm，ABC 的平分线交 AD 于 E，交 CD 的延长线于点 F，则DF=_16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为智慧数：如 3=221，5=3 22 2 ， 7=423 2 ， 8=321 2 ， 9=524 2 ， 11=625 2探索从 1 开始第 20 个智慧数是_ 三.解答题17.解不等式： 1 18.先化简（1+ ） ，再代入一个你喜欢的整数求值 19.如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1 个单位长度的正方形(1)画出将 RtABC 向右平移 5 个单位长度后的 RtA 1B1C1； (2)再将 RtA 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90，画出旋转后的 RtA 2B2C1 四.解答题20.为了锻炼意志提高班级凝聚力，某校八年级学生决定全班参加“ 美丽佛山 一路向前50 公里徒步”活动，从起点步行出发 20 分钟后，负责宣传的王老师骑自行车以 2 倍的速度原路追赶，结果在距起点 10千米处追上，求学生步行的速度和王老师骑自行车的速度分别是多少？ 21.如图，同学们用直尺和三角板画平行线，将一块三角板 ABC 的一边 AC 贴着直尺推移到 A1B1C1 的位置(1)这种画平行线的方法利用了怎样的移动？ (2)连接 BB1 ， 证明得到的四边形 ABB1A1 是平行四边形 22.小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系：一次函数的解析式就是一个二元一次方程；点 B 的横坐标是方程的解；点 C 的坐标（x ，y）中的 x，y 的值是方程组的解一次函数与不等式的关系：函数 y=kx+b 的函数值 y 小于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式的解集；函数 y=kx+b 的函数值 y 大于 0 时，自变量 x 的取值范围就是不等式的解集 (1)请根据以上方框中的内容在下面数学序号后写出相应的式子：_；_；_；_； (2)如果点 C 的坐标为（ 2，5），那么不等式 kx+bk1x+b1 的解集是_ 五.解答题23.计算下列各式： (1)1 (2)（1 ）（1 ） (3)（1 ）（1 ）（1 ） (4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）（1 ） 24.为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如表A 型 B 型价格（万元/台） 12 10处理污水量（吨/月） 240 200年消耗费（万元/台） 1 1预算要求，该企业购买污水处理设备的资金不高于 105 万元(1)请问该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；(3)实际上，该企事业污水的处理方式有两种：A 交污水厂处理厂处理；B企业购买设备自行处理如果污水厂处理厂处理污水每吨收费 10 元，在第（2）问的条件下，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？25.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”利用下面的作图，可以得到四边形的“好线” ：如图 1 四边形 ABCD 中，取对角线 BD 的中点 O，连接 OA，OC，显然，折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，再过点 O 作 OEAC 交 CD 于 E，则直线 AE 即为一条“好线”(1)如图 1，试说明直线 AE 是“好线” 的理由； (2)如图 2，AE 为一条“ 好线”，F 为 AD 边上的一点，请作出经过 F 点的“好线” ，并说明理由； (3)如图 3，五边形 ABCDE 是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图 3 所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线 CDE）还保留着，现在请你过 E 点修一条直路要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由） 答案解析部分一.选择题1.【答案】B 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】由题意得：x2=0，解得 x=2，故答案为：B【分析】分式无意义则分式的分母为零，故此可得到关于 x 的方程，然后求得方程的解即可. 2.【答案】C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A 不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B 不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，C 符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D 不符合题意故答案为：C【分析】 把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 3.【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】不等式组的解集是 x2，在数轴上可表示为：故答案为：B【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” 4.【答案】D 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】多边形外角和=360，根据题意，得（n2）180=360，解得 n=4故答案为：D【分析】任意多边形的外角和为 360，设多边形的边数为 n，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可. 5.【答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】A、a b，则 a5b5，A 不符合题意；B、a b，则 2+a2+b，B 不符合题意；C、 ab，则 ，C 不符合题意；D、a b，则 3a3b，D 符合题意 故答案为：D【分析】依据不等式的性质 1 可对 A、B 作出判断；依据不等式的性质 2 可对 C、D 作出判断. 6.【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】多项式 x2kx+9 能用公式法分解因式，并且它有三项，它是一个完全平方式，这两个数是 3、x ，k=23=6故答案为：C【分析】依据中间项等于“2ab”进行判断即可. 7.【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】 = = = 故答案为：D【分析】首先分别用 3a 和 3b 去代换原分式中的 a 和 b，然后利用分式的基本性质化简即可. 8.【答案】A 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，DBC 的周长 =BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，ABC 和DBC 的周长分别是 30cm 和 19cm，AB=3019=11cm，BC=1911=8cm，即ABC 的腰和底边长分别为 11cm 和 8cm故答案为：A【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到 AD=BD，然后通过等量代换得到DBC 的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出 AB，然后 BC 的值即可. 9.【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】x 米，则实际每天施工（x+50 ）米，根据题意，可列方程： =2，故答案为：A【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，接下来，用含 x 的式子表示实际需要的天数和计划需要的天数，最后依据原计划所用时间-实际所用时间=2 列出方程即可. 10.【 答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：连接 AC，B=60 ，BAD=120，MAN=60，BAM=CAN，ABC 为等边三角形，AB=AC ，ABMACN，四边形 AMCN 的面积等于平行四边形面积的一半AB=6cm，BC 边上的高为 3 ，S 菱形 ABCD=6 =18 ，四边形 AMCN 的面积等于 18 =9 故答案为：C【分析】连接 AC，可证明 ABC 为等边三角形，从而得到 AB=AC，然后再证明ABM 和ANC 全等，故此可得到四边形 AMCN 的面积正好等于平行四边形面积的一半 . 二.填空题11.【 答案】2 （x+2）（x 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：2x 2 8=2（x+2 ）（x 2）【分析】先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可. 12.【 答案】3a120 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：根据题意，得 3a120 故答案为：3a 120【分析】非负数包括正数和零，然后依据 3a 与 12 的差大于等于零列出不等式即可. 13.【 答案】5 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是 n，则（n2 ）180=540，解得 n=5，故答案为：5【分析】设这个多边形的边数是 n，然后依据多边形的内角和定理可得到（n-2）180=540 ，然后解关于n 的方程即可. 14.【 答案】x=2 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：两边都乘以 x（x 1）得：x=2（x1），去括号，得：x=2x 2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当 x=2 时，x （x1）=20，原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2【分析】最简公分母为 x（x-1 ），首先方程两边同时乘以 x（x-1 ），然后再解关于 x 的整式方程，最后，再进行检验即可. 15.【 答案】3 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，AEB= CBE，FED=CBE，ABF= F，ABE= CBE，ABE= AEB，FED=F，AB=AE=5cm，DF=DE，AD=8cm，DE=AD AE=3（cm ），DF=3cm故答案为：3【分析】依据平行线的性质和角平分线的定义可得到ABE=AEB，FED=F，依据等角对等边的性质可得到 AB=AE，DE=DF. 16.【 答案】29 【考点】平方差公式 【解析】【解答】解：第 1 个智慧数 3=221 2 ， 第 2 个智慧数 5=322 2 ， 第 3 个智慧数 7=423 2 ， 第 4 个智慧数 8=321 2 ， 第 5 个智慧数 9=524 2 ， 第 6 个智慧数 11=625 2 ， 第 7 个智慧数 12=422 2 ， 第 8 个智慧数 13=726 2 ， 第 9 个智慧数 15=421 2 ， 第 10 个智慧数 16=523 2 ， 第 11 个智慧数 17=928 2 ， 第 12 个智慧数 19=1029 2 ， 可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第 2 组开始每组的第一个数都是 4 的倍数即第 n 组的第一个数为 4n（ n2），20=36+2，第 20 个智慧数位于第 7 组第 2 个数，第 7 组的第 1 个智慧数为 47=28，第 7 组第 2 个数为 29，即第 20 个智慧数为 29，故答案为：29【分析】观察所给的算式可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第 2 组开始每组的第一个数都是 4 的倍数归纳可得第 n 组的第一个数为 4n（n2），又因为 20=36+2，所以第 20 个智慧数是第 7组中的第 2 个数，从而可得到问题的答案 . 三.解答题17.【 答案】解：去分母得，3 （3x2）5（2x+1）15，去括号得，9x610x+515，移项得，9x10x515+6，合并同类项得，x4，把 x 的系数化为 1 得，x4 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】首先不等式两边同时乘以 15，需要注意不要漏乘不含分母的项，然后再按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可. 18.【 答案】解：原式= = = 解得：p2 且 p0 且 p1令 p=3 代入得，原式= 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】首先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接下来，依据分式的乘法法则进行计算，最后再选择能够使得分式有意义的 p 的值代入计算即可. 19.【 答案】（1）解：如图，A 1B1C1 为所作；（2 ）解：如图，RtA 2B2C1 为所作【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的方向和距离确定出 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，从而得到 RtA 1B1C1；（2 ）利用网格特点和旋转中心、旋转角、旋转方向确定出 A1、B 1 的对应点 A2、B 2 的位置，从而得到RtA 2B2C1 四.解答题20.【 答案】解：设学生步行的速度为 x 千米/ 小时，则王老师骑自行车的速度为 2x 千米/ 小时，由题意得， = ，解得：x=15 ，经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意则 2x=152=30（千米/小时），答：学生步行的速度是 15 千米/ 小时，王老师骑自行车的速度是 30 千米/ 小时 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】设学生步行的速度为 x 千米/小时，则王老师骑自行车的速度为 2x 千米/ 小时，然后用含 x 的式子表示同学步行所用的时间和王老师骑自行车所用的时间，最后依据同学步行走 10 千米所用的时间-王老师骑自行车走 10 千米所用的时间 = 小时列方程求解即可 . 21.【 答案】（1）解：有平行线的画法知道，三角形是平移变换，平移没有改变图形的形状和大小，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行；（2 ）解：将一块三角板 ABC 的一边 AC 贴着直尺推移到 A1B1C1 的位置，AB=A 1B1 ， ABA 1B1 ， 四边形 ABB1A1 是平行四边形【考点】平行四边形的判定，作图复杂作图 【解析】【分析】（1）依据平移的定义进行解答即可；（2 ）利用平移的性质可得到 AB=A1B1 ， ABA 1B1 ， 然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可. 22.【 答案】（1）kx+b=0 ； ；kx+b0；kx+b0（2 ） x2 【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组） 【解析】【解答】解：（1）根据观察： kx+b=0； ；kx+b 0；kx+b0 （2 ）如果 C 点的坐标为（ 2，5），那么当 x2 时，不等式 kx+bk1x+b1 才成立故答案为：kx+b=0； ；kx+b0 ；kx+b0；（2 ）x2【分析】（1）依据 x 轴上各点的纵坐标为 0 可得到 kx+b=0 的解；因为 C 点是两个函数图象的交点，因此 C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；函数 y=kx+b 中，当 y0 时，kx+b 0，因此 x的取值范围是不等式 kx+b0 的解集；同理可求得的结论（2 ）由图可知：在 C 点左侧时，直线 y=kx+b 的函数值要大于直线 y=k1x+b1 的函数值. 五.解答题23.【 答案】（1）解：1 = （2 ）解：（1 ）（1 ）= （3 ）解：原式= （4 ）解：原式= = 【考点】平方差公式 【解析】【分析】对于（1）、（ 2）、（3），先依据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算即可；对于（4），据平方差公式进行分解因式，然后再依据乘法法则进行计算，注意确定好约分时，哪些项可约分. 24.【 答案】（1）解：设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型（10x）台12x+10（10x）105，解得 x2.5x 取非负整数，x 可取 0，1 ，2有三种购买方案：方案一：购 A 型 0 台、B 型 10 台；方案二：购 A 型 1 台，B 型 9 台；方案三：购 A 型 2 台，B 型 8 台（2 ）解：240x+200（10 x）2040，解得 x1，x 为 1 或 2当 x=1 时，购买资金为：121+109=102（万元）；当 x=2 时，购买资金为 122+108=104（万元），为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台（3 ）解：10 年企业自己处理污水的总资金为：102+110+910=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040121010=2448000（元）=244.8（万元）节约资金：244.8202=42.8 （万元） 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型（10-x）台，然后依据购买污水处理设备的资金不高于 105 万元列出不等式方程求解即可，x 的值取整数（2 ）依据企业每月处理的污水量大于等于 2040 吨列不等式求解，最后再根据 x 的值选出最佳方案（3 ）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解. 25.【 答案】（1）解：点 O 是 BD 的中点，S AOB=SAOD ， SBOC =SDOC ， S AOB+SBOC =SAOD +SDOC = S 四边形 ABCD ， S 四边形 ABCO= S 四边形 ABCD 折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，设 AE 交 OC 于 FOE AC，S AOE=SCOE ， S AOF=SCEF ， 折线 AOC 能平分四边形 ABCD 的面积，直线 AE 平分四边形 ABCD 的面积，即 AE 是四边形 ABCD 的一条“好线” （2 ）解：连接 EF，过 A 作 EF 的平行线交 CD 于点 G，连接 FG，则 GF 为一条“好线” AG EF，S AGE=SAFG 设 AE 与 FG 的交点是 O则 SAOF =SGOE ， 又 AE 为一条“好线”，所以 GF 为一条“好线”（3 ）解：如图 3，连接 CE，过点 D 作 DFEC 交 CM 于 F，连接 EF，即 EF 为所修的直路，理由：过点 D 作 DGCE 于 G，过点 F 作 FHEC 于 H，DFEC ， DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），S CDE= ECDG，S CEF = ECFH，S CDE=SCEF ， S 四边形 ABCDE=S 四边形 ABCE+SCDE =S 四边形 ABCE+SCEF =S 五边形 ABCFE 即：直路左边的土地面积与原来一样多 【考点】平行线之间的距离 【解析】【分析】（1）首先作 AHBC，垂足为 H依据三角形的面积公式可得到 SABD = BDAH，S ADC= DCAH，然后结合条件 BD=CD，可得到 SABD =SADC ， 再判断出 S 四边形 ABCO= S 四边形 ABCD ， 进而判断出 SAOE =SCOE ， 推出 SAOF =SCEF ， 即可推出直线 AE 平分四边形 ABCD 的面积；（2 ）首先连接 EF，FG，然后过点 A 作 EF 的平行线交 CD 于点 G，由 AGEF，推出 SAGE =SAFG 设 AE与 FG 的交点是 O则 SAOF =SGOE ， 又 AE 为一条“好线 ”，所以 GF 为一条“好线” ，（3 ）首先连接 CE，EF ，然后过点 D 作 DFEC 交 CM 于 F，然后依据夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH，于是可得到 SCDE =SCEF .